2024年新高考數學一輪復習專題14空間向量與立體幾何（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.下列哪個向量與向量$\vec{a}=(1,2,3)$垂直？A.$(2,1,0)$B.$(1,2,1)$C.$(3,1,2)$D.$(0,3,2)$2.若空間向量$\vec{b}$與向量$\vec{c}=(4,5,6)$的點積為7，則$\vec{b}$的模長是多少？A.1B.$\sqrt{3}$C.2D.33.下列哪個選項不正確描述了空間直線與平面的位置關系？A.直線與平面相交于一點B.直線與平面平行C.直線在平面內D.直線與平面垂直4.若空間四邊形ABCD是一個平行四邊形，且$\vec{AB}=\vec{DC}$，則$\vec{AD}+\vec{BC}$等于什么？A.$\vec{AB}$B.$\vec{AD}$C.$\vec{BC}$D.$\vec{0}$5.若空間向量$\vec{u}=(1,0,0)$，$\vec{v}=(0,1,0)$，$\vec{w}=(0,0,1)$，則$\vec{u}\times\vec{v}\times\vec{w}$的結果是？A.$\vec{u}$B.$\vec{v}$C.$\vec{w}$D.$\vec{0}$二、判斷題（每題1分，共5分）6.兩個非零向量垂直時，它們的點積為零。（）7.兩個向量的模長相等，則這兩個向量一定相等。（）8.空間向量的叉積結果是一個標量。（）9.若空間向量$\vec{a}$與向量$\vec{b}$平行，則$\vec{a}\times\vec{b}=\vec{0}$。（）10.空間向量的點積滿足交換律和結合律。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若空間向量$\vec{a}=(x,y,z)$與向量$\vec{b}=(1,2,3)$垂直，則$x+2y+3z=$_______。12.若空間向量$\vec{c}=(4,5,6)$的模長為$\sqrt{61}$，則$\vec{c}$的單位向量是$($_______,_______,_______$)$。13.若空間向量$\vecocyqkcy=(1,2,3)$與向量$\vec{e}=(2,1,0)$的點積為0，則$\vec0myemke$與$\vec{e}$的夾角是_______度。14.若空間向量$\vec{f}=(1,0,1)$與向量$\vec{g}=(0,1,1)$的叉積為$\vec{h}=(1,1,1)$，則$\vec{h}$的模長是_______。15.若空間向量$\vec{i}=(1,2,3)$，$\vec{j}=(2,3,4)$，則$\vec{i}$與$\vec{j}$的夾角余弦值是_______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.請簡述空間向量的點積和叉積的定義。17.請解釋空間向量的模長和單位向量的概念。18.請說明空間直線與平面的位置關系有哪些。19.請描述空間向量的線性組合的概念。20.請解釋空間向量的應用場景。五、應用題（每題2分，共10分）21.已知空間向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，求$\vec{a}$與$\vec{b}$的點積。22.已知空間向量$\vec{c}=(4,5,6)$，求$\vec{c}$的模長和單位向量。23.已知空間向量$\vecmkewqk6=(1,0,1)$，$\vec{e}=(0,1,1)$，求$\vecmg0q0ku$與$\vec{e}$的叉積。24.已知空間向量$\vec{f}=(1,2,3)$，$\vec{g}=(2,3,4)$，求$\vec{f}$與$\vec{g}$的夾角余弦值。25.已知空間向量$\vec{h}=(1,2,3)$，$\vec{i}=(2,1,0)$，$\vec{j}=(0,3,2)$，求$\vec{h}$，$\vec{i}$，$\vec{j}$的線性組合。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知空間四邊形ABCD是一個平行四邊形，且$\vec{AB}=\vec{DC}$，$\vec{AD}=\vec{BC}$，請分析$\vec{AB}$八、專業設計題（每題2分，共10分）26.設計一個空間三維坐標系，并在這個坐標系中確定一個點P的坐標。27.給定兩個空間向量，設計一個算法來計算這兩個向量的點積。28.設計一個方法來判斷兩個空間向量是否垂直。29.設計一個算法來計算空間向量的模長。30.給定一個空間向量，設計一個方法來找到與它垂直的向量。九、概念解釋題（每題2分，共10分）31.解釋空間向量的概念。32.解釋空間向量的點積和叉積的概念。33.解釋空間向量的模長和單位向量的概念。34.解釋空間直線與平面的位置關系的概念。35.解釋空間向量的線性組合的概念。十、思考題（每題2分，共10分）36.思考空間向量在現實生活中的應用場景。37.思考空間向量在計算機圖形學中的應用。38.思考空間向量在物理中的應用。39.思考空間向量在工程中的應用。40.思考空間向量在數學中的應用。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）41.空間向量在建筑設計中的應用。42.空間向量在機械設計中的應用。43.空間向量在航空航天中的應用。44.空間向量在醫學影像處理中的應用。45.空間向量在虛擬現實中的應用。一、選擇題答案1.B2.C3.D4.A5.B二、判斷題答案6.錯誤7.正確8.錯誤9.正確10.錯誤三、填空題答案11.(2,1,0)12.313.垂直14.平行15.相交四、簡答題答案16.空間向量的概念是……17.空間向量的點積和叉積的概念是……18.空間向量的模長和單位向量的概念是……19.空間直線與平面的位置關系的概念是……20.空間向量的線性組合的概念是……五、應用題答案21.向量vecd與vece的叉積為……22.向量vecf與vecg的夾角余弦值為……23.向量vech，veci，vecj的線性組合為……六、分析題答案24.空間四邊形ABCD是一個平行四邊形，且vecABvecDC，vecADvecBC，因此可以得出結論……25.空間四邊形ABCD是一個平行四邊形，且vecABvecDC，vecADvecBC，因此可以得出結論……七、實踐操作題答案26.根據給定的空間四邊形ABCD，可以得出結論……27.根據給定的空間四邊形ABCD，可以得出結論……1.空間向量的概念：空間向量是具有大小和方向的量，通常用三個坐標表示。2.空間向量的點積和叉積：點積是兩個向量的對應坐標相乘再相加，叉積是兩個向量的向量積。3.空間向量的模長和單位向量：模長是向量的長度，單位向量是模長為1的向量。4.空間直線與平面的位置關系：包括平行、相交和垂直。5.空間向量的線性組合：多個向量的加權求和。各題型所考察學生的知識點詳解及示例如下：一、選擇題：考察學生對空間向量概念的理解，以及對空間向量點積、叉積、模長和單位向量的計算和應用能力。二、判斷題：考察學生對空間直線與平面位置關系的理解和判斷能力。三、填空題：考察學生對空間向量概念、計算和應用的能力。四、簡答題：考察學生對空間向量概念、點積、叉積、模長