（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(1+i)z$，則實數(shù)$a$和$b$的值分別為（）。A.$a=1,b=1$B.$a=0,b=1$C.$a=1,b=0$D.$a=0,b=0$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則其定義域為（）。A.$(\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，則前$n$項和$S_n$等于（）。A.$2n^2+3n$B.$n^2+3n$C.$2n^2+n$D.$n^2+2n$4.若向量$\overrightarrow{a}=(2,1)$，$\overrightarrow{b}=(x,1)$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$120^\circ$，則實數(shù)$x$的值為（）。A.$1$B.$1$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{3}$5.若函數(shù)$y=2^x$的圖象上一點$(a,b)$處的切線平行于直線$y=x+1$，則$a$的值為（）。A.$0$B.$1$C.$1$D.$2$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則其單調(diào)減區(qū)間為__________。2.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=__________$。3.在$\triangleABC$中，若$a=4$，$b=6$，$C=120^\circ$，則$c=__________$。4.若函數(shù)$y=x^22x+3$在區(qū)間$[m,n]$上的最小值為$1$，則$m+n=__________$。5.若曲線$y=x^33x^2+2$的切線在$x$軸上的截距為$2$，則切點的坐標為__________。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求其定義域、單調(diào)區(qū)間和極值。2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，求證：數(shù)列$\{a_n^2\}$是等差數(shù)列，并求出其通項公式。3.已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$，求函數(shù)的解析式。四、證明題（共1小題，滿分10分）證明：在$\triangleABC$中，若$\angleA=2\angleB=3\angleC$，則$a^2=b^2+c^2$。五、探究題（共1小題，滿分10分）探究：是否存在實數(shù)$k$，使得函數(shù)$f(x)=kx^2+(2k+1)x+1$的圖象同時經(jīng)過點$(1,2)$和$(2,3)$？若存在，求出$k$的值；若不存在，請說明理由。六、計算題（共3小題，每小題5分，滿分15分）1.計算極限lim(xrightarrow0)(sin3xsin5x)/(x2)。2.已知函數(shù)f(x)x33x，求其在區(qū)間[2,2]上的最大值和最小值。3.計算定積分int_0^1(e^xe^x)dx。七、應(yīng)用題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.某商品的成本函數(shù)為C(x)1000+5x，收入函數(shù)為R(x)10x，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求該商品的盈虧平衡點。2.一輛汽車從靜止開始加速，其加速度a(t)與時間t的關(guān)系為a(t)3t22t。求汽車在t=2秒時的速度。八、幾何題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)和B(3,4)，求線段AB的中點坐標。2.已知圓的方程為x2+y24x6y+9=0，求圓的半徑和圓心坐標。九、代數(shù)題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.解方程組：2x+3y=7，x2y=3。2.已知多項式f(x)=x32x25x+6，求其因式分解。十、概率題（共1小題，滿分5分）從1,2,3,,10這10個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，求這個數(shù)是偶數(shù)的概率。十一、數(shù)列題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.已知等差數(shù)列an中，a1=3，公差d=4，求a10。2.已知等比數(shù)列bn中，b1=2，公比q=3，求前n項和Sn。十二、函數(shù)題（共2小題，每小題5分，滿分10分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x，求其在x=1處的切線方程。2.已知函數(shù)g(x)=e^xx，求其單調(diào)增區(qū)間。十三、方程題（共1小題，滿分5分）解方程：log2(x+1)+log2(x1)=3。十四、不等式題（共1小題，滿分5分）解不等式：2x25x3>0。十五、組合題（共1小題，滿分5分）從5個男生和3個女生中選出3個人參加比賽，求選出的人中至少有1個女生的概率。一、選擇題1.B2.C3.D4.A5.B二、填空題1.32.13.24.55.1三、解答題1.a2b2c22.an2是等差數(shù)列，通項公式為an2n2。3.函數(shù)解析式為y2x2x1。四、證明題證明：在triangleABC中，若angleA2angleB3angleC，則a2b2c2。五、探究題存在，k2。六、計算題1.32.最大值4，最小值43.2七、應(yīng)用題1.盈虧平衡點為x5。2.速度為v(t)3t22。八、幾何題1.中點坐標為(2,3)2.半徑5，圓心坐標為(2,3)九、代數(shù)題1.x1,y22.因式分解為(x2)(x2+x+3)十、概率題概率為1/2。十一、數(shù)列題1.a10172.Sn2(13n)十二、函數(shù)題1.切線方程為y1x12.單調(diào)增區(qū)間為(1,+infty)十三、方程題x2十四、不等式題解集為(infty,1/2)cup(3/2,+infty)十五、組合題概率為7/10。1.復(fù)數(shù)：掌握復(fù)數(shù)的運算法則，理解共軛復(fù)數(shù)和模的概念。2.函數(shù)：理解函數(shù)的定義域、值域，掌握常見函數(shù)的性質(zhì)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。3.數(shù)列：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，理解數(shù)列的極限概念。4.極限：理解極限的定義，掌握極限的運算規(guī)則，如極限的四則運算、復(fù)合函數(shù)的極限等。5.導(dǎo)數(shù)：理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的運算規(guī)則，如導(dǎo)數(shù)的四則運算、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。6.積分：理解積分的概念，掌握積分的基本方法，如牛頓萊布尼茨公式、換元積分法等。7.概率：理解概率的定義，掌握概率的