高考數學技能與素養的兼顧方式試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數$f(x)=\sqrt{2x+1}$，若其定義域為$A$，則$A$為：

A.$(-\infty,-\frac{1}{2})$

B.$[-\frac{1}{2},+\infty)$

C.$(-\infty,+\infty)$

D.$[0,+\infty)$

2.下列函數中，在其定義域內是增函數的是：

A.$f(x)=x^2-4x+4$

B.$f(x)=2^x$

C.$f(x)=\log_2x$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

3.設$a,b$是方程$x^2-2ax+1=0$的兩個實根，則$a+b$的值是：

A.0

B.2

C.1

D.4

4.在直角坐標系中，點$A(1,2)$關于直線$x+y=2$的對稱點$B$的坐標為：

A.$(3,0)$

B.$(0,3)$

C.$(0,1)$

D.$(3,1)$

5.已知函數$g(x)=x^3-3x$，則$g'(x)$為：

A.$3x^2-3$

B.$3x^2-6x$

C.$3x^2-3x$

D.$3x^2-6$

6.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則$a_{10}$的值為：

A.29

B.31

C.33

D.35

7.若等比數列$\{b_n\}$中，$b_1=1$，公比$q=2$，則$b_5$的值為：

A.32

B.16

C.8

D.4

8.已知向量$\vec{a}=(1,-2)$，$\vec{b}=(2,3)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.-2

9.在三角形$ABC$中，若$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$，則$\angleBAC$的大小為：

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

10.已知復數$z=1+2i$，則$|z|$的值為：

A.$\sqrt{5}$

B.1

C.2

D.$\sqrt{2}$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數$y=x^3$在其定義域內是單調遞增的。（）

2.若$a^2+b^2=c^2$，則$a,b,c$構成直角三角形。（）

3.二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上當且僅當$a>0$。（）

4.在等差數列中，任意三項$a,b,c$滿足$b-a=c-b$。（）

5.等比數列的通項公式為$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$，其中$a_1$為首項，$q$為公比。（）

6.向量$\vec{a}=(1,2)$和$\vec{b}=(2,1)$垂直當且僅當$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$。（）

7.在直角坐標系中，點$(1,1)$到直線$x+y=2$的距離為$\frac{1}{\sqrt{2}}$。（）

8.在三角形$ABC$中，若$AB=AC$，則$\angleA=\angleC$。（）

9.對于任意實數$x$，都有$x^2\geq0$。（）

10.復數$z=1+i$的模長為$\sqrt{2}$。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數$f(x)=\frac{1}{x}$的單調性及其在定義域內的極值情況。

2.已知等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，求前10項的和$S_{10}$。

3.若向量$\vec{a}=(2,3)$和$\vec{b}=(4,6)$，求向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的點積$\vec{a}\cdot\vec{b}$。

4.在直角坐標系中，點$A(2,3)$和點$B(5,1)$，求線段$AB$的中點坐標。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述解一元二次方程的兩種常用方法：配方法和公式法，并說明各自適用的條件和優缺點。

2.論述解析幾何中直線與圓的位置關系，包括相離、相切和相交的情況，并給出相應的判定條件和計算方法。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.函數$y=x^3-3x$的極小值點是：

A.$x=-1$

B.$x=0$

C.$x=1$

D.$x=3$

2.已知數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_n=a_{n-1}+\frac{1}{n}$，則$a_5$的值為：

A.2

B.$\frac{13}{5}$

C.$\frac{15}{6}$

D.$\frac{17}{7}$

3.在三角形$ABC$中，若$AB=AC=2$，$BC=4$，則$\angleA$的正弦值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{4}{5}$

4.若復數$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復平面上的幾何位置是：

A.實軸

B.虛軸

C.第一象限

D.第二象限

5.已知函數$f(x)=e^x-e^{-x}$，則$f(x)$的零點是：

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=-1$

D.$x=\infty$

6.若等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=-2$，則第5項$a_5$是：

A.1

B.-1

C.-2

D.2

7.在等比數列$\{b_n\}$中，若$b_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$b_4$的值是：

A.2

B.1

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{4}$

8.向量$\vec{a}=(3,-4)$和$\vec{b}=(4,3)$的夾角余弦值是：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$-\frac{3}{5}$

D.$-\frac{4}{5}$

9.在直角坐標系中，點$A(3,4)$關于原點對稱的點$B$的坐標是：

A.$(3,4)$

B.$(-3,-4)$

C.$(4,3)$

D.$(-4,-3)$

10.若函數$y=\lnx$的圖像上任意一點$(x,y)$到原點$(0,0)$的距離為$\sqrt{2}$，則$x$的值為：

A.1

B.$e$

C.$\frac{1}{e}$

D.$\sqrt{e}$

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.A

7.A

8.B

9.D

10.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.×

8.√

9.√

10.√

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.函數$f(x)=\frac{1}{x}$在其定義域內是單調遞減的，沒有極大值，只有極小值點$x=0$，極小值為0。

2.$S_{10}=\frac{10}{2}(2\cdot3+(10-1)\cdot2)=10\cdot4=40$。

3.$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\cdot4+3\cdot6=8+18=26$。

4.線段$AB$的中點坐標為$\left(\frac{2+5}{2},\frac{3+1}{2}\right)=\left(\frac{7}{2},2\right)$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.解一元二次方程的配方法適用于二次項系數為1的情況，通過配方將其轉化為完全平方形式，然后求解。公式法適用于任意二次方程，直接使用公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解。配方法的優點是直觀易懂，但適用范圍有限；公式法的優點是適用范圍廣，但計算較為復雜。

2.解析幾何中，直線與圓的位置關系可以通過計算圓心到直線的距