2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．36的算術平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．2．如圖，CO⊥AB于點O，DE經(jīng)過點O，∠COD=50°，則∠AOE為（）A．30o B．40o C．50o D．60o3．已知是的三邊長，化簡的值是（）A． B． C． D．4．關于的方程組的解是其中的值被蓋住了，不過仍能求出則的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-25．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．14 B．10 C．3 D．26．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠CAB到達∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°8．下列圖形中，有且只有2條對稱軸的是（）A． B． C． D．9．下列各運算中，計算正確的是A． B． C． D．10．下列命題是假命題的是()A．直線a、b、c在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a∥c.B．直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.C．點P(—5，3)與點Q(—5，—3)關于x軸對稱.D．以3和5為邊的等腰三角形的周長為11.11．甲、乙兩人從A地出發(fā),沿同一方向練習跑步,如果甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,設甲、乙每秒鐘分別跑米和y米,則可列方程組為A． B． C． D．12．某班共有學生49人，一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，若該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．14．如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力也越來越大．當鐵釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的．已知這個鐵釘被敲擊次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是，若鐵釘總長度為，則的取值范圍是_______________．15．如圖，在平面直角坐標系內，點、點的坐標分別為，，現(xiàn)將線段向上平移個單位，得到對應線段，連接、、，若，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿作勻速移動，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿作勻速運動，點從點出發(fā)沿向點勻速移動，三個點同時出發(fā)，當有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設移動時間為秒．在移動過程中.若與全等，則此時的移動時間的值為____16．如圖，在中，，、分別為，的垂直平分線，則的度數(shù)是__________.17．如圖直線，，，那么的度數(shù)是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．一個缺角的三角形殘片如圖所示，請你利用尺規(guī)畫一個與它一樣的(全等的)三角形．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);(1)作出△ABC向右平移5個單位長度得到的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標.(2)求出邊AC掃過區(qū)域面積.20．（8分）(1)計算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.21．（10分）張師傅在鋪地板時發(fā)現(xiàn)：用8個大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個正方形，中間還留下一個邊長為3的小正方形（陰影部分），請你根據(jù)提供的信息求出這些小長方形的長和寬．22．（10分）如圖，已知，，，求的大小.23．（12分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】，故選A2、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B．【點睛】本題利用垂直的定義，對頂角性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．3、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據(jù)絕對值的性質進行化簡計算.【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項.【點睛】本題考查三角形三邊關系和絕對值，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系.4、D【解析】

把x=1代入第二個方程求出y的值，即可確定出m的值．【詳解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故選D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．5、B【解析】

設第三邊是x,由三角形邊的性質可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以選B.6、A【解析】

解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故選A．【點睛】本題考查求幾何概率．7、C【解析】

根據(jù)平移性質得AC∥BE，由平行線性質得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故選：C．【點睛】此題主要考查了平移的性質，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解決問題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：A、矩形有兩條對稱軸，符合題意．

B、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸，不符合題意．

C、正方形有4條對稱軸，不符合題意．

D、圓有無數(shù)條對稱軸，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義、矩形、平行四邊形、正方形、圓的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．9、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則進行計算即可得解.詳解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、原式=x4，故該選項錯誤；D、原式=，故該選項正確.故選：D．點睛：本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．10、D【解析】

根據(jù)題意對選項進行判斷即可【詳解】以3和5為邊的等腰三角形的周長為3+5+5=13或11故選D【點睛】本題考查等腰三角形周長，熟練掌握等腰三角形的周長公式是解題關鍵.11、D【解析】

題中等量關系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【詳解】設甲、乙每秒分別跑x米，y米，根據(jù)（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程組得：，故選D.【點睛】考查了二元一次方程組的實際應用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．12、D【解析】

根據(jù)等量關系：男生數(shù)-1＝女生數(shù)的一半，男生+女生＝49，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】由該班一男生請假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由該班共有學生49人，得x+y=49，列方程組為，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系列出相應的方程是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、9a2﹣1【解析】

直接根據(jù)平方差公式結算即可【詳解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案為=9a2﹣1【點睛】此題考查平方差公式，難度不大14、【解析】

求釘子的總長度只需要分別求出每次釘入木板的長度,相加即可.【詳解】解：第一次是，第二次是1cm,第三次不會超過0.5cm,故鐵釘總長度為.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用,屬于簡單題,將現(xiàn)實生活與數(shù)學思想聯(lián)系起來是解題關鍵.15、或或【解析】

設G點的移動距離為y，分兩種情況，一種F由B到A，一種F由A到B，再結合△CEG≌△AFG可得到CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF可得到方程，解出時間t和y的值即可．【詳解】設G點的移動距離為y,即AG=y∵AD∥BC，∴∠ECG=∠FAG，∵與全等則有△CEG≌△AFG或△CGE≌△AFG，可得：CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF故①當F由B到A，即0<t?3時，有3t=12?4t，解得：t=，或3t=y，15?y=12?4t，解得t=-3（舍去）②當F由A到B，E還是C到D時，即3<t?4時，有3t=4（t-3），15?y=y，解得t=12（舍去）或3t=y,15-y=4（t-3），解得t=,③當F由A到B，E由D到C時，即4<t?6時有12-3（t-4）=4（t-3），15?y=y，解得t=或12-3（t-4）=y,15-y=4（t-3）解得t=3(舍去)綜上可知共有3次，移動的時間分別為或或故填：或或.【點睛】此題主要考查全等三角形的動點問題，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.16、【解析】

先由∠BAC=98°及三角形內角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質求出∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN，由∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）解答即可．【詳解】∵△ABC中，∠BAC=98°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-98°=82°，∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴BF=AF,AN=NC∴∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN=82°，∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=98°-82°=16°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵在于求出∠B=∠BAF.17、.【解析】

如圖，設垂足為O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的內角和為180°及已知的兩個角可求得∠ADO的度數(shù)，進而根據(jù)對頂角相等得出∠2的度數(shù)．【詳解】設垂足為O，如圖，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，所以∠ADO＝180°?90°?34°＝56°，因為∠ADO與∠2是對頂角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了垂直的定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

根據(jù)ASA即可作圖.【詳解】如圖所示，△CDE即為所求．【點睛】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法.19、（1）A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1);（2）20【解析】

（1）根據(jù)點的坐標平移規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四邊形的面積公式計算．【詳解】(1)如圖,△A1B1C1為所作;A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1)；(2)邊AC掃過區(qū)域面積=4×5=20.【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則20、(1)-5；(2)．【解析】

（1）原式利用乘方的意義，算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)，①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、長和寬分別為15，1．【解析】

仔細觀察圖形，發(fā)現(xiàn)本題中2個等量關系為：小長方形的長×2=小長方形的寬×5，（小長方形的長+小長方形的寬×2）2=小長方形的長×小長方形的寬×8+2×2．根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組．【詳解】解：設這8個大小一樣的小長方形的長為x，寬為y．由題意，得，解得．答：這些長方形的長和寬分別為15，1．【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出方程組.解決本題需仔細觀察圖形，發(fā)現(xiàn)大長方形的對邊相等及正方形的面積=8個小長方形的面積+邊長為2的小正方形的面積是關鍵．22、106°【解