2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD2．下列命題，其中是真命題的是()A．相等的角是對頂角；B．兩點之間，垂線段最短；C．圖形的平移改變了圖形的位置和大小；D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm4．已知一個三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm5．PM2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，PM2.5粒徑小，面積大，活性強，易附帶有毒、有害物質（例如，重金屬、微生物等），且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環境質量有較大的影響．在這里將數字0.0000025用科學計數法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣66．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．7．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內錯角8．方程2x+y=8的正整數解的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，，，，，垂足分別是點、，，，則的長是（）A． B．2 C．4 D．610．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．411．若關于x的方程mx－1＝2x的解為正實數，則m的取值范圍是()A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜212．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段12cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長為_____cm．14．如果點在軸上，那么點在第______象限．15．將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果…那么”的形式：___________．16．要使有意義，則x的取值范圍是_____17．如圖（1），在三角形中，，，邊繞點按逆時針方向旋轉一周回到原來的位置（即旋轉角），在旋轉過程中（圖2），當時，旋轉角為________度；當所在直線垂直于時，旋轉角為__________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知.（1）如圖1，求證：；（2）為，之間的一點，，，平分交于點，如圖2，若，求的度數；19．（5分）用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長．(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請說明理由．20．（8分）已知△ABC中，點A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐標系中，畫出△ABC,并求△ABC的面積；②在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F的坐標．21．（10分）直線AB∥CD，點P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當點P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數量關系；（2）如圖2，當點P在直線AB的上面、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數量關系；（3）α，β，γ的數量關系除了上面的兩種關系之外，還有其他的數量關系，請直接寫出這些．22．（10分）為解決中小學大班額問題，某縣今年將改擴建部分中小學，根據預算，改擴建3所中學和2所小學共需資金6200萬元，改擴建1所中學和3所小學共需資金4400萬元（1）改擴建1所中學和1所小學所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建中小學共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過8400萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到中小學的改擴建資金分別為每所500萬元和300萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？23．（12分）計算：（1）﹣12﹣（1﹣0.5）；（2）9.7×10.3（利用平方差公式計算）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據各選項中各角的關系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯誤；C、根據“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯誤；D、根據“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．2、D【解析】

根據對頂角的概念、圖形的平移規律、平行線的判定方法判斷即可．【詳解】相等的角不一定是對頂角，A是假命題；

兩點之間，線段最短，B是假命題；

圖形的平移改變了圖形的位置，但大小不變，C是假命題；

在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故選D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、C【解析】

試題分析：三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能組成一個三角形，故錯誤；C、4+6>8，能組成一個三角形，本選項正確.考點：三角形的三邊關系點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握三角形的三邊關系，即可完成.4、D【解析】

根據三角形的三邊關系：三角形第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、D【解析】

根據角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【詳解】A.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，B.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，C.以O為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故該選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了角的表示方法的應用，掌握角的表示方法是解題的關鍵．7、B【解析】

根據同位角、內錯角、同旁內角的定義，可得答案．【詳解】A.∠1與∠A是同旁內角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內錯角，故D正確；故選：B.【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握其性質8、B【解析】先用含x的代數式表示y為：y=8－2x；當x=1時，y=6；當x=2時，y=4；當x=3時，y=2.一共3組.故選B.點睛：取定x的值代入求y的值時，要注意y也為正整數.9、B【解析】

根據條件可以得出∠E=∠ADC=90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=1．∴DE=EC-CD=1-1=2故選B．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.10、A【解析】

根據平行線的性質和角的性質逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關鍵在于對平行線的性質、對頂角、補角概念的掌握.11、C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=∵方程mx-1=1x的解為正實數，∴＞0，解得m＞1．故選C．12、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數之間，故能構成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關系，能正確地應用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、20或1．【解析】

根據題意對折點可能是點A，也可能是點B，根據不同情況確定最長線段即可求出原線段的長度．【詳解】解：根據題意對折點可能是點A，也可能是點B，分兩種情況．①點A是對折點，則剪斷后最長線段應該是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴繩子原長為（6+9）×2＝1②點B是對折點，則剪斷后最長線段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴繩子原長為（6+4）×2＝20.故答案為：20或1．【點睛】本題考查兩點間的距離，線段長度的計算，對每種情況全面思考是解題的關鍵．14、二【解析】

由題意n=0，從而得到點B的坐標，從而根據負，正在第二象限．【詳解】∵點A（2，n）在x軸上，∴n=0，∴B為（-2，1），∴點B在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、如果一個角是鈍角，那么大于它的補角【解析】

命題中的條件是一個角是鈍角，放在“如果”的后面，結論是這個角大于它的補角，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：一個角是鈍角，結論為：大于它的補角，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個角是鈍角，那么大于它的補角，故答案為：如果一個角是鈍角，那么大于它的補角．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．16、x≥4【解析】試題分析：根據算術平方根的意義，可知其被開方數為非負數，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案為x≥4.點睛：此題主要考查了平方根的意義，解題時要注意被開方數為非負數的條件，然后列不等式求解即可，是一個中考常考的簡單題.17、70或250160或1【解析】

在△ABC中，根據三角形的內角和得到∠B的度數，如圖1，當CB'∥AB時，根據平行線的性質即可得到結論；如圖2，當CB'⊥AB時根據垂直的定義和周角的定義即可得到結論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如圖1，當CB'∥AB時，旋轉角=∠B=70°，當CB″∥AB時，∠B″CA=∠A=38°，∴旋轉角=360°﹣38°﹣72°=250°．綜上所述：當CB'∥AB時，旋轉角為70°或250°；如圖2，當CB'⊥AB時，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋轉角=180°﹣20°=160°，當CB″⊥AB時，旋轉角=180°+160°=1°．綜上所述：當CB'⊥AB時，旋轉角為160°或1°．故答案為：70或250；160或1．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）作，根據平行線性質得，則∠BEF=∠B，∠D=∠DEF，所以∠D=∠B+∠BED；（2）作，根據平行線性質得，則，，由已知求出，可得∠GDF=70°，再根據平行線的性質和角平分線即可得的度數．【詳解】（1）如圖1，作.∵，∴，∴，∵，∴（2）如圖2，作.∵，∴，∴∵，∴，∴∵平分，∴∵，∴∵，∴．【點睛】本題考查平行線的性質，根據題意作出平行線，利用平行線的性質求解是解題的關鍵．19、．(1)三角形三邊的長為cm、cm、cm;(2)能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm【解析】

（1）可設出底邊xcm，則可表示出腰長，由條件列出方程，求解即可；（2）分腰長為4cm和底邊長為4cm兩種情況討論即可．【詳解】（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，,依題意，得，解得，∴，∴三角形三邊的長為cm、cm、cm；（2）若腰長為4cm，則底邊長為18-4-4=10cm，而4+4＜10，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形，若底邊長為4cm，則腰長為=7cm，此時能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵，注意利用三角形三邊關系進行驗證．20、（1）13；（2）D（－1，－2）E（－3，2）F（3，3）.【解析】

（1）根據平面直角坐標系找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可;根據三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解；

（2）根據題意作出圖，并從圖中寫出D，E，F的坐標.【詳解】（1）如圖所示，△ABC的面積＝6×5－×4×5－×2×4－×1×6＝30－10－4－3＝13；（2）如圖所示，D（－1，－2）E（－3，2）F（3，3）.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積以及利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構以及點的坐標位置的確定方法是解題的關鍵．21、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】

（1）如圖1中，結論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質解決問題即可；（2）如圖2中，結論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質解決問題即可；（3）分四種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】（1）如圖1中，結論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如圖2中，結論：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如圖3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如圖4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如圖5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如圖6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．綜上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【點睛】本題考查了平行線性質的應用-拐點問題，常用的解答方法是過過拐點作其中一條線的平行線，利用平行線的傳遞性說明