2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10－9米），用科學計數法表示這個病毒直徑的大小,正確的是A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米2．若實數3是不等式2x–a–2<0的一個解，則a可取的最小正整數為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．用如圖1中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖2的緊式和橫式的兩種無蓋紙盒.現存倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值可能是(

)A．2017 B．2018 C．2019 D．20205．實數、、、﹣π、0、0.101001中，無理數有（）個A．1 B．2 C．3 D．46．下列算式中，計算結果為a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab?ab?ab D．a?b37．若一組數據x，3，1，6，3的中位數和平均數相等，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的長為奇數，則AC=()A．3 B．5 C．7 D．99．如圖所示，數軸上點所表示的數可能是（）A． B． C． D．10．如圖，下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠ADB＝∠CBD C．∠ABD＝∠CDB D．∠A﹢∠ADC＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，是一個長、寬、高分別為a，b，c的長方體包裝盒的展開圖，若長比寬多5cm，則這個包裝盒的體積為_______．12．命題“對頂角相等”的逆命題是_______.13．已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝_____．14．若,，則x＋y的值是________．15．平面直角坐標系中，點在第二象限，到軸的距離是2，到軸的距離是4，則點的坐標為_____________；16．“肥皂泡厚度約為0.0000007m”用科學記數法表示此數為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，AB//EF,∠2=2∠1（1）證明∠FEC=∠FCE；（2）如圖2，M為AC上一點，N為FE延長線上一點，且∠FNM=∠FMN，則∠NMC與∠CFM有何數量關系，并證明.18．（8分）目前節能燈在城市已基本普及，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節能燈共200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2030乙型3045（1）若購進甲，乙兩種節能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節能燈各進多少只？（2）若商場準備用不多于5400元購進這兩種節能燈，問甲型號的節能燈至少進多少只？（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節能燈后能否實現盈利超過2690元的目標？若能請你給出相應的采購方案；若不能說明理由.19．（8分）（1）解方程組：；（2）解方程：．20．（8分）在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D．①當α＝70°時，∠BDC度數＝度（直接寫出結果）；②∠BDC的度數為（用含α的代數式表示）；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F，求∠BFC的度數（用含α的代數式表示）．（3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M（如圖3），求∠BMC的度數（用含α的代數式表示）．21．（8分）小王某月手機話費中的各項費用統計情況見下列圖表，請你根據圖表信息完成下列各題：項目

月功能費

基本話費

長途話費

短信費

金額/元

5

50

（1）請將表格補充完整；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中，表示短信費的扇形的圓心角是多少度？22．（10分）在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外完全相同)的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小剛獲勝，這個游戲對雙方公平嗎?為什么?如何修改可以讓游戲公平?23．（10分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？24．（12分）某校有500名學生．為了解全校每名學生的上學方式，該校數學興趣小組在全校隨機抽取了100名學生進行抽樣調查．整理樣本數據，得到扇形統計圖如右圖：（1）本次調查的個體是

，樣本容量是；（2）扇形統計圖中，乘私家車部分對應的圓心角是度；（3）請估計該校500名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．因此，30納米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故選B．2、D【解析】解：根據題意，x=3是不等式的一個解，∴將x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，則a可取的最小正整數為5，故選D．點睛：本題主要考查不等式的整數解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關鍵．3、C【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.4、D【解析】

此題的等量關系為：橫式無蓋紙盒需要的正方形的總個數+豎式無蓋紙盒的正方形的總個數=n；橫式無蓋紙盒需要的長方形的總個數+豎式無蓋紙盒的長方形的總個數=m，設豎式長方體紙盒有x個，橫式紙盒y個，列方程組，求出x+y的值，根據x+y的值是正整數且是5的倍數，可得出答案.【詳解】解：設豎式長方體紙盒有x個，橫式紙盒y個，根據題意得：x+2y=n①4x+3y=m②由①+②得：5x+5y=n+m∴x+y=m+n5∵x、y為正整數，∴m+n5為正整數，且m+n是5∴m+n可能的值為2020故答案為：D【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程.5、B【解析】分析:根據無理數的定義：無限不循環小數叫無理數，逐個數分析即可.詳解:是有理數、是有理數、是無理數、﹣π是無理數、0、0.101001是有理數.∴有2個無理數，故選B.點睛:本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.6、C【解析】

利用合并同類項、單項式乘單項式的法則、同類項的定義分別計算得出答案．【詳解】A、ab+ab+ab=3ab，故此選項錯誤；B、3ab=3ab，故此選項錯誤；C、ab?ab?ab=a3b3，故此選項正確；D、a?b3=a?b3，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、單項式乘單項式、同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、A【解析】

根據平均數與中位數的定義分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6時，分別列出方程，進行計算即可求出答案．【詳解】當x?1時,中位數與平均數相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當1<x<3時,中位數與平均數相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；當3?x<6時,中位數與平均數相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當x?6時,中位數與平均數相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值為2.故選：A.【點睛】此題考查中位數，算術平均數，解題關鍵在于分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，進行求解8、C【解析】分析：根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出AC的取值范圍，再根據AC是奇數解答即可．詳解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC為奇數，∴AC=1．故選C．點睛：本題主要考查了三角形的三邊關系，熟記關系式求出AC的取值范圍是解題的關鍵．9、B【解析】

點P在3與4之間，滿足條件的為B、C兩項，點P與4比較靠近，進而選出正確答案．【詳解】∵點P在3與4之間，∴3＜P＜4，即＜＜∴滿足條件的為B、C圖中，點P比較靠近4，∴P應選B、C中較大的一個故選：B．【點睛】本題考查對數軸的理解，數軸上的點，從左到右依次增大，解題過程中需緊把握這點．10、B【解析】分析：本題只要根據判定定理分別求出每個選項會使哪兩條線段平行即可得出答案．詳解：A、根據內錯角相等，兩直線平行得出CD∥AB；B、根據內錯角相等，兩直線平行得出AD∥BC；C、根據內錯角相等，兩直線平行得出CD∥AB；D、根據同旁內角互補，兩直線平行得出CD∥AB；故選B．點睛：本題主要考查的就是平行線的判定定理，屬于基礎題型．平行線的判定定理有三個：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據題意并結合圖形列出三元一次方程組，然后解方程組求出a,b,c的值，然后利用體積公式求解即可．【詳解】根據題意有，，解得∴這個包裝盒的體積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．12、如果兩個角相等，那么它們是對頂角【解析】

將原命題的條件及結論進行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結論是：那么這兩個角相等；∴其逆命題應該為：如兩個角相等,那么這兩個角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．【點睛】考查命題與定理，解題的關鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個命題的逆命題．13、0.1【解析】

根據二元一次方程的定義得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【詳解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案為0.1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內容是解此題的關鍵．14、5【解析】由題意得：，①×4-②得：5y=25，即y=5，將y=5代入①得：x=0，則x+y=0+5=5，故答案為515、【解析】

直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．【詳解】解：∵點A在第二象限，到x軸的距離是2，到y軸的距離是4，

∴點A的坐標為：（-4，2）．

故答案為：（-4，2）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標特點是解題關鍵．16、7×10-7m．【解析】

解：0.0000007m=7×m；故答案為7×m；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見解析；（2）∠CFM＝2∠NMC，理由見解析【解析】

(1)由平行線的性質可得∠1＝∠CEF，再加上∠2＝2∠1，∠2＝∠CEF+∠C，從而得到結論；(2)如圖，由三角形外角性質可得∠7＝∠3+∠4，從而得到∠C＝∠3+∠4，再加上∠C+∠5＝∠8+∠N可得∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，再加上∠FNM=∠FMN可得：∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，從而得出結論.【詳解】(1)∵AB//EF,∴∠1＝∠CEF，又∵∠2＝2∠1（已知），∠2＝∠CEF+∠C（三角形外角的性質），∴2∠1＝∠2＝∠1+∠C，∴∠1＝∠C，∴∠FEC=∠C，即∠FEC=∠FCE；(2)如圖所示：∵∠7＝∠3+∠4，∠7＝∠6，∠6＝∠C（已證），∴∠C＝∠3+∠4，又∵∠7＝∠6，∴∠C+∠5＝∠8+∠N，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，又∵∠FNM=∠FMN，∴∠N＝∠3+∠8，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，又∵∠4+∠5＝∠CFM，∴∠3+∠CFM＝∠8+∠3+∠8，∴∠CFM＝2∠8，即∠CFM＝2∠NMC.【點睛】考查了三角形外角的性質和內角和定理，解題關鍵是充分利用了三角形外角的性質和內角和定理和靈活運用了等量代換.18、（1）甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；（2）甲型號的節能燈至少進60只；（3）有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺【解析】

（1）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組進行求解即可；（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于m的一元一次不等式進行求解即可；（3）根據題意可列不等式，求得m的取值范圍，再結合（2）取m的整數值即可.【詳解】解：設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，由題意得：，解得：，答：甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只.根據題意得：，解得，，答：甲型號的節能燈至少進60只；（3）由題意，得，解得，，∵，∴（為整數），∴；相應方案有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺；【點睛】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等或不等的量列出方程組或不等式進行求解.19、（1）；（2）無解.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）由①②，得，把x=3代入①得：y=2，則方程組的解為；（2），去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）（1）①125°；②，（2）；（3）【解析】

（1）①由三角形內角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根據角平分線的定義，結合三角形內角和定理可求∠BDC；②由三角形內角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推導方法即可求解；（2）由三角形外角性質得，然后結合角平分線的定義求解；（3）由折疊的對稱性得，結合（1）②的結論可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣70°）＝125°②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α．故答案分別為125°，90°+α．（2）∵BF和CF分別平分∠ABC和∠ACE∴，，∴＝即．（3）由軸對稱性質知：，由（1）②可得，∴．【點睛】本題考查三角形中與角平分線有關的角度計算，熟練掌握三角形內角和定理，以及三角形的外角性質是解題的關鍵．21、（1）45,25；（2）詳見解析；（3）72°．【解析】試題分析：（1）用基本話費除以基本話費所占的百分比即可得小王某月手機話費總額；短信費占的百分比為100%減去月功能費、基本話費、短信費所占的百分比即可；短信費為小王某月手機話費總額乘以短信費占的百分比；長途話費為小王某月手機話費總額乘以長途話費占的百分比；計算出填表即可；（2）根據（1）的計算結果補全條形統計圖即可；（3）扇形統計圖中，表示短信費的扇形的圓心角用360°乘以短信費占的百分比即可．試題解析：解：表格如下：項目

月功能費

基本話費

長途話費

短信費

金額/元

5

50

45

25

（2）條形統計圖：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信費的扇形的圓心角72°．考點：扇形統計圖；條形統計圖．22、不公平；理由看詳解；取出一個白球，使紅球和白球的個數相等，這樣游戲公平.【解析】

根據紅球和白球的個數，以及總個數，求出P(小明獲勝)和P(小剛獲勝)，比較大小所以游戲即可。再根據取出一個白球，使紅球和白球的個數相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【詳解】因為共5個球，紅球2個，白球3個，所以P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，<，所以游戲不公平。取出一個白球，使紅球和白球的個數相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【點睛】本題考查游戲的公平性，即概率的意義：一般地，如果在一次試驗中，有n種