四川省成都市嘉祥教育集團20232024學年高二上學期期中考試數學Word版無答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復數$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$z^2=(\sqrt{3}+i)^2$，則$\frac{b}{a}$的值為（）A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$2.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，則公差$d$的值為（）A.2B.3C.4D.53.在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5$，則$\angleA$的度數為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$4.若函數$f(x)=2\ln(x^21)3\ln(x1)$的定義域為（）A.$(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$5.若向量$\overrightarrow{a}=(2,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,2)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角的余弦值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{2}$6.若函數$y=x^22x+3$在區間$[m,m+1]$上的最小值為2，則$m$的取值范圍為（）A.$[2,1]$B.$[1,0]$C.$[0,1]$D.$[1,2]$7.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與圓$x^2+y^2=1$的位置關系為（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定8.若函數$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq1\\2x,&x>1\end{cases}$，則$f(f(2))$的值為（）A.4B.5C.6D.79.若$\triangleABC$的三邊長分別為3，4，5，則其外接圓的半徑為（）A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{5}{4}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{6}$10.若函數$y=\ln(x^24x+5)$的定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(5,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[5,+\infty)$C.$[1,5]$D.$(1,5)$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知等比數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_3$的值為________。12.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，則$AC$的長度為________。13.若函數$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定義域為________。14.若向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，$\overrightarrow{b}=(1,2)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的數量積為________。15.若函數$y=\frac{1}{x1}\frac{2}{x+1}$的值域為________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本小題共12分）已知函數$f(x)=x^22x+3$，求$f(x)$在區間$[1,2]$上的最大值和最小值。17.（本小題共12分）已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，求$\{a_n\}$的通項公式。18.（本小題共12分）已知點$P(2,1)$到直線$l$的距離為3，求直線$l$的方程。19.（本小題共12分）已知函數$f(x)=\ln(x^24x+5)$，求$f(x)$的值域。20.（本小題共12分）已知$\triangleABC$的三邊長分別為3，4，5，求$\triangleABC$的面積。21.（本小題共15分）已知函數$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq1\\2x,&x>1\end{cases}$，求$f(f(x))$的解析式。一、選擇題1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.B10.D二、填空題11.a3=a1q^2=23^2=1812.AC=ABsin(angleB)/sin(angleA)=4sin(45circ)/sin(60circ)=4sqrt(2)/sqrt(3)=8sqrt(6)/313.定義域為(1,+infty)14.overrightarrowaoverrightarrowb=3(1)+42=515.值域為(infty,1)U(1,+infty)三、解答題16.f(x)在區間[1,2]上的最大值為f(2)=2^222^3=12，最小值為f(1)=(1)^22(1)^3=3。17.an=a1+(n1)d，其中a1=a1312d，d=(a4a13)/3=(1013)/3=1，所以an=1312(n1)。18.直線l的方程為y1=k(x2)，其中k=1/3，所以方程為y=1/3x+5/3。19.f(x)的值域為(infty,ln(5))。20.triangleABC的面積S=1/234=6。21.f(f(x))的解析式為：f(f(x))=begincasesx^4,&x^24x+5leq12(x^24x+5),&x^24x+5>1endcases1.復數：掌握復數的運算法則，特別是乘法和除法。2.等差數列：理解等差數列的定義，掌握通項公式和求和公式。3.三角形：掌握正弦定理、余弦定理和面積公式。4.對數函數：理解對數函數的定義域和值域，掌握對數函數的性質。5.向量：掌握向量的數量積和