廣西三新學術聯盟20232024學年高二上學期10月聯考數學一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$（）A.2B.2C.0D.42.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦點為$F_1(c,0)$，右焦點為$F_2(c,0)$，則離心率$e=$（）A.$\frac{c}{a}$B.$\frac{c}{b}$C.$\frac{a}{c}$D.$\frac{b}{c}$3.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，且對稱軸為$x=1$，則$a$和$b$的關系為（）A.$a>0,b>0$B.$a<0,b<0$C.$a<0,b>0$D.$a>0,b<0$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）A.3B.3C.1D.15.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D=$（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$二、判斷題（每題1分，共5分）6.若函數$f(x)=|x1|$，則$f(x)=f(x)$。（）7.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_3+a_5=15$，則$a_2+a_4+a_6=15$。（）8.若直線$l_1:y=kx+b_1$與直線$l_2:y=kx+b_2$垂直，則$k=0$。（）9.若函數$f(x)=\sin(x^2)$是偶函數，則其圖象關于$y$軸對稱。（）10.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若函數$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f(2)=$______。12.若等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$d=2$，則$a_4=$______。13.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec{b}=$______。14.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D=$______。15.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^T=$______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是函數的奇偶性。17.描述等差數列和等比數列的定義。18.解釋向量的內積和外積。19.簡述矩陣的乘法運算規則。20.解釋什么是函數的極值。五、應用題（每題2分，共10分）21.已知函數$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。22.已知等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$d=3$，求$a_5$。23.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，求$\vec{a}$和$\vec{b}$的夾角。24.已知函數$y=\ln(x^21)$，求其定義域。25.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^2$。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，且對稱軸為$x=1$，求$a$和$b$的關系。27.已知等差數列$\{a_n\}$滿足$a_1+a_3+a_5=15$，求$a_2+a_4+a_6$。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩陣。29.已知函數$f(x)=\sin(x^2)$，求其圖象的對稱性。八、專業設計題（每題2分，共10分）1.設計一個實驗方案來驗證牛頓第二定律。2.設計一個電路圖，實現兩個開關控制一個燈泡，且只有兩個開關同時閉合時燈泡才亮。3.設計一個算法，找出一個整數數組中的最大值和最小值。4.設計一個調查問卷，了解高中生對數學學習的態度和興趣。5.設計一個函數，實現兩個矩陣的乘法運算。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是導數。2.解釋什么是極限。3.解釋什么是概率。4.解釋什么是向量的模。5.解釋什么是函數的周期性。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考如何利用數學知識解決現實生活中的問題。2.思考如何提高數學學習的效率。3.思考如何將數學知識應用到其他學科中。4.思考如何培養學生的數學思維能力。5.思考如何將數學知識應用到科技創新中。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.分析數學在經濟發展中的作用。2.分析數學在教育改革中的作用。3.分析數學在環境保護中的作用。4.分析數學在醫療健康中的作用。一、選擇題答案：1.B2.A3.C4.D5.B二、判斷題答案：1.對2.錯3.對4.錯5.對三、填空題答案：1.22.33.14.05.1四、簡答題答案：1.極限是函數在自變量趨于某一值時，函數值趨于某一確定的值。2.導數是函數在某一點的切線斜率。3.概率是事件發生的可能性大小。4.向量的模是向量的長度。5.函數的周期性是指函數在自變量增加或減少一定值后，函數值重復出現。五、應用題答案：1.102.13.54.25.3六、分析題答案：26.a<0,b>027.a2=5,a4=15,a6=35七、實踐操作題答案：28.A的逆矩陣為：A1=\(\frac{1}{adbc}\)\(\begin{pmatrix}d&b\\c&a\end{pmatrix}\)29.函數f(x)=sin(x^2)的圖象具有中心對稱性。1.函數與極限：包括函數的概念、性質，極限的定義和計算方法。2.導數與微分：包括導數的概念、計算方法，微分的概念和應用。3.積分：包括不定積分和定積分的概念、計算方法，以及積分的應用。4.矩陣與線性代數：包括矩陣的概念、運算，線性方程組的解法，以及特征值和特征向量的概念。5.概率論與數理統計：包括概率的定義、計算方法，以及統計量的概念和計算方法。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對基礎知識的掌握程度，如函數的性質、極限的計算方法等。2.判斷題：考察學生對概念的理解程度，如導數的定義、積分的應用等。3.填空題：考察學生對知識點的記憶和理解，如矩陣的運算、概率的計算方法等。4.簡答題：考察學生對知識點的理解和表