湖北武漢一初慧泉中學2025屆八下數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式-2x＞1的解集是（）A．x＜- B．x＜-2 C．x＞- D．x＞-22．點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（）A．75° B．60° C．30° D．45°3．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.54．如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，DE=6，則平行四邊形的面積為（）A．96 B．48 C．60 D．305．如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點坐標是，頂點坐標是、則頂點的坐標是（）A． B．C． D．6．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為（）A． B．4 C． D．27．如圖，一個運算程序，若需要經過兩次運算才能輸出結果，則的取值范圍為A． B． C． D．8．若a,b,c滿足則關于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數根9．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等10．如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝AB，則BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_____．12．函數的自變量x的取值范圍是．13．在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是________.14．如圖，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB繞點O逆時針旋轉60°得到的，則點與點B的距離為_______.15．因式分解：=．16．如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉到長方形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，則∠α的大小是_______度．17．一組數據：，則這組數據的方差是__________．18．人數相同的八年級甲，乙兩班同學在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩定的班級是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）一家公司名員工的月薪（單位：元）是（1）計算這組數據的平均數、中位數和眾數；（2）解釋本題中平均數、中位數和眾數的意義。20．（6分）如圖，在的網格中，網格線的公共點稱為格點．已知格點、，如圖所示線段上存在另外一個格點．（1）建立平面直角坐標系，并標注軸、軸、原點；（2）直接寫出線段經過的另外一個格點的坐標：_____；（3）用無刻度的直尺畫圖，運用所學的三角形全等的知識畫出經過格點的射線，使（保留畫圖痕跡），并直接寫出點的坐標：_____．21．（6分）如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個點，且，試探究與的關系．22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3.(1)求AC的長；(2)求△AOD的面積．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結CD，則DE＝_，CD＝_．24．（8分）（1）計算：（2）計算：（3）求不等式組的整數解.25．（10分）如圖所示，已知是的外角，有以下三個條件：①；②∥；③.（1）在以上三個條件中選兩個作為已知,另一個作為結論寫出一個正確命題，并加以證明.（2）若∥,作的平分線交射線于點，判斷的形狀，并說明理由26．（10分）已知：AC是菱形ABCD的對角線，且AC=BC．(1)如圖①，點P是△ABC的一個動點，將△ABP繞著點B旋轉得到△CBE．①求證：△PBE是等邊三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數；(2)連結BD交AC于點O，點E在OD上且DE=3，AD=4，點G是△ADE內的一個動點如圖②，連結AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟系數化為1可得．【詳解】解：兩邊都除以-2，得：x＜-，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．2、D【解析】

過E作AB的延長線AF的垂線，垂足為F，可得出∠F為直角，又四邊形ABCD為正方形，可得出∠A為直角，進而得到一對角相等，由旋轉可得∠DPE為直角，根據平角的定義得到一對角互余，在直角三角形ADP中，根據兩銳角互余得到一對角互余，根據等角的余角相等可得出一對角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等，根據確定三角形的對應邊相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的邊長相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代換可得出EF=BF，即三角形BEF為等腰直角三角形，可得出∠EBF為45°，再由∠CBF為直角，即可求出∠CBE的度數．【詳解】過點E作EF⊥AF，交AB的延長線于點F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．【點睛】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，以及等腰直角三角形的判定與性質，其中作出相應的輔助線是解本題的關鍵．3、C【解析】【分析】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【詳解】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關鍵.4、B【解析】試題解析：過點D作DF⊥AB于點F，

∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，

∴DA=AE=5，BC=BE=5，

∴AB=10，

則DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，

故62-FE2=52-（5-EF）2，

解得：EF=3.6，

則DE==4.8，

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=1．

故選B．5、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標為(7,4).故選A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線.6、A【解析】

試題分析：∵菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD為等邊三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故選A．考點：菱形的性質．7、C【解析】

輸入x，需要經過兩次運算才能輸出結果，說明第一次運算的結果為：5x+2＜37，經過第二次運算5（5x+2）+2≥37，兩個不等式聯立成為不等式組，解之即可．【詳解】解：根據題意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范圍為：1≤x＜7，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，正確找出等量關系，列出一元一次不等式組是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點睛】本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關系.9、B【解析】

分別寫出四個命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】A，逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查逆命題的真假，能夠寫出逆命題是解題的關鍵．10、D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

首先，需要證明線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．【詳解】解：如圖1所示，當點P運動至ON上的任一點時，設其對應的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．故答案為：．【點睛】本題考查動點問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質，解題關鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應邊之比相等進行邊長轉換．12、．【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．13、1【解析】【分析】根據題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是畫出符合題意的圖形，利用數形結合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．14、1【解析】【分析】根據圖形旋轉的性質可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性質可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根據全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】連接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB與△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.15、【解析】

直接應用平方差公式即可求解..【詳解】．【點睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式是關鍵.16、35.【解析】

利用四邊形內角和得到∠BAD’，從而得到∠α【詳解】如圖，由矩形性質得到∠BAD’+∠α=90°；因為∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35【點睛】本題主要考查矩形性質和四邊形內角和性質等知識點，本題關鍵在于找到∠2與∠BAD互補17、【解析】

首先計算平均數，再根據方差的計算公式計算即可.【詳解】解：平均數為：方差為：故答案為2.5【點睛】本題主要考查數據統計中的平均數和方差的計算，方差的計算是考試的必考題，必須熟練掌握.18、甲【解析】

根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩定，故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題(共66分)19、（1）平均數，中位數，眾數；（2）員工的月平均工資為，約有一半員工的工資在以下，月薪為元的員工最多【解析】

（1）根據平均數、中位數和眾數的定義及計算公式分別進行解答，即可求出答案；（2）根據平均數、中位數和眾數的意義分別進行解答即可．【詳解】（1）這組數據的平均數是：（8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500）=6003.5（元）；排序后，中位數是第7和8個數的平均數，即=4300（元）；∵2550出現了3次，出現的次數最多，∴眾數是2550；（2）員工的月平均工資為6003.5，約有一半的員工的工資在4300以下，月薪為2550元的員工最多．【點睛】此題考查了平均數、中位數和眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．20、（1）如圖所示見解析；（2）（5，4）；（3）.【解析】

（1）由可確定原點的位置，進而建立平面直角坐標系；（2）觀察線段即可看出經過格點（5，4）；（3）先把EA繞點E順時針旋轉90度找到格點A的對應格點F，再對比E、B的相對位置找到點F的對應格點D.【詳解】（1）如圖所示（2）E（5，4）.如下圖（3）如下圖先把EA繞點E順時針旋轉90度找到格點A的對應格點F，再對比E、B的相對位置找到點F的對應格點D，故.此時點D的坐標是（3，5）.【點睛】本題考查了網格問題及坐標系的有關知識，通過旋轉得到垂直是解題的關鍵.21、見解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根據平行四邊形性質可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結論可證．【詳解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，能利用平行四邊形找到證明全等的條件是解答此題的關鍵.22、(1)；(2)【解析】

解：（1）如圖，在?ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD．∵AC：BD=2：3，∴AO：BO=2：3，故設AO=2x，BO=3x，則在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB2﹣OA2=AB2，即9x2﹣4x2=20，解得，x=2或x=﹣2（舍去），則2x=4，即AO=4，∴AC=2OA=8；（2）如圖，S△AOB=AB?AO=××4=4．∵OB=OD，∴S△AOD=S△AOB=4．23、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【點睛】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．24、（1）；（2）；（3）不等式組的整數解是0.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算；（3）分別解兩個不等式得到和x<1，然后根據大小小大取中間確定不等式組的解集，從而得到不等式組的整數解【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數解是0.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍，也考查了解不等式組.25、（1）①③作為條件，②作為結論，見解析；（2）等腰三角形，見解析【解析】

（1）根據題意，結合平行線的性質，選擇兩個條件做題設，一個條件做結論，得到正確的命題；（2）作出圖形，利用平行線的性質和角平分線的定義證明即可.【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵，∴，∴ＡＣ＝ＢＣ（2）是等腰三角形，理由如下：如圖：∵，∴∵BF平分，∴，∴，∴BC=FC，∴是等腰三角形【點睛】本題考查的是平行線的性質以及角平分線的性質，本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養學生“執果索因”的思維方式與能力．26、（1）①見解析，②∠PCE=30°；（