2025屆山東省濟南實驗中學數學八下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是我市某一天內的氣溫變化圖，根據圖象，下列說法中錯誤的是()A．這一天中最高氣溫是26℃B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃C．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D．這一天中14時至24時之間的氣溫在逐漸降低2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．3．等腰三角形的周長為20，設底邊長為，腰長為，則關于的函數解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．4．下列說法中：①樣本中的方差越小，波動越小，說明樣本穩定性越好；②一組數據的眾數只有一個；③一組數據的中位數一定是這組數據中的某一個數據；④數據3，3，3，3，2，5中的眾數為4；⑤一組數據的方差一定是正數．其中正確的個數為()A．0 B．1 C．2 D．45．下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（）A．對某地區現有的16名百歲以上老人睡眠時間的調查B．對“神舟十一號”運載火箭發射前零部件質量情況的調查C．對某校九年級三班學生視力情況的調查D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調查6．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－27．下列等式成立的是（）A． B． C． D．8．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD10．如圖，正方形ABCD中，點E在BD上，且，延長CE交AD于F，則為()A． B． C． D．11．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．12．如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，設它們重疊部分的面積為S，旋轉的角度為θ，S與θ的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．14．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．15．如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是______．16．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________17．若有意義，則x的取值范圍是____．18．某地出租車行駛里程（）與所需費用（元）的關系如圖.若某乘客一次乘坐出租車里程12，則該乘客需支付車費__________元．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標系中，已知直線與軸相交于點，與軸交于點.（1）求的值及的面積；（2）點在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點的坐標；（3）點在軸上，若點是直線上的一個動點，當的面積與的面積相等時，求點的坐標.20．（8分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖象．（1）根據圖象，當x≥3時y為x的一次函數，請寫出函數關系式；（2）某人乘坐13km，應付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？21．（8分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？22．（10分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數、眾數、中位數；（2）今年公司為了調動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統一的銷售額標準是多少萬元？23．（10分）計算能力是數學的基本能力，為了進一步了解學生的計算情況，初2020級數學老師們對某次考試中第19題計算題的得分情況進行了調查，現分別從A、B兩班隨機各抽取10名學生的成績如下：A班10名學生的成績繪成了條形統計圖，如下圖，B班10名學生的成績（單位：分）分別為：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8經過老師對所抽取學生成績的整理與分析，得到了如下表數據：A班B班平均數8.3a中位數b9眾數8或10c極差43方差1.810.81根據以上信息，解答下列問題．（1）補全條形統計圖；（2）直接寫出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根據以上數據，你認為A、B兩個班哪個班計算題掌握得更好？請說明理由（寫出其中兩條即可）：．（4）若9分及9分以上為優秀，若A班共55人，則A班計算題優秀的大約有多少人？24．（10分）解分式方程：25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．（1）求∠ADC的度數；（2）求四邊形ABCD的面積．26．“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據函數圖象的縱坐標，可得氣溫，根據函數圖象的增減性，可得答案．【詳解】A、由縱坐標看出，這一天中最高氣溫是24℃，錯誤，故A符合選項；B、由縱坐標看出最高氣溫是24℃，最低氣溫是8℃，溫差是24﹣8＝16℃，正確，故B不符合選項；C、由函數圖象看出，這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高，故C正確；D、由函數圖象看出，這一天中0時至2時，14時至24時氣溫在逐漸降低，故D錯誤；故選：A．【點睛】考查了函數圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵．2、D【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、是最簡二次根式，故此選項正確．故選：．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．3、C【解析】

根據等腰三角形的腰長=（周長-底邊長）÷2，把相關數值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長y=（20-x）÷2=-+1．故選C．【點睛】考查列一次函數關系式；得到三角形底腰長的等量關系是解決本題的關鍵．4、B【解析】①樣本的方差越小，波動性越小，說明樣本穩定性越好，故①正確；②一組數據的眾數不只有一個，有時有好幾個，故②錯誤；③一組數據的中位數不一定是這組數據中的某一數，若這組數據有偶數個即是將一組數據從小到大重新排列后最中間兩個數的平均數，故③錯誤；④數據：2，2，3，2，2，5的眾數為2，故④錯誤；⑤一組數據的方差不一定是正數，也可能為零，故⑤錯誤．所以說法正確的個數是1個．故選B.5、D【解析】試題分析：A．人數不多，容易調查，適合普查．B．對“神舟十一號”運載火箭發射前零部件質量情況的調查必須準確，故必須普查；C．班內的同學人數不多，很容易調查，因而采用普查合適；D．數量較大，適合抽樣調查；故選D．考點：全面調查與抽樣調查．6、B【解析】

由題意x、y值相等，可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數式中計算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應為：B【點睛】二元一次方程組的解法是本題的考點，根據題意求出x、y的值是解題的關鍵7、B【解析】

根據二次根式的加減、乘除運算法則以及二次根式的性質解答即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，故A錯誤；B.，故B正確；C.，故B錯誤；D.，故D錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了二次根式的加減、乘除運算法則以及二次根式的性質，牢記并靈活運用運算法則和性質是解答本題的關鍵．8、B【解析】試題解析：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點：動點函數圖象問題.9、D【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．10、B【解析】

先根據正方形的性質得出，再根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可得，然后根據平行線的性質即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識點，掌握正方形的性質是解題關鍵．11、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．12、B【解析】如圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，∵點E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋轉的性質可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉的角度θ的改變而改變．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．14、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據x﹣y≥5得出關于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，根據題意列出關于k的不等式是解題的關鍵．15、1【解析】

取AD的中點E，連接OE，CE，OC，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據勾股定理即可求CE，然后根據兩點之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當且僅當O、E、C共線時取等號），∴OC的最大值為1，即點C到原點O距離的最大值是1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．16、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：面積相等，把題設與結論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．18、10【解析】

根據函數圖象，設y與x的函數關系式為y=kx+b，運用待定系數法即可得到函數解析式，再將x=11代入解析式就可以求出y的值．【詳解】解：由圖象知，y與x的函數關系為一次函數，并且經過點（1，5）、（4，8），設該一次函數的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴y=x+1．將x=11代入一次函數解析式，故出租車費為10元．故答案為：10．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時理解函數圖象是重點，求出函數的解析式是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）K=-,的面積=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.【解析】

①將代入直線可得K=-，的面積=OB·OA＝＝3.②如詳解圖，分類討論c1,c2,求坐標.③如詳解圖，分類討論p1,p2,求坐標.【詳解】（1）將代入直線可得K=-，點B坐標為（3,0），的面積=OB·OA·=2·3·=3.②已知△ABC為等腰三角形，則AB=AC.可求出AB長為，以A為圓心，AB為半徑畫弧，與x軸交點有2個，易得C點坐標為C1（2，0）或C2（2-）.以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸交點有一個，坐標為C3（-2,0）③設P點坐標為（x,）∵S△BAM=，∴P點在線段AB外.若P在線段BA延長線上時，S△PBM=S△BAM+S△PAM===3,x=4.所以P坐標為（4，-3），若P在線段AB延長線上，S△PBM=S△PAM－S△BAM=﹣若﹣=3，x=-4,則P點為（-4,9）.【點睛】本題主要考察對稱與函數方程的綜合運用，能夠根據圖像求相關數據與方程是解題關鍵.20、（1）當x≥3時，y與x之間的函數關系式是y=x+；（2）乘車13km應付車費21元；（3）出租車行駛了28千米．【解析】試題分析：（1）由于x≥3時，直線過點（3，8）、（8，15），設解析式為設y=kx+b，利用待定系數法即可確定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）將y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）當x≥3時，設解析式為設y=kx+b，∵一次函數的圖象過B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴當x≥3時，y與x之間的函數關系式是y=x+；（2）當x=13時，y=×13+=21，答：乘車13km應付車費21元；（3）將y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租車行駛了28千米．21、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【解析】

解：(1)設試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克x元解得x=5經檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元．(2)兩次購進蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．22、（1）平均數5.6（萬元）；眾數是4（萬元）；中位數是5（萬元）；（2）今年每個銷售人員統一的銷售標準應是5萬元．【解析】

（1）根據平均數公式求得平均數，根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數．

（2）根據平均數，中位數，眾數的意義回答．【詳解】解：（1）平均數=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（萬元）；出現次數最多的是4萬元，所以眾數是4（萬元）；因為第五，第六個數均是5萬元，所以中位數是5（萬元）．（2）今年每個銷售人員統一的銷售標準應是5萬元．理由如下：若規定平均數5.6萬元為標準，則多數人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若規定眾數4萬元為標準，則大多數人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規定中位數5萬元為標準，則大多數人能完成或超額完成，少數人經過努力也能完成．因此把5萬元定為標準比較合理．【點睛】本題考查的知識點是眾數、平均數以及中位數，解題的關鍵是熟練的掌握眾數、平均數以及中位數.23、（1）見解析；（2）8.7，8，9；（3）B班計算題掌握的更好，理由見詳解；（4）A班計算題優秀的大約有22人．【解析】

（1）先根據A班的總人數求出成績為10分的人數，然后即可補全條形統計圖；（2）利用平均數的公式和中位數，眾數的概念求解即可；（3）通過對比兩班的平均數，中位數，眾數，極差和方差即可得出答案；（4）用總人數55乘以優秀人數所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）成績為10分的人數＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，補全條形統計圖如圖所示，（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7；中位數是將A班的10個成績按照從小到大的順序排列之后處于中間位置的數，此時第5個數和第6個數都是8，所以；眾數為B班成績中出現次數最多的數，可以看出9出現了4次，次數最多，所以c＝9；（3）B班學生計算題掌握得更好，理由：B班的平均分高于A班，B班的中位數高于A班；（4）55×＝22人，答：A班計算題優秀的大約有22人．【點睛】本題主要考查數據的分析與整理，掌握平均數，中位數，眾數的求法是解題的關鍵．24、【解析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】解：去分母，得：2（x-2