2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的不等式組的整數解共有3個，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤82．單項式-7ab2的系數是（A．7 B．-7 C．3 D．-33．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，過點B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ5．下列語句正確的是（）A．9的算術平方根是3 B．9的平方根是-3C．0.01是0.1的算術平方根 D．-0.01是0.1的平方根6．如圖所示，∠A，∠1，∠2的大小關系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠17．如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC8．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．9．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±210．已知一個三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若等腰三角形的周長為30cm，其中一邊長12cm，則其腰長為_____cm．12．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，則a＝_____．13．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則的值為_____．14．如圖，當剪子口增大時，增大______度15．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．16．如圖,將一個矩形紙條沿直線EF折疊,若∠1=40°,則∠2等于___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值，（x＋1）(x－1）－(x－2)2，其中x＝18．（8分）根據所給信息，回答下列問題．買一共要170元，買一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少？(2)學校根據實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，且購買桌子的數量是椅子數量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？19．（8分）若方程組的解滿足x＜1且y＞1，求k的取值范圍．20．（8分）如圖，在正方形網格中，點A、B、C、M、N都在格點上（不寫作法）(1)作△ABC關于直線MN對稱的△A’B’C’：(2)將△ABC向上平移兩個單位得△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(3)在直線MN上找一點P，使AP+CP的值最小．(4)若網格中最小正方形的邊長為1，直接寫出△ABC的面積．21．（8分）小穎和小強上山游玩，小穎乘坐纜車，小強步行，兩人相約在山頂的纜車終點會和，已知小強行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的倍，小穎在小強出發后分才乘上纜車，纜車的平均速度為米/分，若圖中的折線表示小強在整個行走過程中的路程（米）與出發時間（分）之間的關系的圖像，請回答下列問題.（1）小強行走的總路程是米，他途中休息了分；（2）分別求出小強在休息前和休息后所走的兩段路程的速度；（3）當小穎到達纜車終點時，小強離纜車終點的路程是多少？22．（10分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，則+的值.23．（10分）一項工程甲隊單獨完成所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的；若由乙隊先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成。（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為0.82萬元，乙隊每天的施工費用為0.68萬元，工程預算的施工費用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊同時合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？說明理由.24．（12分）學校開展“書香校園，誦讀經典”活動，隨機抽查了部分學生，對他們每天的課外閱讀時長進行統計，并將結果分為四類：設每天閱讀時長為t分鐘，當0＜t≤20時記為A類，當20＜t≤40時記為B類，當40＜t≤60時記為C類，當t＞60時記為D類，收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學生進行調查統計，扇形統計圖中的D類所對應的扇形圓心角為°；（2）將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學生，請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數解的個數，可得b的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數解共有3個，∴7≤b＜1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．2、B【解析】

根據單項式中數字因數叫做單項式的系數解答即可.【詳解】單項式-7ab2故選B.【點睛】本題考查了單項式系數、次數的定義．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵.根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.3、B【解析】

根據二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】A.xy項的次數是2次，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；B.兩個未知數，未知數的次數都是1，所以是二元一次方程，故本選項正確；C.屬于分式，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；D.只有一個未知數，且x2項的次數為2，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程.4、C【解析】

根據三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當AB為△ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關鍵.5、A【解析】

根據開方運算以及算術平方根和平方根的定義，可得平方根、算術平方根，求解即可．【詳解】A.9的算術平方根是3，故A正確；B.9的平方根是±3，故B錯誤；C.0.1是0.01的算術平方根，故C錯誤；D.?0.1是0.01的平方根，故D錯誤；故選A.【點睛】此題考查算術平方根和平方根的定義，解題關鍵在于掌握開方運算.6、B【解析】分析：先根據∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根據∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，進而可得出結論．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選B．7、D【解析】

設∠ADE=x，∠ADC=y，由題意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案選D．考點：三角形的內角和定理；四邊形內角和定理．8、B【解析】

關鍵不等式性質求解.【詳解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符號未知∴大小不能確定.【點睛】考核知識點：不等式性質.理解不等式性質是關鍵.9、B【解析】

由于16表示16的算術平方根，所以根據算術平方根的定義即可得到結果.【詳解】∵4∴16故選：B.【點睛】本題主要考查算術平方根的定義，一個非0數的算術平方根是正數，算術平方根容易與平方根混淆，學習中一定要熟練區分之.10、D【解析】

設第三邊的長為x，再根據三角形的三邊關系進行解答即可．【詳解】解：設第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、9或1【解析】

題目給出等腰三角形有一條邊長為1，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】（1）當1cm是腰長時，底邊為30﹣1×2=6（cm），此時6、1、1三邊能夠組成三角形，所以其腰長為1cm；（2）當1cm為底邊長時，腰長為（30﹣1）=9（cm），此時9、9、1能夠組成三角形，所以其腰長為9cm．故答案為：9或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．12、13或﹣1【解析】

根據完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答【詳解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，解得a﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案為13或﹣1．【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y13、【解析】

根據圖形的“●”的個數得出數字的變化規律，再進行求解即可,【詳解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【點睛】此題主要考查圖形的規律探索與計算，解題的關鍵是根據已知圖形找到規律.14、15【解析】分析：根據對頂角的定義和性質求解．詳解：因為∠AOB與∠COD是對頂角，∠AOB與∠COD始終相等，所以隨∠AOB變化，∠COD也發生同樣變化．故當剪子口∠AOB增大15°時，∠COD也增大15°．點睛：互為對頂角的兩個角相等，如果一個角發生變化，則另一個角也做相同的變化．15、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【解析】

根據命題的形式解答即可.【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.【點睛】此題考查命題的形式，可寫成用關聯詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準確確定命題中的題設和結論是解題的關鍵.16、110°【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據翻折變換的性質和平角等于180°列出方程求解即可．【詳解】∵矩形的對邊平行，

∴∠3=∠1=40°，

∴2∠2?∠3=180°，

即2∠2?40°=180°，

解得∠2=110°.【點睛】本題考查折疊問題和平行線的性質，解題的關鍵是掌握折疊問題和平行線的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1x﹣5，﹣1【解析】利用平方差公式和完全平方公式進行化簡，然后代入求值即可.解：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2=x2﹣1﹣x2+1x﹣1=1x﹣5；當x=時，原式=1×﹣5=﹣1．18、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【解析】

（1）設每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價與總價的關系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張．根據購買桌椅總費用不超過1000元列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：(1)設每張椅子x元，每張桌子y元，根據題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設學校購買a張椅子，則桌子的數量為a張，根據題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數．∴a＝6或4或2，∴學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式及不等式解實際問題的運用，設計方案的運用，解答時根據條件建立方程及不等式是關鍵．19、【解析】

先解關于x，y的方程組，然后根據x，y的取值范圍求k的取值范圍．【詳解】解：解方程組得，由x<1且y>1得解得【點睛】考查解一元一次不等式組,解二元一次方程組，解方程得到關于x，y的值列出不等式是解題的關鍵.20、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（）作圖見解析；（4）3.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點關于MN對稱的對稱點位置，再連接即可.（2）首先確定A1、B1、C1三點，再連接即可.（3）連結AC′或CA′與MN交于點P，則點P為所找的點.（4）利用三角形AB為底邊，再確定高，即可求出面積．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作的圖形.（2）如圖，△A1B1C1為所畫的圖形.（3）連結AC′或CA′與MN交于點P，則點P為所找的點.（4）×3×2=3.【點睛】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，幾何圖形都可看做是有點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也就是確定一些特殊點的對稱點．21、（1），；（2）小亮休息前的速度為：（米/分），小亮休息后的速度為：（米/分）；（3）小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：（米）.【解析】

（1）觀察圖像可得；（2）用小強在休息前和休息后各自所走的總路程除以總時間即可得速度；（3）根據題意求出小穎所用時間后，可得小強距離終點還需的時間，再乘以相應的速度即可.【詳解】解：（1）由圖像可得，小強行走的總路程是米，途中休息了分；（2）小亮休息前的速度為：（米/分），小亮休息后的速度為：（米/分）.（3）小穎所用時間為：（分），小亮比小穎遲到的時間為：（分），所以，小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：（米）.【點睛】本題考查了用圖像表示變量間的關系，正確理解圖像所給信息及題意是解題的關鍵.22、（1）或;（2）【解析】

利用因式分解和平方差公式。【詳解】（1）a2（b-2）+（2-b）解原式=a2（b-2）-（b-2）=（b-2）（a2-1）=（b-2）（a-1）（a+1）（2）x2-x=10①y2-y=10②，用①-②=x2-x-y2+y=0即（x2-y2）-（x-y）=0（x-y）（x+y）-（x-y）=0左邊分解因式，得（x-y）（x+y-1）=0所以（x-y）=0（x+y-1）=0因為x≠y，所以x+y=1【點睛】掌握因式分解定義，把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b223、（1）甲需要120天，乙需要180天；（2）需追加8萬元【解析】

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