2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線l∥m∥n，三角形ABC的頂點B，C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，且∠ACB=60°，則∠a的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．45°2．如圖，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P是BC邊上一動點，則線段AP的長不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm3．籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊在10場比賽中得到16分．設這個隊勝場，負場，則，的值為()A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．無限小數都是無理數 B．的平方根是C．平方根等于本身的數是0 D．數軸上的每一個點都對應一個有理數5．將點A（2，-2）向上平移4個單位得到點B，再將點B向左平移4個單位得到點C，則下列說法正確的有（）①點C的坐標為（-2，2）②點C在第二、四象限的角平分線上；③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數；④點C到x軸與y軸的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知a是任何實數，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍7．如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線，在直線外任取一點，折出過點且與直線垂直的直線，這樣的直線只能折出一條，理由是()A．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B．兩點之間線段最短C．在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8．直線AB，CD相交于點O，則對頂角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．使代數式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠310．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統計圖，已知乘公交人數是乘私家車人數的2倍.若步行人數是18人，則下列結論正確的是()A．被調查的學生人數為90人B．乘私家車的學生人數為9人C．乘公交車的學生人數為20人D．騎車的學生人數為16人11．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的一個根，則m的值是（）A．8 B．－8 C．0 D．212．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a＞b，則﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)14．已知是二元一次方程4x+ay=5的一組解，則a的值為____.15．點向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________個單位后落在軸上．16．直角三角形中兩個銳角的差為，則較大銳角的度數為________．17．三角形兩條邊分別是2cm和7cm，當周長為偶數時，第三邊為_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請同學們觀察以下三個等式，并結合這些等式，回答下列問題．（1）請你再寫出另外兩個符合上述規律的算式：______，______；（2）觀察上述算式，我們發現：如果設兩個連續奇數分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數)，則它們的平方差是8的倍數．請用含n的式子說明上述規律的正確性．19．（5分）“富春包子”是揚州特色早點，富春茶社為了了解顧客對各種早點的喜愛情況，設計了如右圖的調查問卷，對顧客進行了抽樣調查．根據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖．根據以上信息，解決下列問題：（1）條形統計圖中“湯包”的人數是，扇形統計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為°；（2）根據抽樣調查結果，請你估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人？20．（8分）已知關于，的二元一次方程組（為實數）．（1）若方程組的解始終滿足，求的值．（2）已知方程組的解也是方程（為實數，且）的解．①探究實數，滿足的關系式．②若，都是整數，求的最大值和最小值．21．（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．22．（10分）（2016廣西玉林市崇左市）為了了解學校圖書館上個月借閱情況，管理老師從學生對藝術、經濟、科普及生活四類圖書借閱情況進行了統計，并繪制了下列不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：（1）上個月借閱圖書的學生有多少人？扇形統計圖中“藝術”部分的圓心角度數是多少？（2）把條形統計圖補充完整；（3）從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書300冊，請你估算“科普”類圖書應添置多少冊合適？23．（12分）解方程組、不等式：（1）解方程組；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

如圖，根據平行線的性質可得∠a=∠1，∠2=25°，進而可得答案.【詳解】如圖，∵l∥m∥n，∴∠a=∠1，∠2=25°∵∠ACB=∠a+∠2=60°∴∠a=60°-25°=35°故選C.【點睛】本題考查平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.2、A【解析】

利用勾股定理列式求出AB，然后根據AC≤AP≤AB求出AP的范圍，再選擇答案即可．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB1，∴3≤AP≤1．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理，垂線段最短的性質，求出AP的取值范圍是解題的關鍵3、C【解析】

設這個隊勝x場，負y場，根據在10場比賽中得到16分，列方程組，解方程組即可．【詳解】解：設這個隊勝x場，負y場，根據題意，得解得：故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組，解方程組．4、C【解析】

根據實數的分類、平方根和立方根的定義進行選擇即可．【詳解】解：A、無限不循環小數都是無理數，故A錯誤；B、9的立方根是，故B錯誤；C、平方根等于本身的數是0，故C正確；D、數軸上的每一個點都對應一個實數，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了實數，掌握實數的分類、平方根和立方根的定義是解題的關鍵．5、D【解析】

首先根據平移方法可得C(2-4，-2+4)，進而得到C點坐標，再根據C點坐標分析四個說法即可．【詳解】解：將點A(2，-2)向上平移4個單位得到點B(2，-2+4)即(2，2)，再將點B向左平移4個單位得到點C(2-4，2)，即(-2，2)，①點C的坐標為(-2，2)說法正確；②點C在第二、四象限的角平分線上，說法正確；③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數，說法正確；④點C到x軸與y軸的距離相等，說法正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了平移變換與坐標變化；關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．6、A【解析】

將M,N代入到M-N中，去括號合并得到結果為（a﹣1）2≥0，即可解答【詳解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關鍵是在于把M,N代入到M-N中計算化簡得到完全平方式為非負數，從而得到結論.7、C【解析】

根據垂線的性質解答即可.【詳解】這樣的直線只能折出一條，理由是：在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.故選C.【點睛】本題考查了垂線的性質，熟練掌握垂線的性質是解答本題的關鍵.經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.8、B【解析】

根據對頂角的定義解答，注意兩直線相交，一個角的對頂角只有一個．【詳解】由圖可知對頂角有兩對分別為∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；．故選：B．【點睛】本題考查對頂角的概念，熟知對頂角的概念及位置表示是解題的關鍵.9、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數是非負數．根據題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件10、B【解析】

根據步行人數以及所占百分比求出總人數，再求出每一部分的人數進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調查的人數為60人，故選項A錯誤；騎車的人數=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數為9人，故選項B正確；因為乘公交人數是乘私家車人數的2倍，所以，乘公交人數是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．11、A【解析】

雖然是關于x的方程，但是含有兩個未知數，其實質是知道一個未知數的值求另一個未知數的值．【詳解】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=1．故選A．【點睛】本題含有一個未知的系數．根據已知條件求未知系數的方法叫待定系數法，在以后的學習中，常用此法求函數解析式．12、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜【解析】

根據不等式的基本性質即可解決問題．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案為＜．【點睛】本題考查不等式的基本性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．14、1【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】∵是二元一次方程4x+ay=5的一組解，∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【點睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．15、左4【解析】

根據點到坐標軸的距離和單位長度即可完成解答.【詳解】解：由在第一象限，到y軸的距離為4個單位長度；因此，點向左平移4個單位能落在軸上．故答案為：左，4.【點睛】本題考查了直角坐標系內點的平移規律，關鍵是確定平移方向和距離.16、【解析】

假設較大銳角為x度，再根據直角三角形銳角的和是90°列方程求解即可.【詳解】假設較大銳角為x度，則另一個銳角的度數是x－20度，則有x＋x－20＝90，解得x＝55，故較大銳角的度數為55°.【點睛】本通過題主要考查直角三角形內角的性質，通過直角三角形銳角的和是90°列方程是解答本題的關鍵.17、1．【解析】

根據三角形的三邊關系定理可得第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．進而得到c的取值范圍，再根據題目要求確定出具體數值即可．【詳解】根據三角形的三邊關系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，當周長為偶數時，第三邊長為1cm，故答案為1．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由見解析．【解析】

（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算得出答案；【詳解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）驗證規律：設兩個連續奇數為2n+1，2n-1(其中n為正整數)，則它們的平方差是8的倍數；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故兩個連續奇數的平方差是8的倍數．【點睛】此題主要考查了平方差公式的應用，正確發現數字變化規律是解題關鍵．19、（1）48人，72；（2）1．【解析】試題分析：（1）由喜歡“其他”的人數除以所占的百分比即可求出調查的總人數；由喜歡“湯包”所占的百分比乘以總人數求出“湯包”的人數；由喜歡“蟹黃包”的人數除以調查的總人數即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出結果；（2）用顧客中喜歡“湯包”所占的百分比，乘以1000即可得到結果．試題解析：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°，故條形統計圖中“湯包”的人數是48人，扇形統計圖中“蟹黃包”部分的圓心角為72°，故答案為：48人，72；（2）30%×1000=1（人），故估計富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有1人，20、（1）；（2）①；②有最大值，有最小值.【解析】

（1）用加減消元法進行求解，即可得到答案；（2）①將代入方程①，得到方程組的解為，由題意方程組的解也是方程的解，計算即可得到答案.②由可得，因為，都是整數，進行計算即可得到答案.【詳解】（1）將方程組②-①，得（2）①將代入方程①，可得方程組的解為方程組的解也是方程的解②由可得，都是整數，，，，當時，有最大值當時，有最小值.【點睛】本題考查二元一次方程組和分式，解題的關鍵是掌握加減消元法求解.21、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數，繼而補全條形統計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統