2025屆湖北省十堰市名校數學八下期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平南縣某小區5月份隨機抽取了15戶家庭，對其用電情況進行了統計，統計情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶 B．5戶 C．6戶 D．7戶2．如圖，將兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG按圖示方式放置（點A、D、E在同一直線上），連接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，則CF的長是（）A．5 B．7 C．52 D．103．若線段2a+1，a，a+3能構成一個三角形，則a的范圍是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞2 D．1＜a＜34．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當時，如圖1，測得AC=2，當時，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．6．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，邊長為2cm的等邊△ABC的頂點C與點E重合，另一個頂點B（在點C的左側）在射線FE上．將△ABC沿EF方向進行平移，直到A、D、F在同一條直線上時停止，設△ABC在平移過程中與△DEF的重疊面積為ycm2，CE的長為xcm，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．8．把方程化成(x+m)2=n的形式，則m、n的值是()A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，199．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB10．如圖，在菱形中，是菱形的高，若對角線、的長分別是6、8，則的長是A． B． C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點在正比例函數的圖象上，則__________.12．如圖，已知一次函數與一次函數的圖像相交于點P（-2,1），則關于不等式x+b≥mx-n的解集為_____.13．一個等腰三角形的周長為12cm，設其底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x的函數關系是為_____________________.(不寫x的取值范圍)14．如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．15．如圖，點B是反比例函數在第二象限上的一點，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_______________．16．關于x的方程=3有增根，則m的值為___________．17．甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數相同，且所中環數的平均數也相同，但甲的成績比乙的成績穩定，那么兩者的方差的大小關系是___________.(填“>”，“<”或“=”)18．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區域的概率為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了更好治理河流水質，保護環境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．20．（6分）如圖，在矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，將沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長.（2）求直線BD的解析式及點E的坐標.21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC的中點，AB//DC，AC=10，BD=1．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．22．（8分）某市教委為了讓廣大青少年學生走向操場、走進自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，啟動了“學生陽光體育運動”，其中有一項是短跑運動，短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發力，因此張明和李亮在課外活動中報名參加了百米訓練小組.在近幾次百米訓練中，教練對他們兩人的測試成績進行了統計和分析，請根據圖表中的信息解答以下問題：成績統計分析表（1）張明第2次的成績為__________秒；（2）請補充完整上面的成績統計分析表；（3）現在從張明和李亮中選擇一名成績優秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應該選擇誰？請說明理由.23．（8分）為提高市民的精神生活美化城市環境，城市管理局從外地新進一批綠化樹苗，現有兩種運輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費900元，另外每公里再加收3元.（1）請分別寫出郵車、火車運輸的總費用為（元）、（元）與運輸路程（公里）之間的函數關系式；（2）你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？24．（8分）已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．以下結論：①點A的坐標為A（1，2）；②當x＝1時，兩個函數值相等：③當x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4在平面直角坐標系中的位置關系是平行．其中正確的個數有（）個．A．4 B．3 C．2 D．125．（10分）某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？26．（10分）如圖，已知直線AQ與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點Q，∠QAO=45°，直線AQ在y軸上的截距為2，直線BE：y=-2x+8與直線AQ交于點P．（1）求直線AQ的解析式；（2）在y軸正半軸上取一點F，當四邊形BPFO是梯形時，求點F的坐標．（3）若點C在y軸負半軸上，點M在直線PA上，點N在直線PB上，是否存在以Q、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在請求出點C的坐標；若不存在請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據題意找出用電量在71～80的家庭即可．【詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶．

故選：B．【點睛】本題主要考查了數據的收集與整理，理清題意是解題的關鍵．2、C【解析】

由兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，得出AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS證得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出結果．【詳解】∵兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，∴AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，AC=AB2在△FGA和△ABC中，FG＝∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，∵∠GFA+∠GAF=90°，∴∠GAF+BAC=90°，∴∠FAC=90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF=2AC=52，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等與等腰直角三角形的判定是解題的關鍵．3、B【解析】

根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍．【詳解】解：由題意，得，解得a＞1．故選B．4、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、D【解析】

圖1中根據勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點睛】本題考查正方形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出正方形的邊長是關鍵．6、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.7、A【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三種情況，分別求出函數表達式即可求解．【詳解】解：①當0≤x≤2時，如圖1，設AC交ED于點H，則EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，該函數為開口向上的拋物線，當x＝2時，y＝；②當2＜x≤3時，如圖2，設AC交DE于點H，AB交DE于點G，同理△AHG為以∠AHG為直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，則AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，邊長為2的等邊三角形的面積為：2×＝；同理S△AHG＝（4﹣x）2，y＝S四邊形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，函數為開口向下的拋物線，當x＝3時，y＝，③當3＜x≤4時，如圖3，同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，函數為開口向下的拋物線，當x＝4時，y＝；故選：A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，此類題目通常需要分不同時間段確定函數的表達式，進而求解．8、C【解析】

根據配方的步驟把x2-8x+3=0配方變為(x+m)2=n的形式，即可得答案.【詳解】x2-8x+3=0移項得：x2-8x=-3等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13∴m=-4，n=13.故選C.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．9、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．10、B【解析】

由菱形的性質可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面積公式可求AE的長．【詳解】解：四邊形是菱形，，故選：．【點睛】本題菱形的性質，熟練運用菱形的面積公式是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

將y=1代入正比例函數y=-2x求出m值，此題得解．【詳解】將y=1代入正比例函數y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，將y=1代入正比例函數y=-2x求出m值是解題的關鍵．12、【解析】

觀察函數圖象得到，當時，一次函數y1=x+b的圖象都在一次函數y2=mx-n的圖象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【詳解】解：不等式x+b≥mx-n的解集為.故答案為.【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、y＝12－2x【解析】

根據等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數關系式，【詳解】解：因為等腰三角形周長為12，根據等腰三角形周長公式可求出底邊長y與腰x的函數關系式為：y=12-2x.故答案為：y=12-2x.【點睛】本題考查一次函數的應用以及等腰三角形的周長及三邊的關系，得出y與x的函數關系是解題關鍵．14、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，三角形中位線定理.15、-1【解析】

根據矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設B點的坐標為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關鍵．16、m=－1．【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?2)得，∵分式方程有增根，∴x?2=0，解得x=2，∴4?3+m=3(2?2)，解得故答案為【點睛】考查分式方程的增根，增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值．17、<【解析】

根據方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：∵甲的成績比乙的成績穩定，∴S2甲＜S2乙，故答案為：＜．【點睛】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18、【解析】

先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發現：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區域內的概率為；故答案為：．【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺；④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）為了節約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元，可列方程組求解．（2）設購買A型號設備x臺，則B型為（10-x）臺，根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，進而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：；（2）設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，根據題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺．④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），當x=1時，購買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元和根據使治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關系和不等量關系分別列出方程組和不等式求解．20、（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.【解析】

（1）先利用待定系數法求直線OB的解析式，再利用兩點間的距離公式計算出OB，然后根據折疊的性質得到BE=BC=6，從而可計算出OE=OB-BE=4；

（2）設D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據折疊的性質得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數法求出直線BD的解析式；設E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點坐標．【詳解】解：（1）設直線OB的解析式為，將點代入中，得，∴，∴直線OB的解析式為.∵四邊形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根據勾股定理得，由折疊知，．∴（2）設D（0，t），∴，由折疊知，，，在中，，根據勾股定理得，∴，∴，∴，.設直線BD的解析式為．∵，∴，∴，∴直線BD的解析式為．由（1）知，直線OB的解析式為.設點，根據的面積得，∴，∴.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．也考查了矩形的性質和折疊的性質．21、(1)證明見解析；(2)2．【解析】

（1）先證明△AOB≌△COD，可得OD=OB，從而根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結論；（2）先根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明四邊形ABCD是菱形，然后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可．【詳解】解：（1）∵AB//DC，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴平行四邊形ABCD的面積為S=AC×BD=2．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法和菱形的判定方法是解答本題的關鍵．22、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）選擇張明【解析】

根據折線統計圖寫出答案即可根據已知條件求得中位數及平均線即可，中數是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.根據平均線一樣，而張明的方差較穩定，所以選擇張明.【詳解】（1）根據折線統計圖寫出答案即可，即13.4；（2）中數是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，即是13.3，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；（3）選擇張明參加比賽.理由如下：因為張明和李亮成績的平均數、中位數都相同，但張明成績的方差小于李亮成績的方差，張明的成績較穩定，所以應該選擇張明參加比賽．【點睛】本題考查平均數、中位數和方差，熟練掌握計算法則和它們的性質是解題關鍵.23、（1），；（2）當運輸路程等于200千米時，，用兩種運輸方式一樣；當運輸路程小于200千米時，，用郵車運輸較好；當運輸路程大于200千米時，，用火車運輸較好.【解析】

（1）根據方式一、二的收費標準即可得出y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）之間的函數關系式．（2）比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關系，從而根據x的不同選擇合適的運輸方式．【詳解】解：（1）由題意得：，；（2）令，解得，∴當運輸路程等于200千米時，，用兩種運輸方式一樣；當運輸路程小于200千米時，，用郵車運輸較好；當運輸路程大于200千米時，，用火車運輸較好.【點睛】此題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是根據題意所述兩種運輸方式的收費標準，得出總費用y1（元）、y2（元）與運輸路程x（公里）關系式．24、B【解析】

聯立y1=2x，y2=-2x+4解方程組可得A點坐標，然后把x=1代入兩個函數解析式可得當x=1時，y1=2，y2=2；畫出兩函數圖象可從圖象上得到當x<1時，y1<y2；直線y1=2x與直線y2=2x-4不平行．【詳解】聯立y1=2x,y2=?2x+4得，解得：，∴點A的坐標為(1,2)，故①正確；當x=1時,y1=2,y2=2，故②正確；如圖：當x<1時,y1<y2故