2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．數學老師在如圖所示的木板上寫了關于x的兩個方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，則a的值為（）A． B． C．2 D．﹣22．下列各式計算的正確的（）A．x2+x3=x3．某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下不完整的兩個統計圖，依據圖中信息，得出下列結論中正確的是()A．本次共調查300名學生B．扇形統計圖中，喜歡籃球項目的學生部分所對應的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項日的學生人數為60人D．喜歡籃球項目的學生人數為30人4．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，那么AC的長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm5．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A．60° B．75° C．85° D．95°7．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF8．如果點A(﹣3，b)在第三象限，則b的取值范圍是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞09．如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE10．用一個平面去截一個正方體，截面不可能是（）A．梯形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形11．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個12．若x、y都是實數，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知某組數據的頻數為56，頻率為0.7，則樣本容量為_____．14．如圖，在中，，，為外一點，平分，且，則的度數為______________15．為了考察某區3500名畢業生的數學成績，從中抽出20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是________．16．截止5月初，受H7N9禽流感的影響，家禽養殖業遭受了巨大的沖擊，最新數據顯示，損失已超過400億元，用科學記數法表示為_____元．17．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），則m＝___，n＝___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，已知，點、分別是直線、上的兩點.將射線繞點順時針勻速旋轉，將射線繞點順時針勻速旋轉，旋轉后的射線分別記為、，已知射線、射線旋轉的速度之和為6度/秒.（1）射線先轉動得到射線，然后射線、再同時旋轉10秒，此時射線與射線第一次出現平行.求射線、的旋轉速度；（2）若射線、分別以（1）中速度同時轉動秒，在射線與射線重合之前，設射線與射線交于點，過點作于點，設，，如圖2所示.①當時，求、、滿足的數量關系；②當時，求和滿足的數量關系.19．（5分）哈爾濱地鐵“三號線”正在進行修建，現有大量的殘土需要運輸.某車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次可以運輸110噸殘土.（1）求該車隊有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？（2）隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸殘土不低于165噸，為了完成任務，該車隊準備新購進這兩種卡車共6輛，則最多購進載重量為8噸的卡車多少輛？20．（8分）某民營企業準備用14000元從外地購進、兩種商品共600件，其中種商品的成本價為20元，種商品的成本價為30元.(1)該民營企業從外地購得、兩種商品各多少件？(2)該民營企業計劃租用甲、乙兩種貨車共6輛，一次性將、兩種商品運往某城市，已知每輛甲種貨車最多可裝種商品110件和種商品20件；每輛乙種貨車最多可裝種商品30件和種商品90件，問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你設計出具體的方案.21．（10分）已知中，三邊長a、b、c，且滿足，.（1）試說明b一定大于3；（2）若這個三角形周長為22，求a、b、c.22．（10分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時出發，相向而行，經過3小時后，兩人相遇后又相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍．求甲、乙兩人的速度．23．（12分）如圖1，AB∥CD，E是射線FD上的一點，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）試說明BC∥EF；（1）若∠BAE＝110°，連接BD，如圖1．若BD∥AE，則BD是否平分∠ABC，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

分別解一元一次方程，進而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【詳解】解：①方程兩邊同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正確解方程是解題的關鍵．2、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A.x2B.x2?C.-xD.x6故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3、D【解析】

根據統計圖中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

本次調查的學生有：80÷40%=200（名），故選項A錯誤，

扇形統計圖中，喜歡籃球項目的學生部分所對應的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項B錯誤，

喜歡跳繩項日的學生人數為：200-80-30-50=40（人），故選項C錯誤，

喜歡籃球項目的學生人數為30人，故選項D正確，

故選D．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．4、B【解析】

根據中線的定義知CD=BD．結合三角形周長公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．【詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，CD=BD．∵△ADC的周長-△ABD的周長=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9cm．故選B.【點睛】本題考查了三角形的中線，根據周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關鍵．5、D【解析】

根據左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．6、D【解析】根據旋轉的性質知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如圖，設AD⊥BC于點F，則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°?∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°，即∠BAC的度數為95°，故選D.7、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關鍵．8、A【解析】

根據第三象限的點的性質進行判斷即可.【詳解】∵點A（-3，b）在第三象限，∴點A在x軸的下邊，在y軸點左邊，∴b<0故C、D選項錯誤，∵數軸上的點不屬于任何象限，∴B選項錯誤，故選A【點睛】本題考查平面直角坐標系，熟練掌握坐標系各象限點的性質是解題關鍵.9、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．10、D【解析】

正方體總共六個面，截面最多為六邊形。【詳解】用一個平面去截一個正方體，截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故選D。【點睛】正方體是六面體，截面最多為六邊形。11、C【解析】

根據平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小題正確；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小題正確；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小題正確．

故選C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關鍵．12、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據頻數÷頻率=總數解答即可.【詳解】?解：樣本容量為：56÷0.7=1．故答案為1．【點睛】本題考查了頻數與頻率的關系，解答時抓住：頻數÷頻率=總數，以此來解答即可.14、70°【解析】

如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想辦法證明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解決問題．【詳解】如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°?40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案為70°．【點睛】本題考查三角形的外角的性質，角平分線的性質定理和判定定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．15、3500【解析】

根據樣本容量的定義可直接作答.【詳解】樣本容量指數據中提取的總量，要考察某區3500名畢業生的數學成績，則樣本容量就是3500.【點睛】此題重點考察學生對樣本容量的理解，掌握其定義是解題的關鍵.16、4×1010【解析】

根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．【詳解】400億=40000000000一共11位，從而400億=40000000000=4×1010，故答案為4×101017、﹣2，﹣1．【解析】

把已知等式中的右邊，利用多項式乘多項式的法則展開，合并，再利用等式的性質可得m=3+n，3n=-11，解即可．【詳解】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx﹣11＝x2+（3+n）x+3n，∴m＝3+n，3n＝﹣11，解得m＝﹣2，n＝﹣1．故答案是﹣2，﹣1．【點睛】本題考查了多項式乘多項式．解題的關鍵是靈活掌握多項式乘多項式的法則．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒；（2）①當時，；②.【解析】

（1）設射線的旋轉速度為度/秒、則的旋轉速度度/秒,根據題意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根據，求出，即可求解；②由（1）知射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.【詳解】解：（1）設射線的旋轉速度為度/秒、則的旋轉速度度/秒，依題意得：解得∴答：射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒.（2）①∵∴∴∵∴∴∴∴，∴當時，②由（1）知射線、的旋轉速度分別為5度/秒、1度/秒當射線、同時轉動秒后，，，∴，，∴，∵，∴∵，∴，又∴即.【點睛】本題考查的是旋轉的綜合運用，熟練掌握旋轉的性質和平行，一次函數是解題的關鍵.19、（1）車隊有載重量為8噸的卡車5輛，10噸的卡車7輛；（2）2【解析】試題分析：根據車隊有載重量為噸、噸的卡車共臺，全部車輛運輸一次能運輸噸沙石，得出等式，設未知數列出方程求解即可.

利用車隊需要一次運輸沙石噸以上，得出不等式求出購買方案，求出最多購進載重量為8噸的卡車輛數即可．試題解析：設噸卡車有輛,,解得：設購進載重量噸輛，為整數,的最大值為答：根據車隊有載重量為噸的卡車輛，噸的卡車輛.最多購進載重量為噸的卡車輛.20、(1)A種商品400件，B種商品200件；(2)有兩種方案，方案一：租用甲車3輛，乙車3輛；方案二：租用甲車4輛，乙車2輛．【解析】

（1）設該民營企業從外地購得A種商品x件，B種商品y件，根據總價＝單價×數量結合用14000元從外地購進A、B兩種商品共600件，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租甲種貨車a輛，則租乙種貨車（6﹣a）輛，由要一次性將A、B兩種商品運往某城市，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數，即可找出各租車方案．【詳解】解：(1)設該民營企業從外地購得A種商品x件，B種商品y件，根據題意得：解得：．答：該民營企業從外地購得A種商品400件，B種商品200件．(2)設租甲種貨車a輛，則租乙種貨車(6﹣a)輛，根據題意得：，解得：≤a≤，∵a為整數，∴a＝3或4，∴有兩種方案，方案一：租用甲車3輛，乙車3輛；方案二：租用甲車4輛，乙車2輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．21、(1)見解析;(2)a=9，b=7,c=6.【解析】

（1）由題設條件，本題要結合三角形的性質兩邊之和大于第三邊及題設中的不等式a-c<b，b<a+c，利用不等式的性質進行變形得到b的取值范圍；（2）根據三角形的周長為22，再利用三角形三邊關系求解即可.【詳解】解：(1)∵a=b＋2，b=c＋1.∴c=b-1由a-c<b<a+c得3<b<2b+1，∴b一定大于3;.(2)由a+b+c=b+2+b+b-1=22解得b=7,∴a=9，c=6,【點睛】本題考查了不等式的綜合，