河北省正定縣2025年八年級數學第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．沒有實數根2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．3．若，，則代數式的值為A．1 B． C． D．64．如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米5．如果點在的圖像上，那么在此圖像上的點還有（）A．（-3，2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（0，0）6．如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．55°7．若分式的值為零，則（）A． B． C． D．8．如圖，在中，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．9．在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm10．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形中，于點，若，則的度數為________．12．如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．13．一名主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，如果舞臺AB長為20m，這名主持人現在站在A處（如圖所示），則它應至少再走_____m才最理想．(可保留根號).14．如圖，在平面直角坐標系中，OA=AB，點A的坐標為（2，4），將△OAB繞點B旋轉180°，得到△BCD，再將△BCD繞點D旋轉180°，得到△DEF，如此進行下去，…，得到折線OA-AC-CE…，點P（2017，b）是此折線上一點，則b的值為_______________.15．若=3-x，則x的取值范圍是__________．16．如圖，蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=0.8m；當它的一端B地時，另一端A離地面的高度AC為____m.17．對于非零的兩個實數a、b，規定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則18．為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調查方式是_____（填“普查”或“抽樣調查”）三、解答題(共66分)19．（10分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關系如圖2所示．（1）根據函數的定義，請判斷變量h是否為關于t的函數？（2）結合圖象回答：①當t=0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義．②秋千擺動第一個來回需多少時間？20．（6分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192課外閱讀時間等級人數38平均數中位數眾數8081四、得出結論：①表格中的數據：，，；②用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為；③如果該?，F有學生400人，估計等級為“”的學生有人；④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀本課外書．21．（6分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）22．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于A，B兩點，以AB為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，點C為直角頂點，連接OC.(1)直接寫出=;(2)請你過點C作CE⊥y軸于E點，試探究OB+OA與CE的數量關系，并證明你的結論；(3)若點M為AB的中點，點N為OC的中點，求MN的值；(4)如圖2，將線段AB繞點B沿順時針方向旋轉至BD，且OD⊥AD，延長DO交直線于點P，求點P的坐標.23．（8分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．24．（8分）七年級某班體育委員統計了全班同學60秒墊排球次數，并列出下列頻數分布表：次數0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60頻數14211554（1）全班共有名同學；（2）墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學有名，占全班人數的%；（3）若使墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學到九年級畢業時占全班人數的87.12%，則八、九年級平均每年的墊排球次數增長率為多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．26．（10分）如圖，一次函數y=-3x+6的圖象與軸、軸分別交于、兩點．（1）將直線向左平移1個單位長度，求平移后直線的函數關系式；（2）求出平移過程中，直線在第一象限掃過的圖形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數根．2、D【解析】

根據余弦的定義計算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．3、C【解析】

直接提取公因式將原式分解因式，進而將已知數值代入求出答案．【詳解】，，．故選：．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．4、D【解析】

根據勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．5、C【解析】

將代入即可求出k的值，再根據k＝xy解答即可．【詳解】解：∵點在反比例函數的圖象上，∴k＝3×2＝1，而只有C選項代入得：k＝?2×(-3)＝1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，就一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．6、A【解析】

由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進而可以計算的度數.【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【點睛】本題考查的是矩形的判定和性質.掌握是矩形的判定和性質是解題的關鍵.7、D【解析】

分式的值為零：分子為零，且分母不為零．【詳解】解：根據題意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故選：D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．8、D【解析】

根據平行四邊形的對邊平行和平行線的性質即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．9、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，關鍵是根據線段垂直平分線的性質進行分析．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．10、D【解析】

解：根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長不能大于1．∴故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、26°【解析】

根據可得△DBC為等腰三角形，則有∠DBC=∠C=64°，再根據平行四邊形的對邊互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根據內角和定理來求得∠DAE的度數．【詳解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°?64°=26°．故答案為：26°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質，熟練掌握是解題的關鍵．12、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).【點睛】本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關鍵.13、（30﹣10）【解析】

AB的黃金分割點有兩個，一種情況是AC<BC，一種是AC>BC，當AC<BC時走的路程最小，由此根據黃金分割的意義進行求解即可.【詳解】如圖所示：則,即(20?AC):20=(?1):2，解得AC=30?10.∴他應至少再走30?10米才最理想，故答案為：30?10.【點睛】本題考查黃金分割的知識，熟練掌握黃金分割比例即可解答.14、2【解析】分析：根據規律發現點O到點D為一個周期，根據其坐標規律即可解答.詳解：∵點A的坐標為（2，4）且OA=AB，∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），2017÷8=252……1，∴b==2.點睛：本題主要考查了點的坐標，發現其坐標規律是解題的關鍵.15、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

16、1.6【解析】

確定出OD是△ABC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，AC、OD都與地面垂直，∴OD是△ABC的中位線，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案為1.6米．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎題，熟記定理是解題的關鍵．17、56【解析】

先根據規定運算把方程轉化為一般形式，然后把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗：當x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【點睛】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．18、抽樣調查．【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】解：為了解一批燈管的使用壽命，調查具有破壞性，適合采用的調查方式是抽樣調查，故答案為：抽樣調查．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．三、解答題(共66分)19、（1）變量h是關于t的函數；（2）2.8s【解析】【分析】根據函數的定義進行判斷即可.①當時，根據函數的圖象即可回答問題.②根據圖象即可回答.【解答】（1）∵對于每一個擺動時間，都有一個唯一的的值與其對應，∴變量是關于的函數.（2）①，它的實際意義是秋千擺動時，離地面的高度為.②.【點評】本題型旨在考查學生從圖象中獲取信息、用函數的思想認識、分析和解決問題的能力.20、①5、4、80.5；②；③160；④1．【解析】

①根據已知數據和中位數的概念可得；②由樣本中位數和眾數、平均數都是B等級可得答案；③利用樣本估計總體思想求解可得；④用沒有閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數，再除以閱讀每本書所需時間即可得．【詳解】①由已知數據知，，第10、11個數據分別為80、81，中位數，故答案為：5、4、80.5；②用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為，故答案為：；③估計等級為“”的學生有（人），故答案為：160；④估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書（本），故答案為：1．【點睛】此題主要考查數據的統計和分析的知識．準確把握三數（平均數、中位數、眾數）和理解樣本和總體的關系是關鍵．21、（1），；（2），【解析】

（1）先把二次項系數化為1，方程兩邊加上一次項系數一半的平方，把左邊變成完全平方式，然后用直接開平方法解即可；（2）首先確定a，b，c的值，再計算出b2-4ac的值判斷方程方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.【詳解】（1）∴解得，，；（2）在這里，，b=-2，∴解得，，【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，求根公式法適用于任何一元二次方程，方程的解為：22、（1）4；（2）OB+OA=2CE；見解析；（3）MN=；（4）P（，）．【解析】

(1)令x=0，求出y的值，令y=0，求出x的值，即可得出OA，OB的長，根據三角形面積公式即可求出結果；（2）過點C作CF⊥x軸，垂足為點F，易證△CEB≌△CFA與四邊形CEOF是正方形，從而得AF=BE，CE=BE=OF，由OB=OE-BE，AO=OF+AF可得結論；（3）求出C點坐標，利用中點坐標公式求出點M，N的坐標，進而用兩點間的距離公式求解即可得出結論；（4）先判斷出點B是AQ的中點，進而求出Q的坐標，即可求出DP的解析式，聯立成方程組求解即可得出結論．【詳解】（1）∵直線y=-x+2交坐標軸于A，B兩點，令x=0，則y=2，令y=0，則x=4,∴BO=2，AO=4，∴=；（2）作CF⊥x軸于F，作CE⊥y軸于E，如圖，∴∠BFC=∠AEC=90°∵∠EOF=90°，∴四邊形OECF是矩形，∴CF=OE，CE=OF，∠ECF=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF=∠ACE，∵BC=AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF=CE，AF=BE，∴四邊形OECF是正方形，∴OE=OF=CE=CF，∴OB=OE-BE，OA=OF+AF，∴OB+OA=OE+OF=2CE；（3）由（2）得CE=3，∴OE=3，∴OF=3，∴C（3，3）；∵M是線段AB的中點，而A（4，0），B（0，2），∴M（2，1），同理：N（，），∴MN=；（3）如圖②延長AB，DP相交于Q，由旋轉知，BD=AB，∴∠BAD=∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP=90°，∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，∴∠AQD=∠BDQ，∴BD=BQ，∴BQ=AB，∴點B是AQ的中點，∵A（4，0），B（0，2），∴Q（-4，4），∴直線DP的解析式為y=-x①，∵直線DO交直線y=x+5②于P點，聯立①②解得，x=-，y=，∴P（-，）．【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，中點坐標公式，兩點間的距離公式，求出點C的坐標是解本題的關鍵．23、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】

（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.【點睛】這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數的最值．也是?？純热葜唬?4、（1）50；（2）36，72；（3）.【解析】

（1）由圖可知所有的頻數之和即為人數；（2）由圖可知，把20≤x＜40的兩組頻數相加即可，然后除以總人數即可得到答案；（3）先計算到九年級20≤x＜40的人數，然后設增長率為m，列出方程，解除m即可.【詳解】解：（1）全班總人數=1+4+21+15+5+4=50（人），故答案為：50.（2）墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學有：21+15=36（人）；百分比為：；故答案為：36，72.（3）根據題意，設平均每年的增長率為m，則解得：（舍去），故八、九年級平均每年的墊排球次數增長率為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和頻數分布表，頻數分布表能夠表示出具體數字，知道頻率=頻數÷總數和考查根據圖表獲取信息的能力，以及增長率的計算.解題的關鍵是在頻數分布表中得到正確的信息.25、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點D的坐