2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)2．若平面直角坐標系內的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，則點M的坐標為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）3．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<24．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE5．如下圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中，汽車離出發地的距離S(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數關系，根據圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車在途中停留了0.5小時；②汽車行駛3小時后離出發地最遠；③汽車共行駛了120千米；④汽車返回時的速度是80千米/小時．其中正確的說法共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下表中的每一對的值都是方程的一個解：-4-3-2-1012-1012345①的值隨著的增大越來越大；②當時，的值大于3；③當時，的小于0.上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．下列長度的三條線段(單位:)能組成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,48．當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應采用的收集數據的方式是（）A．對學校的同學發放問卷進行調查B．對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查C．對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查D．對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查9．若不等式組的整數解共有三個，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．下列各圖中，正確畫出邊上的高的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，AE平分，AE與CD相交于點后，，則的度數是_______12．某班40名學生在一次2019年階段檢測中，數學成績在90～100分這個分數段的頻率為0.2，則該班數學成績在90～100分的學生為________人.13．如圖，數軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，若點A是BC的中點，則點C表示的數為______．14．的算術平方根是________．15．對，定義一種新運算E，規定E（x，y）=ax+2by（其中，是非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算．如：E（3，-1）=3a-2b．（1）E（m，2）=_________；（用含m，，的代數式表示）（2）若E（1，1）=E（3，-1）=1．則a=________，b=________．16．已知是不等式的解，且不是這個不等式的解，則實數的取值范圍是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我圍古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”.根據“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數為________.18．（8分）如果方程組的解x、y滿足x>0，y<0，求a的取值范圍．19．（8分）某社區要調查社區居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機選取200居民；C．選取社區內200名在校學生（1）上述調查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2）.在這個調查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；（3）調查中的200名居民在戶外鍛煉1小時的人數為__________________；（4）請你估計該社區1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數.20．（8分）某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：

A

B

進價(元/件)

1200

1000

售價(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價－進價）(1)該商場購進A、B兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數不變，而購進A種商品的件數是第一次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元?21．（8分）如圖，已知，，，在同一直線上，，，.試說明：.22．（10分）如圖，數軸的正半軸上有A，B，C三點，表示1和的對應點分別為A，B，點B到點A的距離與點C到原點的距離相等，設點C所表示的數為．(1)請你直接寫出的值；(2)求的平方根.23．（10分）如圖(1)，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．(1)畫出△ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1；(2)寫出AA1的長度；(3)如圖(2)，A、C是直線MN同側固定的點，B是直線MN上的一個動點，在直線MN上畫出點B，使AB+BC最小．24．（12分）已知a是的整數部分，b是它的小數部分，求（﹣a）3+（b+2）2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．2、C【解析】

可先根據到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【詳解】解：∵M到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，∴M縱坐標可能為±1，橫坐標可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標為（2，﹣1）．故選C．【點睛】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值．3、A【解析】

根據不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【詳解】解：∵不等式組有解，∴根據口訣可知只要小于即可．故選：A【點睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．4、D【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．5、C【解析】

根據函數圖像與描述即可進行判斷.【詳解】①汽車在途中停留了2-1.5=0.5小時，正確；②汽車行駛3小時后離出發地最遠，正確；③汽車共行駛了120+120=240千米，故錯誤；④汽車返回時的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小時，正確．故正確的個數為3,故選C.【點睛】此題主要考查函數圖像的信息判斷，解題的關鍵是根據函數圖像進行判斷.6、C【解析】

根據表中的信息解答即可.【詳解】①由表知的值隨著的增大越來越大，正確；②由表知當時，的值小于3，故錯誤；③由表知當時，的小于0，正確.故選C.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，由圖表正確讀取信息是解答本題的關鍵.7、D【解析】

根據三角形的三邊關系直接求解．【詳解】解：A、1＋2＜6，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、2＋2＝4，不能組成三角形，故本選項錯誤；C、1＋2＝3，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、2＋3＞4，能組成三角形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．8、C【解析】

解：A、對學校的同學發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．9、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數解共有三個，∴不等式組的整數解為3、4、5，則5＜a≤6，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10、D【解析】

根據三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在AC邊上，然后結合各選項圖形解答.【詳解】解：根據三角形高線的定義，只有D選項中的BD是邊AC上的高.故選D.【點睛】本題主要考查了三角形高線的定義.熟記定義并準確識圖是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、64°【解析】

先由平行線性質得出與互補，并根據已知計算出的度數，再根據角平分線性質求出的度數，即可得出的度數．【詳解】解：，，，，平分，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，做好本題要熟練掌握：兩直線平行，同旁內角互補．12、8【解析】

根據頻數=總數×頻率，列式計算即可求解.【詳解】解：由題意得：40×0.2=8人故答案為：8【點睛】此題考查頻數與頻率，熟練掌握頻數與頻率間的關系是解題關鍵.13、2﹣【解析】

設點C表示的數是x，再根據中點坐標公式即可得出x的值．【詳解】解：設點C表示的數是x，∵數軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，點A是BC的中點，∴=1，解得x=2﹣．故答案為2﹣．【點評】本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上的點與實數是一一對應關系是解答此題的關鍵．14、1【解析】

根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術平方根是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．15、am+2b22【解析】

（2）利用題中的新定義解得即可；（2）利用題中的新定義化簡得到方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【詳解】（2）根據題意得：E（m，2）=am+2b；（2）根據題意得：a+2b=3a-2b=2，即，解得：，則a=2，b=2，故答案為：（2）am+2b；（2）2，2．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、【解析】∵是不等式的解，∴，解得，∵不是這個不等式的解，∴，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、190【解析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數變化規律，可知（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數.【詳解】解：規律發現（a+b）3的第三項系數為3=1+2；（a+b）4的第三項系數為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數為10=1+2+3+4；不難發現（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項系數為1+2+3+…+19=190，【點睛】此題考查規律型：數字的變換，完全平方公式，解題關鍵在于找到其規律.18、a>-【解析】

先解方程組求x，y，再根據x，y的取值范圍建立不等式組從而確定a的取值范圍．【詳解】解：解方程組解得∵x>0，y<0，∴，解不等式組得a>-，故a的取值范圍為a>-．【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．19、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解析】

（1）抽樣調查時，為了獲得較為準確的調查結果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶外體育鍛煉的總人數分別減去在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數；（4）用樣本中學習時間不少于3小時人數占被調查人數比例乘以總人數1600即可．【詳解】解：（1）因為抽樣調查時，為了獲得較為準確的調查結果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，所以調查方式最合理的是B；

故答案為：B；（2）在戶外體育鍛煉的有200×60%=120（人），故答案為：120；（3）因為在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數分別為50、36、10，總人數為120，所以120-50-36-10=24（人），故答案為：24；（4）在抽取的200名居民中，雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的有68人68200所以估計該社區1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數約為544人.【點睛】本題考查用樣本估計總體和扇形統計圖及相關計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．部分數目=總體數目乘以相應百分比．20、（1）設購進A種商品件，B種商品件．根據題意，得化簡，得解之，得答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進400件，獲利為（1380－1200）×400=72000（元）．從而B商品售完獲利應不少于81600－72000=1（元）．設B商品每件售價為x元，則120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B種商品最低售價為每件2元．【解析】試題分析：（1）設購進A種商品x件，B種商品y件，列出方程組即可求得．（2）由（1）得A商品購進數量，再利用不等關系“第二次經營活動獲利不少于81600元”可得出B商品的售價．試題解析：（1）設購進A種商品x件，B種商品y件，根據題意得解得．答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進400件，獲利為（1380﹣1200）×400=72000（元）從而B商品售完獲利應不少于81600﹣72000=1（元）設B商品每件售價為z元，則120（z﹣1000）≥1解之得z≥2所以B種商品最低售價為每件2元．考點：1、二元一次方程組的應用研究；2、一元一次不等式組的應用21、見解析；【解析】

由AB∥CD可得∠BAC=∠DCA，由AF=CE可得AE=CF，由AAS可得△ABE≌△CDF．【詳解】證明∵，∴∵，∴，即.在和