2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2的相反數是（）A．2 B．0 C．2 D．-2．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz3．在數軸上表示：-1≤x≤2，正確的是()A． B．C． D．4．如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規律，第100個圖中正方形和等邊三角形的個數之和是（）A．900 B．903 C．906 D．8075．在數軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B． C． D．6．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．7．如圖，在中，，是內角的平分線，是外角的平分線，是外角的平分線，以下結論不正確的是（）A． B．C． D．平分8．如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大1．設∠BAE和∠BAD的度數分別為、，那么、所適合的一個方程組是（）A． B．C． D．9．如圖，在多邊形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知圖中的角均為直角，則該多邊形的周長為（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．無法確定10．在數學課上，同學們在練習畫邊上的高時，出現下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個三角形的三個內角的度數的比是1:2:3，這個三角形是________三角形；12．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠1=_____°.13．如圖，直線，直線交，于，兩點，交直線于點，若，則__________．14．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為_____cm．15．如圖，用如圖①中的張長方形和張正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.若，用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則_____，_____.16．直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）證明：EF∥AB．（2）試判斷∠AED與∠C的大小關系，并說明你的理由．18．（8分）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B與∠C的大小關系如何？為什么？19．（8分）某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280某中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動．設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5-x

（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值．20．（8分）先化簡，再求值：，其中是方程的根．21．（8分）如圖表示甲騎摩托車和乙駕駛汽車沿相同的路線行駛90千米，由A地到B地時，行駛的路程y（千米）與經過的時間x（小時）之間的關系．請根據圖象填空：（1）摩托車的速度為_____千米/小時；汽車的速度為_____千米/小時；（2）汽車比摩托車早_____小時到達B地．（3）在汽車出發后幾小時，汽車和摩托車相遇？說明理由．22．（10分）已知：線段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．23．（10分）計算：（1）（a2b）2?（﹣9ab）÷（-a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．24．（12分）解不等式組，并寫出其所有整數解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

只有符號不同的兩個數互為相反數，即可解答.【詳解】根據相反數的定義可得2的相反數是-2故選D.【點睛】此題考查相反數的定義，解題關鍵在于掌握其定義.2、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．3、C【解析】

數軸的某一段上面表示解集的線的條數，與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．【詳解】解：根據題意，從-1出發向右畫出的線且-1處是實心圓，表示x≥-1；從2出發向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；∴符合題意的為：C；故選：C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、B【解析】

根據題中正方形和等邊三角形的個數找出規律，進而可得出結論．【詳解】解：∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+3，

∴第100個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9×100+3=1．

故選：B．【點睛】本題考查的是圖形的變化類問題，根據題意找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．5、C【解析】

求出不等式的解集，在數軸上辨識出不等式的解集，即可選出答案.【詳解】解：∵，∴，在數軸上表示為：故選：C.【點睛】掌握解不等式的方法，以及能在數軸上表示解集是關鍵.6、B【解析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【詳解】因為A.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項B能與合并.故選B【點睛】本題考核知識點：同類二次根式.解題關鍵點：理解同類二次根式的定義.7、D【解析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結論正確．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出結論∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出結論∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故錯誤．【詳解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正確.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正確.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，故C正確；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D錯誤；故選D.【點睛】此題考查平行線的判定與性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.8、C【解析】

本題考查的是根據實際問題列方程組由折疊可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程組．根據折疊可得∠BAD∠BAE，得方程，根據∠BAD比∠BAE大1，得方程，則可列方程組為，故選C．9、B【解析】

根據平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根據多邊形的周長公式計算即可．【詳解】由題意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴該多邊形的周長=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故選B．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，根據平移找出圖中的相等線段是解題的關鍵．10、C【解析】

按照高的定義逐一對選項進行分析即可．【詳解】根據高的定義，AC邊上的高應該是從點B出發向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項錯誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項錯誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項正確；D中，AE不是高，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、直角【解析】

依據三角形的內角和為180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根據三角形的分類即可判斷．【詳解】解：因為三角形中有一個角是90°，所以該三角形是直角三角形；故答案為：直角．【點睛】此題主要考查三角形的內角和定理以及三角形的分類方法．12、165°【解析】

根據四邊形的內角和即可求解.【詳解】如圖，根據題意知∠2=45°，∠3=60°，∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，∴∠1=∠4=165°【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.13、130°40′【解析】

先根據三角形外角的性質得出∠CDB的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】∵AC⊥AB交直線于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直線，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案為：130°40′.【點睛】此題考查平行線的性質，度分秒的換算，解題關鍵在于得出∠CDB的度數.14、1．【解析】

由翻折的性質可知AE=EC，從而得到BE+AE=BE+CE=4，從而得到△ABE的周長=AB+BC．【詳解】由翻折的性質可知；AE=EC，∴BE+AE=BE+EC=BC=4，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折的性質，由翻折的性質將三角形的周長轉為AB與BC的和是解題解題的關鍵．15、225，75.【解析】

根據題意圖形可知，豎式紙盒需要4個長方形紙板與1個正方形紙板，橫式紙盒要3個長方形紙板與2個正方形紙板，設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，即可算出總共用的紙板數，再根據，即可得到不等式組求出x的值，即可進行求解.【詳解】設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，∵∴解得∵x為整數，∴x=15，故a==225，b==75【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意設出未知數，找到不等關系進行求解.16、如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形【解析】

將原命題的條件與結論互換即可得到逆命題.【詳解】解：原命題可改寫成如果有一個三角形是直角三角形，那么這個三角形的兩銳角互余，將條件與結論互換可得其逆命題為如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形.故答案為：如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形【點睛】本題考查了逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關系是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）∠AED與∠C相等，理由見解析.【解析】

（1）根據∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由內錯角相等，兩直線平行證明EF∥AB；（2）根據∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據兩直線平行，同位角相等，可得∠AED與∠C的大小關系．【詳解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行）；（2）∠AED與∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，綜合運用平行線的判定與性質定理是解答此題的關鍵．18、答案見解析【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根據∠FDE=∠B，證明∠DFB=∠EDC，再證明三角形全等即可.【詳解】解：∠B＝∠C，理由如下：∵∠FDC＝∠B+∠DFB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），即∠FDE+∠EDC＝∠B+∠DFB．又∵∠FDE＝∠B（已知），∴∠DFB＝∠EDC．在△DFB和△EDC中，∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B＝∠C．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質，理清證明思路是寫出理由與步驟的解決本題的關鍵．19、（1）30（5-x）；280（5-x）；（2）x的最大值為1【解析】

（1）設租A型客車x輛，則租B型客車（5-x）輛，根據每輛B型客車的載客量及租車費用，即可完成表格數據；

（2）根據總租車費用=租A型客車的費用+租B型客車的費用結合租車費用不超過1900元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數即可得出結論．【詳解】解：（1）設租A型客車x輛，則租B型客車（5-x）輛，A型客車乘坐學生15x人，B型客車乘坐學生30（5-x）人，租A型客車的總租金為100x元，租B型客車的總租金為280（5-x）元．故答案為：30（5-x）；280（5-x）．（2）根據題意得：100x+280（5-x）≤1900，解得：x≤．∵x為整數，∴x≤1．答：x的最大值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．20、【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式===，∵a是的根，∴a2+3a=-1,故原式=【點睛】考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）1845（2）1小時（3）【解析】

(1)根據速度=路程÷時間得出答案；(2)根據函數圖像中的數據可以求得汽車比摩托車早多長時間達B地；(3)設在汽車出發后x小時，汽車和摩托車相遇，根據所行駛的路程相等列出方程，從而得出答案．【詳解】(1)摩托車的速度為90÷5=18千米/小時；汽車的速度為