山東省東營市四校連賽2025屆數學八下期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm22．對于兩組數據A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數據的波動相同 B．數據B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．數據A的波動小一些3．若正比例函數的圖象經過點（，2），則這個圖象必經過點（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）4．一次函數y=2x–6的圖象不經過第()象限．A．一B．二C．三D．四5．下列式子：①；②；③；④.其中是的函數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創”宣傳活動，從學校坐車出發，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘7．只用下列圖形不．能．進行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形8．將一幅三角板如圖所示擺放，若，那么∠1的度數為（）（提示：延長EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°9．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、710．學校測量了全校800名男生的身高，并進行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名11．已知平行四邊形中，一個內角，那么它的鄰角（）.A． B． C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥BD交BC邊于點E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．一個n邊形的內角和是720°，則n＝_____．14．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．15．在開展“全民閱讀”活動中，某校為了解全校1500名學生課外閱讀的情況，隨機調查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統計圖．根據圖中數據，估計該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是_____．16．如圖，已知點A的坐標為（5，0），直線y=x+b（b≥0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為_____．17．某個“清涼小屋”自動售貨機出售三種飲料.三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，飲料的數量（單位：瓶）是飲料數量的2倍，飲料的數量（單位：瓶）是飲料數量的2倍.某個周六，三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于軟件bug，發生了一起錯單（即消費者按某種飲料1瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了403元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是__________元.18．八年級（3）班共有學生50人，如圖是該班一次信息技術模擬測試成績的頻數分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）對x，y定義一種新運算T，規定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若關于m的不等式組恰好有2個整數解，求實數P的取值范圍．20．（8分）佳佳某天上午9時騎自行車離開家，17時回家，他有意描繪了離家的距離與時同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？（2）10時和11時，他分別離家多遠？（3）他最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（4）11時到13時他行駛了多少千米？21．（8分）如圖，于點，于點，與相交于點，連接線段，恰好平分．求證：．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對角線，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．23．（10分）消費者在網店購物后，將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給“好評”的概率為()A． B． C． D．24．（10分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．25．（12分）如圖，的對角線、相交于點，對角線繞點逆時針旋轉，分別交邊、于點、．（1）求證：；（2）若，，．當繞點逆時針方向旋轉時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．26．在平面直角坐標系中，已知，，三點的坐標．（1）寫出點關于原點的對稱點的坐標，點關于軸的對稱點的坐標，點關于軸的對稱點的坐標；（2）求（1）中的的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

依據圖形可發現菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關鍵．2、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數據B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．3、D【解析】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），因為正比例函數y=kx的圖象經過點（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，所以這個圖象必經過點（1，-2）．故選D．4、B【解析】分析：根據一次函數圖象與系數的關系的關系解答即可.詳解：∵2>0,-6<0,∴一次函數y=2x–6的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限.故選B.點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、C【解析】

根據以下特征進行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而發生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即單對應．【詳解】解：①y=3x-5，y是x的函數；②y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；③y=|x|，y是x的函數．④，y是x的函數．以上是的函數的個數是3個.故選：C．【點睛】本題主要考查的是函數的概念，掌握函數的定義是解題的關鍵．6、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變為上坡路程為6000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數的應用．7、C【解析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角．若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能．根據以上結論逐一判斷即可．【詳解】解：A項，三角形的內角和是180°，是360°的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；B項，四邊形的內角和是360°，是360°的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；C項，正五邊形的一個內角的度數為180－360÷5=108，不是360的約數，不能鑲嵌平面，符合題意；D項，正六邊形的一個內角的度數是180－360÷6=120，是360的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了平面鑲嵌的知識，幾何圖形能鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角.用一種正多邊形單獨鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．8、C【解析】

延長DF交BC于點G，根據兩直線平行內錯角相等可得度數，由外角的性質可得的度數，易知∠1的度數.【詳解】解：如圖，延長DF交BC于點G故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質，由題意添加輔助線構造內錯角是解題的關鍵.9、C【解析】

三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【詳解】A.22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．B.，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．C.32+42＝52，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意．D.52+62≠72，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．10、B【解析】

根據頻數=總數×頻率，直接代值計算即可．【詳解】解：根據題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【點睛】此題考查頻率、頻數的關系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關鍵．11、C【解析】

根據平行四邊形的性質：鄰角互補，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，屬于基礎性題目．12、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據得到，利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【點睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，求不規則圖形的面積，根據陰影圖形的特點確定求面積的方法進而進行計算是解答問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．【詳解】依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．14、2【解析】

根據含30度角的直角三角形的性質求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關鍵．15、1【解析】

用所有學生數乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數所占的百分比即可．【詳解】解：該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是1500×=1人，故答案為1．點評：本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中不少于7小時的人數所占的百分比．16、【解析】

設直線與x軸交于點C，由直線BC的解析式可得出結合可得出，通過解含30度角的直角三角形即可得出b值．【詳解】設直線與x軸交于點C，如圖所示:∵直線BC的解析式為y=x+b，∴∵∴當x=0時，y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b，OA=5，∴AB=2b，∴∴故答案為：【點睛】考查待定系數法求一次函數解析式,三角形的外角性質,含角的直角三角形的性質，勾股定理等，綜合性比較強，根據直線解析式得到是解題的關鍵.17、760【解析】

設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，由于發生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是可以列方程求出C的數量，進而求出工作日期間一天的銷售收入．【詳解】設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期間一天的銷售收入為：19×40=760元.故答案為：760.【點睛】考查銷售過程中的數量之間的關系，以及方程的整數解得問題，通過探索、推理、驗證得到答案．18、70%【解析】

利用合格的人數即50-10-5=35人，除以總人數即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）a，b的值分別為3和2；（2）實數P的取值范圍是≤p＜2．【解析】

（1）根據題意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根據題意列出關于m的不等式，分別解出來再根據m有兩個整數解來確定p的取值.【詳解】（1）根據題意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分別為3和2；（2）根據題意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p﹣3，∴不等式組的解集為p﹣3＜m≤，∵不等式組恰好有2個整數解，即m＝0，1，∴﹣1≤p﹣3＜0，解得≤p＜2，即實數P的取值范圍是≤p＜2．【點睛】此題主要考查不等式組的解，解題的關鍵是根據題意列出不等式并根據題意解出.20、（1）圖象表示離家距離與時間之間的關系；（2）10時和11時，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達離家最遠的地方是13時，離家30千米；（4）11時到13時他行駛了10千米．【解析】

（1）根據函數圖像的變量之間關系即可寫出；（2）在函數圖像直接可以看出；（3）在函數圖像直接可以看出；（4）在函數圖像得到數據進行計算即可.【詳解】解：（1）圖象表示離家距離與時間之間的關系；（2）10時和11時，他分別離家15千米、20千米；（3）他最初到達離家最遠的地方是13時，離家30千米；（4）11時到13時他行駛了：千米．【點睛】此題主要考查函數圖像的信息識別，解題的關鍵是熟知函數圖像中各點的含義.21、見解析.【解析】

由角平分線的性質得出OE=OD，證得△BOE≌△COD，即可得出結論．【詳解】∵于點，于點，恰好平分∴，∵∴∴【點睛】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握角平分線的性質、證明三角形全等是解題的關鍵．22、見試題解析【解析】

通過全等三角形（△ABE≌△CDF）的對應邊相等推知BE=DF，由“一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形“證得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，且AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定與性質．23、C【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人中至少有一個給“好評”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，兩人中至少有一個給“好評”的結果數為5，所以兩人中至少有一個給“好評”的概率＝．故選C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．24、見解析【解析】整體分析：用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形，結合條件得到EM=FN即可求證.證明：∵