貴州省黔西南州金成實驗學校2024?2025學年高二下學期3月質量檢測數學試卷一、單選題1．設函數在處存在導數為2，則（

）A．2 B．1 C． D．62．已知函數，則（

）A． B． C． D．3．函數的單調遞增區間是（

）A． B．和C． D．4．用，，，四個數字組成沒有重復數字的三位偶數，共有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．有互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，則共有擺放方法（

）A．120種 B．32種 C．24種 D．16種6．將甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三個地區參加公益活動，要求每個地區都要有志愿者且最多不超過2人，則不同的分配方案有（

）A．90種 B．180種 C．60種 D．120種7．某人忘了電腦屏保密碼的后兩位，但記得最后一位是1，3，5，7，9中的一個數字，倒數第二位是G，O，D中的一個字母，若他嘗試輸入密碼，則一次輸入就解開屏保的概率是（

）A． B． C． D．8．若函數在處有最值，則等于（

）A．2 B．1 C．0 D．二、多選題9．下列命題正確的有（

）A．已知函數，若，則B．已知函數在上可導，若，則C．D．設函數的導函數為，且，則10．若，則的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．611．現有3個編號為1，2，3的盒子和3個編號為1，2，3的小球，要求把3個小球全部放進盒子中，則下列結論正確的有（

）A．沒有空盒子的方法共有6種B．所有的放法共有21種C．恰有1個盒子不放球的方法共有9種D．沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子的方法有2種三、填空題12．曲線在處的切線方程為.13．如圖，為了迎接五一國際勞動節，某學校安排同學們在A，B，C，D四塊區域植入花卉，現有4種不同花卉可供選擇，要求相鄰區域植入不同花卉，不同的植入方法有（結果用數字作答）14．人的身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求從左至右身高逐漸增加，共有排法．四、解答題15．在產品質量檢驗時，常從產品中抽出一部分進行檢查.現在從98件正品和2件次品共100件產品中，任意抽出3件檢查.（1）共有多少種不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少種？（3）至少有一件是次品的抽法有多少種？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件產品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？16．寒假有來自不同大學的3名男生和2名女生來母校開展大學宣講活動．（1）若要將這5名同學分配到三個班進行宣講，每班至少一名同學，有多少種不同的分配方案？（2）宣講完畢，這五位同學和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同學中間，有多少種不同的排法？（3）若這五位同學中甲、乙、丙三位同學身高互不相等，則這五位同學和班主任合影留念時甲、乙、丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（4）隨后這五位同學合影留念時，同學甲不站在最左端，同學乙不站在最右端，有多少種不同的排法？（寫出必要的數學式，結果用數字作答）17．給定函數．（1）判斷函數的單調性，并求出的極值；（2）求出方程的解的個數．18．已知函數.（1）求的最大值；（2）當時，證明：.19．已知函數滿足．（1）討論的單調性；（2）當時，，求的取值范圍．

參考答案1．【答案】B【詳解】由已知有，則.故選B2．【答案】C【詳解】函數，求導得，所以.故選C3．【答案】C【詳解】由題設，且，可得，所以遞增區間為.故選C4．【答案】D【詳解】先排個位數，有2種選擇，再排十位和百位，由種選擇，根據分步乘法計數原理可得共有個不重復的三位偶數，故選D5．【答案】D【詳解】紅色左邊放一盆白色，一盆黃色，右邊放一盆白色，一盆黃色，先選左邊，白色二選一，黃色二選一，再進行排列，故有種選法，再考慮后邊，剩余的白色和黃色進行排列即可，有種選法，綜上：一共有擺放方法=16種.故選D6．【答案】A【詳解】由題先將5名志愿者分成三組有種分法，再將分得的三組分配到A，B，C三個地區參加公益活動有種分法，所以所求的不同的分配方案有種.故選A.7．【答案】C【詳解】由題設，后兩位的可能情況有，∴一次輸入就解開屏保的概率是.故選C.8．【答案】B【詳解】因為函數的定義域為，在處有最值，則是函數的極值點，又因為，則，經檢驗，滿足極值條件，故選B9．【答案】BD【詳解】A選項，由，得，則，解得，故A錯；B選項，由題意，根據導數的概念可得，則，故B正確；C選項，根據導數的運算法則可得，，故C錯；D選項，由得，則，解得，故D正確；故選BD10．【答案】BC【詳解】因為，所以或，解得或.故選BC.11．【答案】AD【詳解】對于A，沒有空盒子即相當于3個編號為1，2，3的小球分別放入3個編號為1，2，3的盒子中的全排列，故方法共有種，A正確；對于B，所有的放法，即每個球都有3種放法，故共有（種）放法，B錯誤；對于C，恰有1個盒子不放球，即有2個球放入一個盒子中，另一個球放入另一個盒子中，那么先3個盒子選一個作為空盒，在把3個球選出2個綁在一起，在排列，共有（種）放法，C錯誤；對于D，沒有空盒子且小球均不放入自己編號的盒子，則只有以下2種情況：即1號球放入2號盒子，2號球放入3號盒子，3號球放入1號盒子；1號球放入3號盒子，3號球放入2號盒子，2號球放入1號盒子，D正確，故選AD12．【答案】【詳解】，則，，故所求切線方程為，即.故答案為.13．【答案】72【詳解】區域有4種選擇，區域有3種選擇，A區域有3種選擇，B區域有2種選擇，由分步乘法計數原理可知，不同的植入方法共有種.14．【答案】252【詳解】由題意可知，每排5人，身高定序，選出5人即按序排好，第一步，先定前排，法一，從10人中選5人按身高排好，有種方法，法二，從10人中選5人排在前排的5個位置，有種方法，由于5人排序方法有種，但根據題意按身高排列只一種排序方法，故除以去序，即有種方法；第二步，再定后排，前排選定后，余下5人在后排且定序排好，只1種排法.由分步計數原理得，故共有種排法.15．【答案】（1）種（2）種（3）種（4）種【詳解】（1）100件產品，從中任意抽出3件檢查，共有種不同的抽法；（2）事件分兩步完成，第一步從2件次品中抽取1件次品，第二步從98件正品中抽取2件正品，根據乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有種不同的抽法；（3）利用間接法，從中任意抽出3件檢查，共有種不同的抽法，全是正品的抽法有，則至少有一件是次品的抽法有種不同的抽法；（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件產品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有種不同的排法.16．【答案】（1）150（2）48（3）120（4）【詳解】（1）將5名同學分為3，1，1或2，2，1三組，然后分配到三個班，所以分配方案有種．（2）先甲乙同學之間排列，再把班主任和甲乙同學看作一個整體，與其他3名同學排列，則不同的排法種．（3）先將6人全排列有種，考慮到甲、乙、丙三人排列有種，所以甲、乙、丙三人按高低從左到右排列時，不同的排法有種．（4）先將五位同學全排列，去掉同學甲站在最左端的情形，再去掉同學乙站在最右端的情形，再加上重復去掉的同學甲站在最左端且同學乙站在最右端的情形，所以不同的排法種數有．17．【答案】（1）函數在單調遞增，在單調遞減，的極小值為：，無極大值.（2）當時，方程無解；當或時，方程有個解；當時，方程有個解.【詳解】（1）因為，所以，令，解得，令，解得，所以函數在單調遞增，函數在單調遞減，所以為函數的極小值點，所以的極小值為：，無極大值.綜上所述：函數在單調遞增，在單調遞減，的極小值為：，無極大值.（2）易知當時，，當時，，當時，，再根據（1）中函數的單調性和極值可以大致作出函數圖象如下所示：由（1）知，的極小值即為函數最小值，方程的解的個數等價于函數的圖象與直線交點的個數，由下圖可知：當時，函數的圖象與直線沒有交點，故方程無解；當時，函數的圖象與直線有個交點，故方程有個解；當或時，函數的圖象與直線有個交點，故方程有個解；綜上所述：當時，方程無解；當或時，方程有個解；當時，方程有個解.18．【答案】（1）（2）證明見解析【詳解】（1），令得，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，取得最大值，且最大值為.（2）設，，則，在上單調遞增，，即在上的最小值為4，，，，當時，.19．【答案】（1）