2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于、的方程組以下結論：①當時，方程組的解也是方程的解；②存在實數，使得；③當時，；④不論取什么實數，的值始終不變，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（）A． B． C． D．3．已知，且，，則（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．在直角坐標系中，點P2x6,x5在第四象限，則x的取值范圍為（）A．3x5 B．3x5 C．5x3 D．5x35．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．66．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是()A．x＞－3 B．x＜－3C．x≥－3 D．x≤－37．如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE8．是不為1的有理數，我們把稱為的差倒數，如：2的差倒數是，的差倒數是，已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，以此類推，則A．3 B． C． D．無法確定9．下列說法正確的有（）①兩條直線相交，交點叫垂足；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線；⑥若，則是的垂線，不是的垂線．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如果點P（-2,4）向右平移3個單位后，再向下平移5個單位，那和新點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若點P在x軸上，且到y軸的距離為2，則點P的坐標是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）12．下列圖案中，能通過左邊的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式的負整數解是______.14．一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是________15．若是一個完全平方式，那么的值是_________.16．若的值為0，則的值是__________．17．一個數的立方根是4，這個數的平方根是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數a、b的算術平均數，叫做正數a、b的幾何平均數，它是解決最大（小）值問題的有力工具．例如：在x＞0的條件下，當x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥1∴x+≥1當且僅當x＝即x＝1時，x+有最小值，最小值為1．請根據閱讀材料解答下列問題（1）若x＞0，函數y＝1x+，當x為何值時，函數有最小值，并求出其最小值．（1）當x＞0時，式子x1+1+≥1成立嗎？請說明理由．19．（5分）到某實體店購買甲，乙兩種品牌的計算器，乙品牌的計算器比甲品牌的計算器單價高元；購買個甲品牌計算器和個乙品牌計算器共需要元.（1）請計算該實體店甲，乙兩種品牌計算器的單價各是多少元?（2）某網店也賣同樣品牌的計算器，單價和實體店相比：甲品牌計算器便宜元，乙品牌計算器折出單.如果在該網店購買個兩種品牌的計算器，總費用不超過元，且保證乙品牌計算器不少于個，請你設計出網購方案.20．（8分）小明和小紅同解同一個方程組時，小紅不慎將一滴墨水滴在了題目上使得方程組的系數看不清了，顯示如下，同桌的小明說：“我正確的求出這個方程組的解為”，而小紅說：“我求出的解是，于是小紅檢查后發現，這是她看錯了方程組中第二個方程中x的系數所致”，請你根據他們的對話，把原方程組還原出來．21．（10分）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；（2）將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，點C經過平移后的對應點為C′（5，4），畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點A′，B′的坐標：A′（________），B′（________）（3）已知點P（﹣3，m）為三角形ABC內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q（n，﹣3），則m＝________，n＝________．22．（10分）歡歡與樂樂兩人共同計算，歡歡抄錯為，得到的結果為；樂樂抄錯為，得到的結果為．式子中的a、b的值各是多少？請計算出原題的正確答案．23．（12分）如圖，中，，現有兩點、分別從點A、點B同時出發，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時，、同時停止運動.（1）點、運動幾秒時，、兩點重合？（2）點、運動幾秒時，可得到等邊三角形？（3）當點、在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時、運動的時間.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

①把k=0代入方程組求出解，代入方程檢驗即可；②方程組消元k得到x與y的方程，檢驗即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范圍，判斷即可；④方程組整理后表示出x+3y，檢驗即可．【詳解】解：①把k=0代入方程組得：，解得：，代入方程得：左邊=-2-2=-4，右邊=-4，左邊=右邊，此選項正確；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程組得：，即k=3k-1，解得：，則存在實數，使x+y=0，本選項正確；③，解不等式組得：，∵，∴，解得：，此選項錯誤；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本選項正確；∴正確的選項是①②④；故選：B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【解析】分析：對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．解答：解：嚴格按照圖中的順序向右下對折，向左下對折，從直角三角形的頂點處剪去一個菱形，展開后實際是從正方形的對角線的交點處剪去4個較小的角相對的菱形，得到結論．故選C．3、A【解析】

由滿足的條件及，可得出為一元二次方程的兩個不等實根，再利用根與系數的關系即可求出的值.【詳解】解：∵且，∴為一元二次方程的兩個不等實根，∴.故選：A.【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于是解題的關鍵.4、A【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數．【詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．5、A【解析】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故選A．6、C【解析】由數軸知不等式的解為x≥－3，故選C.7、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．8、B【解析】

根據規則計算出a2、a3、a4，即可發現每3個數為一個循環，然后用2019除以3，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，，，，，，由上可得，每三個數一個循環，2019÷3=673，，故選：．【點睛】此題主要考查學生對倒數和數字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是依次計算出a2、a3、a4找出數字變化的規律．9、B【解析】

根據垂線定義依次進行判斷.【詳解】①兩條直線相交，交點叫垂足,應當為兩直線互相垂直時交點為垂足,故錯誤；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確;③在同一平面內，一條直線有無數條垂線，故錯誤；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線，正確；⑤過一點可以向一條射線或線段所在的直線作垂線，正確；⑥若，則是的垂線，也是的垂線，故錯誤；所以②④⑤正確，共計3個.故選B.【點睛】考查了垂線的定義，解題關鍵是理解和熟記垂線的定義.10、D【解析】

讓橫坐標加3，縱坐標減5可得到新點的坐標，根據橫縱坐標的符號可得相應的象限．【詳解】新點的橫坐標為-2+3=1，縱坐標為4-5=-1，∴新點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查點的平移問題；用到的知識點為：左右平移改變點的橫坐標，左減右加；上下平移改變點的縱坐標，上加下減．11、D【解析】

根據x軸上點的縱坐標為0，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在x軸上，且到y軸的距離為2，∴點P的坐標為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．12、C【解析】

根據平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到．故選：C．【點睛】本題考查了利用平移設計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1,-2【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的負整數即可．【詳解】解不等式3x+2??5，移項，得：3x??7，則x?.故負整數解是：?1，?2.故答案是：?1，?2【點睛】此題考查一元一次不等式的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則14、(3，2)【解析】

根據向上縱坐標加，向右橫坐標加，向下縱坐標減列式求出所在位置的橫坐標與縱坐標，即可得解．【詳解】由題意得，所在位置的橫坐標為3，縱坐標為4-2=2，所以所在位置的坐標為(3，2),故答案為(3，2)【點睛】考查坐標與圖形變化-平移，掌握點的平移規律是解題的關鍵.15、【解析】∵二次三項式是一個完全平方式，∴=64，解得：m=±8.故答案為±8.16、6【解析】

由已知代數式的值求出x2?2x的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：由x2?2x?2＝0，得到x2?2x＝2，則原式＝3（x2?2x）＝6，故答案為：6.【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握整體思想的應用是解本題的關鍵．17、±8【解析】∵一個數的立方根是4，∴這個數是43=64，∵64的平方根是±8，∴這個數的平方根是±8，故答案為±8.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＝時，有最小值，最小值為1；（1）式子不成立，見解析.【解析】

（1）將原式變形為1x+≥1后，結合材料即可解決問題；（1）將原式變形為x1+1+≥1后，結合材料及x＞0即可作出判斷．【詳解】解：（1）∵x＞0，∴1x＞0，∴1x+≥1＝1，當且僅當1x＝即x＝時，1x+有最小值，最小值為1．（1）式子不成立．理由：∵x＞0，∴x1+1＞0，＞0，∴x1+1+≥1＝1，當且僅當x1+1＝即x＝0時，不等式成立，∵x＞0，∴不等式不能取等號，即不成立．【點睛】本題考查了分式的性質、二次根式的性質和基本不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，學會模仿材料解決問題．19、（1）實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）四種網購方案，見解析【解析】

（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種為y元，根據題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設網店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，找到不等式列出不等式組即可求解.【詳解】（1）設實體店甲種品牌計算器的單價為x元，，乙種單價為y元，根據題意得解得∴實體店甲種品牌計算器的單價為50元，，乙種單價為80元，（2）設網店購買的甲品牌計算器為a個，則購買乙品牌計算器為（50-a）個，依題意得解得27≤a≤30故有四種網購方案，分別是：①網店購買的甲品牌計算器為27個，則購買乙品牌計算器為23個；②網店購買的甲品牌計算器為28個，則購買乙品牌計算器為22個；③網店購買的甲品牌計算器為29個，則購買乙品牌計算器為31個；④網店購買的甲品牌計算器為30個，則購買乙品牌計算器為20個；【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的應用，解題的關鍵是根據題意找到關系進行列式求解.20、【解析】

設原方程組為，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程組，求出a、b的值，即可得出答案．【詳解】設原方程組為，把代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把和代入①得：，解得：a=4，b=5，即原方程組為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能夠根據題意得出方程或方程組是解此題的關鍵．21、（1）見解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出各對應點位置，進而得出答案；

（3）利用平移的性質得出m，n的值．【詳解】如圖所示：三角形ABC的面積為：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案為：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵點P（﹣3，m）為三角形ABC內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，則：m＝3，n＝1，故答案為：3，1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、（1），；（2）

【解析】

根據由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a符號，得出的結果為，可知，于是；再根據樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為，可知常數項是，可知，可得到，解關于的方程組即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正確結果．【詳解】根據題意可知，由于歡歡抄錯了第一個多項式中的a的符號，得到的結果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為，可知即，可得，解關于的方程組，可得，；正確的式子：【點睛】本題主要是考查多項式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關鍵．23、（1）12；（2）4；（3）能，此時M、N運動的時