2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平方根和立方根都是本身的數是（）A． B． C． D．和2．將正整數按如圖所示的規律排列下去，若有序數對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，2）表示9，則表示59的有序數對是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）3．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=30°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°4．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=12∠AOC，則∠A．150° B．140° C．130° D．120°5．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為人，羊價為錢，根據題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．6．已知不等式的負整數解恰好是，，.那么滿足條件（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④8．如圖，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判斷a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③9．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．某中學計劃租用若干輛汽車運送七年級學生外出進行社會實踐活動，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設計劃租用x輛車，共有y名學生．則根據題意列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算:_____.12．七邊形的內角和是__________．13．已知(均為大于1的整數)，為有理數，則______.14．一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了28cm2，則這個正方形的邊長為____cm．15．如圖，在方格紙中，以為一邊作，使之與全等，從四個點中找出符合條件的點的概率是__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小王抽樣調查了本地若干天的空氣質量情況，把空氣質量分成四類：類，類，類和類，分別對應的質量級別為優、良、輕度污染和中度污染四種情況，并繪制兩個統計圖（部分信息缺失）；空氣質量條形統計圖空氣質量扇形統計圖（1）本次調查的樣本容量是________；（2）已知類和類在扇形統計圖中所占的夾角為度，類的頻數是類的倍，通過計算，求出類和類的頻數，并完成條形統計圖；（3）計算類在扇形統計圖中所對應的圓心角度數；（4）若一年按天計算，求本地全年空氣質量達到優良以上的天數（保留整數）．18．（8分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店準備購進一批兩種不同型號口罩進行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號口罩的情況：A型號數量(單位：個)B型號數量(單位：個)總售價(單位：元)甲1326乙3229(1)求一個型口罩和一個型口罩的售價各是多少元？(2)藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中型口罩數量不少于35個，且不多于型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案.(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價能否達到282元？19．（8分）已知，，求下列各式的值.（1）（2）20．（8分）解不等式組：，把解集在數軸上表示出來，并求出該不等式組的整數解.21．（8分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?22．（10分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變形，繼續做拓展探究，看看有什么新發現？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小穎用到的平行線性質可能是.（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點，連接后，用鼠標拖動點，分別得到了圖，小穎發現圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數量關系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數量關系.請你在小穎操作探究的基礎上，繼續完成下面的問題：（?。┎孪雸D中與之間的數量關系并加以證明；（ⅱ）補全圖，直接寫出與之間的數量關系：.23．（10分）已知：如圖，，是的平分線，是的平分線，且.求證：.24．（12分）如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，線段AD上從左到右依次有兩點E、F（不與A、D重合）（1）AB與CD是什么位置關系，并說明理由；（2）觀察比較∠1、∠2、∠3的大小，并說明你的結論的正確性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度數，判斷BE與AD是何種位置關系？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據平方根和立方根的定義，求出平方根和立方根都是本身數是1．【詳解】解：平方根是本身的數有1，立方根是本身的數有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的數是1．故選：A．【點睛】本題考查平方根和立方根的計算，關鍵是考慮特殊值．2、A【解析】

根據圖中所揭示的規律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶數排從左到右由大到小，奇數排從左到右由小到大，所以59應該在11排的從左到右第4個數.【詳解】根據圖形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排從左到右的第4個數，可表示為（11，4）．故答案為（11，4）．故選A．【點睛】考查了學生讀圖找規律的能力，能從數列中找到數據排列的規律是解題的關鍵.3、D【解析】

運用垂線，鄰補角的定義計算?！驹斀狻俊逴E⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故選：D【點睛】本題主要考查了垂線，鄰補角，靈活運用垂線，鄰補角的定義計算是解題的關鍵。4、D【解析】

根據平角、直角及角的和差關系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=12∠AOC聯立，求出∠AOC【詳解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=1由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補角，∴∠BOC=180°?∠AOC=120°.故選：D.【點睛】考查垂線垂線的性質，余角和補角，比較基礎，難度不大.5、C【解析】

根據羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關鍵.6、D【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據不等式的負整數解得到關于的不等式組，從而求得的范圍.【詳解】解不等式，得：，根據題意得：，解得：.故選：.【點睛】本題考查了不等式的整數解，根據的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵.在解不等式時要根據不等式的基本性質.7、D【解析】

根據三角形的重心的定義和性質判斷①④，根據角平分線的性質判斷②③．【詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關鍵是掌握三角形的重心的定義和性質．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．8、D【解析】①因為∠1=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因為∠3=∠5，所以a∥b；③因為∠1=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因為∠3=∠1，∠1=∠8，但∠3與∠8是一對同旁內角，所以不能判斷a∥b，故選D.9、A【解析】

根據對頂角的定義對①進行判斷;根據平行線的性質對2進行判斷;根據補角的定義對3進行判斷;根據平行線的判定方法對④進行判斷【詳解】相等的角不一定是對頂角，①是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②是假命題；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，③是假命題；在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，④是真命題，故選A．【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于熟練掌握命題與定理10、B【解析】根據題意，易得B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用同底數冪的乘法運算法則，底數不變指數相加，計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法運算法則．12、900°【解析】

由n邊形的內角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為180°（n?2）實際此題的關鍵．13、3或2.【解析】

根據題意分別求出a和b的值即可得解.【詳解】∵a+b=11(a，b均為大于1的整數)，∴或；或；或；或，∵為有理數，∴或∴當a=2，b=9時，=3，當a=3，b=8時，2.故答案為：3或2.【點睛】本題主要考查了二次一次方程的解，根據條件列出二元一次方程的所有解是解決本題的關鍵.14、6【解析】設正方形的邊長是xcm,根據題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.15、．【解析】

找到符合條件的點P的個數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點P的位置可以是P1，P2兩個，∴從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P的概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式的應用，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．16、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）9天；（3）；（4）本地全年空氣質量達到優良以上的有天【解析】

（1）根據條形圖中空氣質量情況為優的天數為9天，扇形圖中空氣質量情況為優所占比例為30%，據此即可求得本次調查的樣本容量；

（2）根據C類和D類在扇形統計圖中所占的夾角為108度，求出C類和D類的人數和，減去D類3人，得出C類人數，進而補全條形圖；

（3）利用360°乘以C類所占的百分比即可求得對應的圓心角的度數；

（4）利用樣本估計總體的思想，用365乘以樣本中本地全年空氣質量達到優良所占的百分比即可．【詳解】（1）（天）故答案為：30；（2）（天），C類：（天），B類（天）．補全條形統計圖如下（3）．即C類在扇形統計圖中所對應的圓心角度數是72°；（4）（天）．即本地全年空氣質量達到優良以上的有天．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．18、(1)一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元；(2)有三種方案，具體方案見解析；(3)總售價不能達到282元.【解析】

(1)設一個型口罩的售價是元，一個型口罩的售價是元根據總售價即可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論;(2)設購進型口罩x個，則型口罩()個，根據“型口罩數量不少于35個，且不多于型口罩的3倍”即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，結合x為正整數即可得出購貨方案;(3)分別計算出三種方案的總售價即可判斷.【詳解】(1)，依題意有：解得答：一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元．(2)設型口罩x個，則型口罩()個，依題意有，解得，又因為∴為整數，∴，36，1．所以有三種方案，分別是：方案一：購買型口罩35個，購買型口罩15個；方案二：購買型口罩36個，購買型口罩14個；方案三：購買型口罩1個，購買型口罩13個.(3)方案一總售價：元方案二總售價：元方案三總售價：元所以總售價不能達到282元.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系找出關于a、b的二元一次方程組；（2）根據數量關系找出關于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出方程組（或不等式）是關鍵．19、(1)1;(2)【解析】

（1）先利用完全平方公式計算，然后用①-②即可求出.（2）根據（1）中即可求出x2+y2的值.【詳解】解：（1）由已知①②①-②得：所以（2）由（1）①+②得所以【點睛】本題考查利用完全平方公式求值，學生們熟練掌握完全平方公式即可得到答案.20、；數軸見解析；整數解為-2、-1和0【解析】

先求出不等式組的解集，在數軸上表示不等式組的解集，求出整數解，即可得出答案．【詳解】解不等式①得：x≥-2,解不等式②得：x<1,所以不等式組解集為：所以整數解：-2、-1和0.【點睛】考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數解等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．21、(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由見詳解；(3)cm/s【解析】

(1)根據BC=12cm，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，所以當t秒時，運動2t，因此PC=12-2t.（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，因為BC=12cm，所以PC=8cm,又因為BD=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3)已知∠B=∠C，BP≠CQ，根據ΔBPD≌ΔCQP得出BP=PC，進而算出時間t，再算出v即可.【詳解】(1)由題意得出：PC=12-2t（2）若點Q的運動速度與點p的運動速度相等，當t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，∵BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP,∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴點P、點Q運動的時間t==3s,∴VQ===cm/s，即Q的速度為cm/s.【點睛】本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，但是有一定的難度．22、（1）兩直線平行同旁內角互補；（2）（ⅰ），見解析；（ⅱ）見解析，.【解析】

（1）根據兩直線平行同旁內角互補即可解決問題；

（2）（ⅰ）猜想∠BDF=∠B+∠F．過點D作CD∥AB．利用平行線的性質即可解決問題；

（ⅱ）∠BDF與∠F之間的數量關系是∠F=∠B+∠BDF．利用平行線的性質已經三角形的外角的性質即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠B+∠BDC=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，∵CD//EF(已知)，

∴∠CDF+∠DFE=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案為:兩直線平行同旁內角互補．(2)（ⅰ）猜想證明：過點作，,（ⅱ）補全圖形如圖所示：∠B、∠BDF與∠F之間的數量關系是∠F=∠B+∠BDF．

理由：∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠B+∠BDF．

故答案為