2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則∠1的度數等于（）A．65° B．55° C．45° D．50°2．x取哪些整數時，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.3．若（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，則xy的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．04．令M=(a-xA．M<0 B．M>0 C．M5．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．對某批次手機的防水功能的調查適合采用抽樣調查方式B．對端午節期間市面上粽子質量情況的調查適合采用全面調查（普查）方式C．要考察園林二中8（6）班學生對建立生物角的看法適合采用抽樣調查方式D．對潛江市初中學生每天閱讀時間的調查適合采用全面調查（普查）方式7．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．8．已知一次函數與的圖象都經過點A，且與y軸分別交于點B，C，若點在一次函數的圖象上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．89．解方程，去分母正確的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=610．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則捐款不少于10元的有_____人．12．當x________時，式子有意義．13．單項選擇題是數學試題的重要組成部分，當你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案（假設每個題目有4個備選答案），那么你答對的可能性為.14．-0.00000586用科學記數法可表示為__________．15．一個樣本容量為80的樣本所繪的頻數分布直方圖中，4個小組對應的各小長方形高的比為2：3：4：1，那么第二小組的頻數是_____.16．方程x＋5＝(x＋3)的解是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）填空，并在括號內標注理由．已知：如圖①，DE∥BC，∠2=∠B，求證∠B+∠BFE=180°．證明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如圖②，ABCD，EF與AB，CD分別相交于點M，N，MH平分∠BMN，與CD相交于點H．若∠1=40°，求∠2的度數．18．（8分）解下列一元一次方程：3x﹣＝3﹣.19．（8分）如圖1，已如直線l1∥l2，且l3與l1、l2分別交于A、B兩點，l4與l1、l2分別交于C、D兩點，記∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=(1)若∠1=25°，∠2=33°，則∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之間的相等關系，并說明理由；(3)如圖2，點在點B的南偏東23°方向，在點C的西南方向，利用(2)的結論，可知∠BAC=__________；(4)點P在直線l3上且在A、B兩點外側運動時，其它條件不變，請直接寫出∠1，∠2，∠3之間的相等關系20．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在△ABC外，連接AD，作DE⊥AB，交BC于點F，AD=AB，AE=AC，連接AF，則DF，BC，CF間的等量關系是；（2）如圖2，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，延長BC交DE于點F，寫出DF，BC，CF間的等量關系，并證明你的結論.21．（8分）已知是關于x的一元一次方程．求m的值；若，求出y的值；若數a滿足，試化簡：．22．（10分）陳老師為學校購買了運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現在還余418元”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了”．（1）王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購物發票，發現的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價已經模糊不清，只能辨認應為小于5的整數，筆記本的單價可能為多少元？23．（10分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證:DG∥BA．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代換）∴DG∥BA．(__________________________________)24．（12分）如圖，已知單位長度為1的方格中有個△ABC.(1)請畫出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)請以點A為坐標原點建立平面直角坐標系(在圖中畫出)，然后寫出點B，點B′的坐標：B(，)，B′(，)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用翻折不變性，平行線的性質即可解決問題．【詳解】根據折疊得出∠1=∠DEM=12∠FED∵是一張寬度相等的紙條，∴AE∥BM，∠2=130°，∴∠FED=∠2=130°，∴∠1=65°故答案選:A【點睛】本題考查翻折、平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質。2、C【解析】分析：首先根據2x-8≥2，可得x≥5；然后根據2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以當x是5、6、7時，2≤2x-8<7成立．詳解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以當x是5、6、7時，2≤2x-8<7成立．故選C.點睛：此題主要考查了不等式的意義以及解法，要熟練掌握．3、B【解析】

先根據完全平方公式展開，再相減，即可得出答案．【詳解】解：（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，x2+2xy+y2＝7，x2﹣2xy+y2＝3，4xy＝4，xy＝1，故選：B．【點睛】本題屬于已知求值類題目，對于此類題目要先觀察已知和待求式之間的關系，然后通過變形將已知和待求式聯系起來．4、D【解析】

首先根據已知條件，得出x-b≤0,a-x＞0，即可得出【詳解】解：∵x≤b,x∴x-b≤0,a-x∴M=故答案為D.【點睛】此題主要考查不等式的性質，熟練掌握即可解題.5、B【解析】

根據一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.，含有2個未知數，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知數的次數是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知數，不是一元一次方程.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程.6、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、對某批次手機的防水功能的調查適合采用抽樣調查方式，正確；B、對端午節期間市面上粽子質量情況的調查適合采用抽樣調查方式，錯誤；C、要考察園林二中8（6）班學生對建立生物角的看法適合采用全面調查方式，錯誤；D、對潛江市初中學生每天閱讀時間的調查適合采用抽樣調查方式，錯誤；故選A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、B【解析】

根據三角形外角性質分別表示出∠α與∠β，然后進一步計算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形外角性質的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、A【解析】

首先根據題意，分別求出點A、B、C、D的坐標，即可判定的底為6，高為1，則可求出面積.【詳解】解：根據題意，聯立方程解得即點A的坐標為（-2,0）又根據題意，可得點B（0,4），點C的坐標為（0，-2），點D的坐標為（-1,2）中，BC=6，其高為點D的橫坐標的長度，即為1，則故答案為A.【點睛】此題主要考查利用一次函數解析式求解點的坐標以及其構成的三角形的面積，關鍵是利用坐標找出三角形的底和高，即可解題.9、B【解析】

兩邊都乘以各分母的最小公倍數6即可.【詳解】，兩邊都乘以各分母的最小公倍數6得，2-3(x-1)=6.故選B.【點睛】解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數，一是不要漏乘不含分母的項，二是去掉分母后要把多項式的分子加括號.10、B【解析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結論．【詳解】A選項：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）；

B選項：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內錯角相等，兩直線平行）．

D選項：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【點睛】考查了平行線的判定；正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40【解析】

利用頻數分布直方圖可得各捐款數段的人數，然后把后三組的人數相加即可.【詳解】捐款不少于元的有（人）.故答案為：.【點睛】本題考查了頻數（率）分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.12、≥﹣【解析】分析：根據二次根式的定義列出不等式求解即可．詳解：根據二次根式有意義的條件可得：解得：故答案為：點睛：考查二次根式有意義，二次根式有意義的條件是被開方數大于或等于零.13、【解析】根據題意，每個題目有4個備選答案，而只有一個是正確的，故答對的可能性為．14、-5.86×10-6【解析】分析：根據科學記數法的概念即可得出結果.詳解：-0.00000586=-5.86×10-6點睛：我們把一個較大的數或一個較小的數寫成（0<10,n為整數）的形式，叫做科學記數法.把一個較小數寫成科學記數法時若前面有n個零,則指數為-n.15、1【解析】

頻數分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為2：3：4：1，則指各組頻數之比為2：3：4：1，據此即可求出第二小組的頻數．【詳解】解：故答案是：1．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，要知道，頻數分布直方圖中各個長方形的高之比即為各組頻數之比．16、x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括號得，2x+10=x+3移項合并同類項得，x=-7.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（1）【解析】

（1）根據兩直線平行，同位角相等可推出∠1=∠B，從而得出∠1=∠1，根據內錯角相等，兩直線平行推出EF∥AB，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可得出結論；（1）根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出，再根據角平分線的定義求出，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠1．【詳解】證明：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B（兩直線平行同位角相等）．又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠1．∴EF∥AB（內錯角相等兩直線平行）．∴∠B+∠BFE=180°（兩直線平行同旁內角互補）．（1）∵AB//CD，∠1=40°，∴，即，∵MH平分∠BMN，∴，∵AB//CD，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的性質和判定定理，角平分線的有關計算．熟練掌握平行線的性質和判定定理，并能正確識圖是解題關鍵．18、x＝．【解析】

方程依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可得答案．【詳解】解：9x﹣（x﹣1）＝9﹣（2x﹣1），9x﹣x+1＝9﹣2x+1，9x﹣x+2x＝9+1﹣1，10x＝9，x＝．【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．19、(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由見解析；(2)68°；(4)當點P在l3直線上且在l1上方運動時，∠1+∠2=∠2，當點P在l3直線上且在l2上方運動時，∠2+【解析】

（1）根據平行線的性質和三角形內角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥l1，可得PQ∥l1∥l2，由平行線的性質可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；（2）過A點作AF∥BE，則AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分當點P在直線l3上且在l1上方運動時和點P【詳解】（1）∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠2+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠2=∠1+∠2=58°，故答案為：58°；(2)∠1+∠2=∠2理由如下：作PQ∥l∵l1∥l2，所以PQ∥l1∥l∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ(兩直線平行，內錯角相等).又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ，∴∠1+∠2=∠CPD(等量代換)；(2)過A點作AF∥BE，則AF∥BE∥CD，則∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；故答案為：68°；(4)當點P在直線l3上且在l1上方運動時，∠1+∠2=∠如圖，過P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD.∵∠FPD=∠FPC+∠CPD,∴∠2=∠2+∠1．當點P在直線l3上且在l2的下方運動時，∠2+∠2=過P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2=∠GPC，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠DPG，∵∠CPD+∠CPG=∠GPD,∴∠1=∠2+∠2．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵，解決第（4）問時，要注意有兩種情況．20、（1）；（2）；證明見解析處.【解析】

（1）首先根據已知條件可判定，得出，再次利用同樣的原理判定，可得出，進而得出三者的等量關系為；（2）首先連接，根據已知條件可判定，得出，再根據同理即可判定，得出，進而得出三者等量關系為.【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴又∵AD=AB，AE=AC，∴∴又∵AE=AC，，∴∴又∵∴故答案為.（2）證明：連接，如圖所示，∵AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，∴∴又∵AC=AE，，∴∴又∵∴【點睛】此題主要考查直角三角形全等的判定，然后利用其性質進行等量轉換.21、（1）；（2）或6；（3）【解析】

根據一元一次方程的意義和未知數系數不等于0求解；根據絕對值意義轉化為兩個方程求解；確定a的范圍，去絕對值合并．【詳解】解：，，，，；，即，或，或6；，即，，，，．【點睛】考查一元一次方程意義和絕對值意義確定絕對值內代數式符號是解答關鍵．22、（1）陳老師搞錯了．（1）筆記本的單價為1元．【解析】

（1）設陳老師購買單價為8元的圖書x本，購買單價為11元的圖書y本，根據陳老師花了（1500﹣418）元購買了兩種書共105本，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，由該值不為正整數可得出陳老師搞錯了；（1）設陳老師購買單價為8元的圖書m本，則購買單價為11元的圖書（105﹣m）本，根據總價＝單價×數量，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中的正整數，將其代入1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）中即可求出結論．【詳解】解：（1）設王老師購買單價為8元的圖書x本，購買單價為11元的圖書y本，根據題意得：，解得：，∵x，y均為正整數，∴陳老師搞錯了．（1）設王老師購買單價為8元的圖書m本，則購買單