2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=12．如圖，在中，，且于點D，，那么下列說法中錯誤的是（）A．直線AB與直線BC的夾角為 B．直線AC與直線AD的夾角為C．點C到直線AD的距離是線段CD的長 D．點B到直線AC的距離是線段AB的長3．將點A-5,-2向右平移3個單位長度得到點B，則點B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．如圖，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小為A．38° B．42° C．52° D．62°5．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜4 B．a≤4 C．a=4 D．a≥46．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本3元，每支鋼筆5元，求小明最多能買幾支鋼筆．設小明買了x支鋼筆，依題意可列不等式為（）A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）7．已知k＞0，b＜0，則一次函數y=kx-b的大致圖象為（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中放入6個全等的小矩形，所標尺寸如圖所示，設小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組（）A． B． C． D．9．不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B．C． D．10．下列等式正確的是A． B． C． D．11．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面的四個圖中，能由圖1經過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．12．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．15二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若|x|=3，則x=_____.14．不等式組的所有非負整數解的和是_____．15．如圖,CD∥BE,如果ABE120，那么直線AB、CD的夾角是_____度．16．用邊長為4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為是_____．17．關于的不等式的解集是寫出一組滿足條件的的值______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖中標明了小英家附近的一些地方，以小英家為坐標原點建立如圖所示的坐標系．（1）寫出汽車站和消防站的坐標；（2）某星期日早晨，小英同學從家里出發，沿(3，2)→(3，-1)→(0，-1)→(-1，-2)→(-3，-1)的路線轉了一下，又回到家里，寫出路上她經過的地方．19．（5分）為了解某校學生的身高情況，王老師隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生人數相同，利用所得數據繪制如下統計圖表：組別身高Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170身高情況分組表根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，女生身高在E組的人數有_________人；（2）在上面的扇形統計圖中，表示E組的扇形的圓心角是_________°；（3）已知該校共有男生800人，女生760人，請估計該校身高在160≤x<170之間的學生約有多少人？20．（8分）我圍古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”.根據“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數為________.21．（10分）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．22．（10分）在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機摸出一球.（1）分別求摸出紅球和摸出黃球的概率（2）為了使摸出兩種球的概率相同，再放進去8個同樣的紅球或黃球，那么這8個球中紅球和黃球的數量分別是多少？23．（12分）陳老師所在的學校為加強學生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數量和費用如下表：足球數量（個）籃球數量（個）總費用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標價；（2）陳老師計劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；①如果計劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數量不超過籃球數量，則陳老師最多可購買足球________個.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要考慮x的次數為1，同時還需要考慮x前面的系數不能為0.2、B【解析】

根據點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，即可得到答案．【詳解】∵，∴直線AB與BC的夾角為，∴A不符合題意；∵，且，∴，即：直線AC與AD夾角為，∴B符合題意；∵點C到直線AD的距離是線段CD的長，∴C不符合題意；∵點B到直線AC的距離是線段AB的長，∴D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，掌握點到直線的距離概念是解題的關鍵．3、B【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B點坐標，進而可得所在象限．【詳解】解：點A（-5，-2）向右平移3個單位長度得到點B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．4、C【解析】

根據圖示知，∠1與∠2互為余角．【詳解】如圖，點A、O、B共線．

∵EO⊥OD，

∴∠EOD=90°．

∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．

又∵∠1=38°，

∴∠2=52°．

故選：C．【點睛】考查了垂線．要注意領會由垂直得直角這一要點．5、B【解析】

求出第一個不等式的解集，再根據不等式組無解的條件解答即可．【詳解】，由①得，x＞1，∵不等式組無解，∴a≤1．故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．6、D【解析】

設小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據總價＝單價×購買數量結合總價不超過100元，即可得出關于x的一元一次不等式．【詳解】設小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據題意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．7、A【解析】試題解析：∵k＞0，∴一次函數y=kx-b的圖象從左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函數y=kx-b的圖象交于y軸的正半軸，故選A．考點：一次函數圖象與系數的關系．8、A【解析】

設小矩形的長為a，寬為b，根據矩形的性質列出方程組即可．【詳解】解：設小矩形的長為a，寬為b，則可得方程組故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9、D【解析】

先求不等式組的解集，再在數軸上表示解集.【詳解】解不等式組，得，，不等式組的解集在數軸上表示為：故選D.【點睛】本題考核知識點：求不等式組的解集，并在數軸上表示解集.解題關鍵點：解不等式組.10、D【解析】

原式利用平方根定義及二次根式的性質判斷即可得到結果.【詳解】、原式，錯誤；、原式，錯誤；、原式沒有意義，錯誤；、原式，正確.故選.【點睛】此題考查了算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.11、A【解析】分析：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．詳解：根據“平移”的定義可知，由題圖經過平移得到的圖形如下：故選A．點睛：本題考查了生活中平移的現象，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．12、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據三角形三邊關系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點睛】本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1．【解析】∵|x|=1，∴x=±1．14、1．【解析】

先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數解即可【詳解】解不等式2x﹣1＜x+2，得：x＜1，解不等式≥﹣1，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1，所以不等式組的所有非負整數解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集，難度適中．15、60【解析】

設AB與CD交于點F，由CD∥BE，利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出∠BFD的度數，此題得解.【詳解】設AB與CD交于點F，如圖，∵CD∥BE，∴∠ABE+∠BFD=180,∵ABE120，∴∠BFD=180-ABE60，故填：60.【點睛】此題考查平行線的性質，由平行證得同旁內角互補，由此求得夾角的度數.16、8cm1．【解析】

陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，陰影部分面積為大正方形的一半，然后算出面積即可【詳解】陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，所以陰影部分面積為大正方形的一半，大正方形的的面積是4×4=16cm1，所以陰影部分的面積為8cm1，故填8cm1【點睛】本題主要考查正方形對角線性質，本題關鍵在于掌握好正方形對角線性質，同時看懂圖示17、-1、1.【解析】

根據不等式的基本性質1解答即可．【詳解】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，

∴滿足條件的a、b的值可以是a=-1，b=1，

故答案為-1、1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）汽車站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英經過的地方：游樂場，公園，姥姥家，寵物店，郵局．【解析】

（1）根據平面直角坐標系直接寫出坐標即可；（2）根據平面直角坐標系找出各點對應的位置，然后寫出經過的地方．【詳解】（1）汽車站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）小英經過的地方：游樂場，公園，姥姥家，寵物店，郵局．19、（1）2；（2）18；（3）664人【解析】

（1）先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出女生總人數然后相乘即可得解；（2）用360°乘以E組所占的百分比，即可得到E組的扇形的圓心角的度數；（3）分別用男、女生的人數乘以C、D兩組的頻率的和，計算即可得解．【詳解】解：（1）女生身高在E組的百分比為：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，

∵抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，

∴樣本中，女生身高在E組的人數有：40×5%=2（人），故答案為：2（2）E組所在扇形的圓心角度數為：360°×5%=18°故答案為：18（3）800×10+840答：估計該校身高在160≤x<170之間的學生約有664人.【點睛】本題考查的是頻數分布直方圖以及扇形統計圖的應用，掌握用樣本估計總體的方法、正確讀懂扇形圖的信息、理解中位數和眾數的概念是解題的關鍵．20、190【解析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數變化規律，可知（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數.【詳解】解：規律發現（a+b）3的第三項系數為3=1+2；（a+b）4的第三項系數為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數為10=1+2+3+4；不難發現（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項系數為1+2+3+…+19=190，【點睛】此題考查規律型：數字的變換，完全平方公式，解題關鍵在于找到其規律.21、見解析【解析】

利用三角形內角和定理求出∠C，∠CMB′，再根據折疊的性質求出∠NMB′即可解決問題．【詳解】解：解不等式x+3≤2x+4，得：x≥﹣1，解不等式+1＞，得：x＜3，則不等式組解集為﹣1≤x＜3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】考核知識點：解不等式組.分別解不等式是關鍵.22、（1）P（摸到紅球）＝25，P（摸到黃球）＝35；（2）1個，【解析】分析：（1）直接利用概率公式計算即可求出摸出的球是紅球和黃球的概率；（2）設放入紅球x個，則黃球為（8?x）個，由摸出兩種球的概率相同建立方程，解方程即可求出8個球中紅球和黃球的數量分別是多少．詳解：（1）∵袋子中裝有4個紅球和6個黃球，∴隨機摸出一球是紅球和黃球的概