湖北省襄陽市襄城區襄陽陽光學校2025年八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a為任意實數出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠32．點M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的兩點，則下列大小關系正確的是（）A．y1＜y2＜3 B．3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜3 D．3＜y2＜y13．現定義運算“★”，對于任意實數，，都有，如，若，則實數的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或24．如圖，平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，．下列結論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．函數的自變量的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥36．寓言故事《烏鴉喝水》教導我們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解．如圖，一個緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節的是（）A． B． C． D．7．若直線與直線的交點在第三象限，則的取值范圍是()A． B． C．或 D．8．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．9．某公司承擔了制作600個廣州亞運會道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務，根據題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．已知甲，乙兩組數據的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數據的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定11．下列命題正確的是()A．在同一平面內，可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的.B．兩個全等的圖形之間必有平移關系.C．三角形經過旋轉，對應線段平行且相等.D．將一個封閉圖形旋轉，旋轉中心只能在圖形內部.12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（﹣4，1），則A．54 B．-54 C．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式方程無解，則等于___________14．計算：=_______________．15．當k取_____時，100x2﹣kxy+4y2是一個完全平方式．16．設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=______．17．如圖，□OABC的頂點O，A的坐標分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內有一條過點Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．18．如圖，在?ABCD中，，在邊AD上取點E，使，則等于______度.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：＋＝1．20．（8分）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當點E、F在線段AD上時，求證：∠DAG=∠DCG；（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關系，并加以證明；（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．21．（8分）某縣教育局為了了解學生對體育立定跳遠（）、跳繩（）、擲實心球（）、中長跑（）四個項目的喜愛程度（每人只選一項），確定中考體育考試項目，特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數、頻率統計表和扇形統計圖：（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1200人，請你算出喜愛跳繩的人數，并發表你的看法．22．（10分）事業單位人員編制連進必考，現一事業單位需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方而進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲848088乙949269丙818478（1）根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序；（2）該單位規定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分.根據規定，請你說明誰將被錄用.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．求直線AB的解析式及點P的坐標；連接AC，求的面積；設點E在x軸上，且與C、D構成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．24．（10分）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．（1）求出太陽花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數關系式；（2）求出繡球花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數關系式；（3）為了美化環境，花園小區計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數量不超過繡球花數量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？25．（12分）甲乙兩位同學參加數學綜合素質測試，各項成績如下表：（單位：分）數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐學生甲93938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙同學成績的中位數；（2）如果數與代數，空間與圖形，統計與概率，綜合與實踐的成績按4：3：1：2計算，那么甲、乙同學的數學綜合素質成績分別為多少分？26．已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、A【解析】

根據拋物線的性質，拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越小，點（-1，3）在對稱軸上，即可得到答案．【詳解】拋物線的解析式y=﹣（x+1）2+3可得其對稱軸為x=-1，系數a＜0，圖像開口下下，根據拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越小，點（-1，3）在對稱軸上，-3<-2所以y1＜y2＜3.故選A.3、B【解析】

根據新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握運算法則.4、C【解析】

由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等邊三角形；

②正確；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正確；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正確；

若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

題中未限定這一條件，

∴③④不一定正確；

故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．5、C【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選C．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．6、D【解析】

根據題意可以分析出各段過程中h與t的函數關系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

剛開始瓶子內盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項A，B錯誤，

然后烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當水面與瓶子豎直部分持平時，再繼續上升的過程中，h與t成一次函數圖象，故選項C錯誤，選項D正確，

故選：D．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．7、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b組成方程組求解，x和y的值都用b來表示，再根據交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍．【詳解】解：解方程組，解得∵交點在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故選A．【點睛】本題主要考查兩直線相交的問題，關鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y．兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．8、B【解析】

由方程根的情況，根據判別式可得到關于的不等式，則可求得取值范圍；【詳解】解：因為一元二次方程有兩個不相等的實數根，所以＞0，且，所以＞0，解得：＜，又因為，所以，所以且，故選B．【點睛】本題考查利用一元二次方程的根的判別式求字母的取值范圍，同時考查一元二次方程定義中二次項系數不為0，掌握知識點是解題關鍵．9、A【解析】

關鍵描述語是：實際平均每天比原計劃多制作了10個，根據等量關系列式．【詳解】解：設原計劃x天完成，根據題意可得：，故選：A．【點睛】此題考查分式方程的應用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時間，解題時找到等量關系是列式的關鍵10、A【解析】

通過折線統計圖中得出甲、乙兩個組的各個數據，進而求出甲、乙的平均數，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均數：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故選：A．【點睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差的計算公式，是解題的關鍵．11、A【解析】

根據平移的性質：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發生改變結合選項即可得出答案．【詳解】解：A、經過旋轉后的圖形兩個圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個圓是等圓，圓還具有旋轉不變性，故本選項正確；B、兩個全等的圖形位置關系不明確，不能準確判定是否具有平移關系，錯誤；C、三角形經過旋轉，對應線段相等但不一定平行，所以本選項錯誤；D、旋轉中心可能在圖形內部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查平移、旋轉的基本性質，注意掌握①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．12、D【解析】

由于點B的坐標不能求出，但根據反比例函數的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據矩形的性質發現S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通過點D（﹣4，1）轉化為線段長而求得．，在根據反比例函數的所在的象限，確定k的值即可．【詳解】解：如圖，根據矩形的性質可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，∵D（﹣4，1），∴OH＝4，OG＝1，∴S矩形OGDH＝OH?OG＝4，設B（a，b），則OE＝a，OF＝﹣b，∴S矩形OEBF，＝OE?OF＝﹣ab＝4，又∵B（a，b）在函數y=kx（k≠0，x＞∴k＝ab＝﹣4故選：D．【點睛】考查矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征以及靈活地將坐標與線段長的相互轉化．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，所以：，因為：方程的增根是，所以：此時，故答案為：．【點睛】本題考查分式方程無解時字母系數的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解題關鍵．14、1【解析】

根據實數的性質化簡即可求解．【詳解】=1+2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知零指數冪與負指數冪的運算．15、±40【解析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．17、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標即可求出其中心坐標D,設過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數表達式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.【點睛】本題考察平行四邊形與函數的綜合運用，能夠找出對稱中心是解題關鍵.18、1【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=1°，∴∠ECB=130°-1°=1°．故答案為1．【點睛】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【解析】

試題分析：解：＋＝1經檢驗：是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，只需學生熟練掌握解方程的一般步驟，即可完成，注意分式方程結果要檢驗．20、（1）證明見解析（2）AG⊥BE（3）證明見解析【解析】

（1）根據正方形的性質得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，則可根據“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；（2）根據正方形的性質得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根據“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判斷AG⊥BE；（3）如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結論成立.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；（2）解：AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（3）解：由（2）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON與△BOM中，，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的意義，垂直的判定，利用全等三角形的判斷方法判斷三角形是解本題的關鍵．21、（1）60；（2）；（3）240人，看法見解析【解析】

（1）用C科目人數除以其所占比例；

（2）根據頻數=頻率×總人數求解可得；

（3）總人數乘以樣本中B科目人數所占比例，根據圖表得出正確的信息即可．【詳解】解：（1）這次調查的總人數為6÷（36÷360）=60（人）；

（2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）；

（3）喜愛跳繩的人數為1200×0.2=240（人），

由扇形統計圖知喜愛立定跳遠的人數占總人數的一半，是四個學科中人數最多的科目．【點睛】本題考查了扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：總體數目=部分數目÷相應百分比．22、（1）排名順序為乙、甲、丙；（2）錄用甲．【解析】

（1）分別求出甲、乙、丙的平均數，然后進行比較即可；（2）由題意可知，只有乙不符合規定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以錄用甲．【詳解】解：（1），，，∴，∴排名順序為乙、甲、丙．（2）由題意可知，只有乙不符合規定，∵，，∵∴錄用甲．【點睛】本題考查了平均數與加權平均數，熟練運用平均數與加權平均數公式是解題的關鍵．23、（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式，再聯立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標；（2）過點P作PM⊥BC于點M，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結合點A、B、P的坐標，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，進而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點E的坐標，此題得解．【詳解】設直線AB的解析式為，將、代入，得：，解得：直線AB的解析式為．聯立直線AB、CD的解析式成方程組，得：，解得：，點P的坐標為過點P作于點M，如圖1所示．點P的坐標為，．一次函數的圖象與x軸交于點C，點C的坐標為，．點A的坐標為，點B的坐標為，，，，．為等腰三角形，或或如圖．一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點C和點D，點C的坐標為，點D的坐標為，，．當時，，，點E的坐標為；當時，，點E的坐標為或；當時，點E與點O重合，點E的坐標為．綜上所述：點E的坐標為、、或．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點E的坐標．24、（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元【解析】

（1）根據總價=單價×數量，求出太陽花的付款金額y1（元）關于購買量x（盆）的函數解析式；（2分兩種情況：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆；根據總價=單價×數量，求出繡球花的付款金額y2（元）關于購買量x（盆）的函數解析式即可；（3）首先太陽花數量不超過繡球花數量的一半，可得太陽花數量不超過兩種花數量的，即太陽花數量不超過30盆，所以繡球花的數量不少于60盆；然后設太陽花的數量是x盆，則繡球花的數量是90-x盆，根據總價=單價×數量，求出購買兩種花的總費用是多少，進而判斷出兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元即可．【詳解】解：（1）太陽花的付款金額y1（元）關于購買量x（盆）的函數解析式是：y1=6x；（2）①一次購買的繡球花不超過2