2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不考慮優惠，買1本筆記本和3支水筆共需14元，買3本筆記本和5支水筆共需30元，則購買1本筆記本和1支水筆共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元2．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3．實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c4．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數為()A．75° B．65° C．45° D．30°5．在數軸上表示：-1≤x≤2，正確的是()A． B．C． D．6．已知實數a，b，若a＞b，則下列結論錯誤的是（）A．a－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3C．> D．－3a＞－3b7．如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，小紅在甲、乙兩個區域內分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙區域中的灰色部分的概率，下列說法正確的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）與P（乙）的大小關系無法確定8．已知，如圖，方程組的解是（）A． B． C． D．9．端午節時，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20個，其中荷包每個4元，五彩繩每個3元．設王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據題意，下面列出的方程組正確的是()A． B． C． D．10．如圖，已知AB∥CD，∠BAD=100°，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為_____________。12．某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數法表示為_____．13．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為__________．14．要使分式有意義，的取值應滿足__________.15．不等式的非負整數解是___________________；16．小麗在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數相加.重復這樣做，每次所得的和都是16，17，18，19中的一個數，并且這4個數都能取到.猜猜看，小麗在4張紙片上寫的4個整數之積為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.18．（8分）我國明代數學家程大位的名著《直指算法統宗》中有一道題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，正好分完，問大、小和尚各有多少人？試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解.19．（8分）小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時導火線的燃燒速度是，點燃導火線的人要在爆破時跑到米以外的安全區域.如果引爆人跑的速度是米/秒，那么導火線長度應大于多少？20．（8分）運用乘法公式計算：（a-b-3）（a-b+3）；21．（8分）在我國沿海地區，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風的侵襲，加強臺風的監測和預報，是減輕臺風災害的重要措施．下表是中央氣象臺2010年發布的第13號臺風“鲇魚”的有關信息：請在下面的經緯度地圖上找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置．22．（10分）一個角的余角比它的補角的還少12°，求這個角的度數．23．（10分）一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，求這件服裝的進價．24．（12分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，探索∠A與∠F的數量關系，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設每個筆記本x元，每支鋼筆y元，根據題意列出方程組求解即可【詳解】設購買1本筆記本需要x元，購買1支水筆需要y元，根據題意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故選C．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，難度不大，關鍵在于列出方程組2、B【解析】

先根據冪的運算法則進行計算，再比較實數的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.3、B【解析】

先根據各點在數軸上的位置判斷出a-b及c-b的符號，再去括號，合并同類項即可【詳解】由題意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故選B．【點睛】本題考查的是實數的運算，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵．4、A【解析】方法一：∠1的對頂角所在的三角形中另兩個角的度數分別為60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某個三角形的外角，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算．故選A．5、C【解析】

數軸的某一段上面表示解集的線的條數，與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．【詳解】解：根據題意，從-1出發向右畫出的線且-1處是實心圓，表示x≥-1；從2出發向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；∴符合題意的為：C；故選：C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、D【解析】由不等式性質，選項D.－3a<－3b,所以D錯，故選D.7、C【解析】

利用概率的定義直接求出P（甲）和P（乙）進行比較.【詳解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案為：C【點睛】本題考查了隨機事件的概率，掌握概率的定義是解題的關鍵.8、C【解析】

根據二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點．【詳解】根據函數y=kx+b和y=mx+n的圖象知，一次函數y=kx+b與y=mx+n的交點(?1,1)就是該方程組的解。故選C【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程（組），解題關鍵在于交點即是方程的解9、B【解析】

設王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據題目中的等量關系：①荷包的個數+五彩繩的個數＝20；②買荷包的錢數+買五彩繩的錢數＝72，列出方程組即可．【詳解】設王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據題意，得方程組．故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．10、D【解析】

由平行線的性質得出∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出結果．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

分邊長為3是腰長或底邊兩種情況討論求解．【詳解】當3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能組成三角形；

當3是底邊時，三角形的三邊分別為3、7、7，

能組成三角形，

周長=3+7+7=1，

綜上所述，這個等腰三角形的周長為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判定是否能組成三角形．12、2.3×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000023左起第一個不為零的數字前面有1個0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、6【解析】

根據平移前后的幾何性質，由三角形面積公式即可容易求得.【詳解】根據題意，因為，容易知；又的高于的高相等，均為，故.故答案為：6.【點睛】本題考查平移的性質，以及三角形面積的計算，屬基礎題.14、【解析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠?1，故答案為：x≠?1.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是知道分式的分母不為0.15、0,1,1,【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】解：不等式的解集是x<3，

則不等式的非負整數解有0，1，1．

故答案為：0，1，1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．16、5670或5760【解析】

首先根據題意設出四個數，再利用和的結果，確定有兩個數相等，因此可得這四個數.【詳解】設這四個數分別為x、y、z、w且x≤y≤z≤w則x+y=16，z+w=19由題意得，若這四個數各不相同時，所得的任意兩數之和不止四種。若這四個數中有三個或者四個相等時，所得的任意兩數之和只有兩種或一種。∴四個數中只有兩個數相等∵任意兩數之和最小值為16，最大值為19∴這兩個相等的數可能是8或9∴這四個數可能是8、8、9、10或者7、9、9、10∴這四個數積為5760或5670.【點睛】本題主要考查應用類的問題，注意分類討論思想的應用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）53°；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)運用平行線性質，及三角形內角和定理可求得；（2）證△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【詳解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（兩直線平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【點睛】本題考核知識點：平行線，全等三角形.解題關鍵點：熟記平行線性質和判定，由全等三角形得到對應角相等.18、大和尚25人，小和尚75人【解析】

根據100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程即可．【詳解】解：設大和尚x（人），則小和尚（人）.由題意得：解之，得：∴大和尚25人，小和尚75人.【點睛】本題考查二元一次方程組，根據題意列出方程組并熟練掌握計算法則是解題關鍵.19、3200cm.【解析】

首先設導火線的長度應為xm，由題意得不等關系：導火線的燃燒時間＞人跑到安全區的時間，根據不等關系，列出不等式，再解即可．【詳解】解：設導火線的長度應為xm，由題意得：

，

解得：x＞32，32米=3200cm

答：導火線的長度應大于3200cm．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，列出不等式．20、a2-2ab+b2-9【解析】分析：化為符合平方差公式的形式后利用平方差公式求解即可．詳解：原式=[（a-b）-3][（a-b）+3]

=（a-b）2-32

=a2-2ab+b2-9點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解好本題的關鍵：①平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；本題是三項利用公式計算的式子，要利用整體的思想把其中的兩項組合在一起看作一項，再運用公式進行計算．21、見解析【解析】

根據點的坐標位置確定方法，首先可以確定經度再確定緯度，分別找出即可．【詳解】根據經緯度地圖直接找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置即可，如圖所示．【點睛】此題主要考查了點的坐標確定方法，根據經緯度地圖確定臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置與在坐標系內找點方