2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156米，則這個數用科學記數法表示為()A．0.156×10-5 B．0.156×1053．若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A． B． C． D．4．已知x=2y=-1是關于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，則a的值為A．3 B．-3 C．92 D．5．下列四個圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．6．已知4＜m≤5，則關于x的不等式組的整數解的個數共有（）A．2 B．3 C．4 D．57．9的算術平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．8．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．9．如圖，△ABC中的邊BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE10．如圖，已知,則與之間滿足的數量關系是（）A． B．C． D．11．如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB、下列確定P點的方法正確的是（）A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點B．P為AC、AB兩邊上的高的交點C．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點12．若，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于x的分式方程有增根，則m的值為_____．14．已知x=3是關于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，則關于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．15．要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展開式中不含x4項，則a=_________．16．小明將同學們周末生活的調查結果繪制成了扇形統計圖.其中，看書這一項對應的圓心角度數為72°，則周末看書的同學人數占了總數的______．(填百分比)17．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知實數x，y滿足方程組，求的平方根．19．（5分）（1）解方程組：；（2）解方程：.20．（8分）已知不等式組x2+x+1321．（10分）作圖與探究（不寫作法，保留作圖痕跡，并用0.5毫米黑色簽字筆描深痕跡）如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個外角°(1)用直尺和圓規分別作∠DBC和∠ECB的平分線，設它們相交于點P；(2)過點P分別畫直線AB、AC、BC的垂線段PM、PN、PQ，垂足為M、N、Q；(3)PM、PN、PQ相等嗎？（直接寫出結論，不需說明理由）22．（10分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動，含角的三角尺繞頂點順時針旋轉（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當時，；（2）請你分別在圖③、圖④中各畫出一種符合要求的圖形，標出，并完成下列問題：圖③中，當時，；圖④中，當時，或者；23．（12分）根據圖形完成下列的解答過程：因為∠2=∠3（已知）所以EF∥（）因為∠2=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因為∠4=所以∠6=

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點睛】本題考查了三角形高的定義.2、C【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．所以為0?00000156=1.56×10-6，故選C.3、D【解析】

在解題的時候只需要把分別代入每個方程組中看哪個方程組中兩個方程都成立即可.【詳解】把代入選項A得

故錯誤；把

代入先項B得故錯誤；把代入選項C得故錯誤；把代入選項D得

故正確.故答案D.【點睛】本題主要考查二元一次方程組解的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義.4、B【解析】

把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【詳解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7，解得a=-3故選：B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解的概念，解題的關鍵是把解代入原方程．5、C【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.6、B【解析】

可先將不等式組求出解集，再通過m的取值范圍確定不等式組的解集中的整數解的個數即可.【詳解】解：不等式組整理得：，解集為，∵，∴整數解為2，3，4，共3個，故選：B．【點睛】本題考查含參數的不等式，解題的關鍵是根據參數的范圍來確定不等式組的解集.7、C【解析】試題分析：9的算術平方根是1．故選C．考點：算術平方根．8、C【解析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．9、A【解析】

根據三角形高的定義即可解答．【詳解】解：△ABC中的邊BC上的高是AF，故選A．【點睛】本題考查了三角形的高：過三角形的一個頂點引對邊的垂線，這個點與垂足的連線段叫三角形的高．10、C【解析】

直接利用平行線的性質得出∠ABE+∠CDE=∠BED，進而利用四邊形內角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案.【詳解】過點E作EN∥DC∵AB∥CD∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°，∴2∠ABE+2∠CDE+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°故選：C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及四邊形內角和定理，正確得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解題關鍵.11、C【解析】

首先根據P到∠A的兩邊的距離相等，應用角平分線的性質，可得點P在∠A的角平分線上；然后根據PA=PB，應用線段垂直平分線的性質，可得點P在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點，據此判斷即可．【詳解】解：∵P到∠A的兩邊的距離相等，∴點P在∠A的角平分線上∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上∴P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點．故選：C．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質的應用，以及線段垂直平分線的性質和應用，要熟練掌握．12、A【解析】

，由此可知x的值.【詳解】解：，，所以.故選：A【點睛】本題考查了負指數冪，熟練掌握負指數冪的性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【解析】

先去分母，根據分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【詳解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.14、x＜1【解析】

先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，則不等式化為k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情況下解不等式即可．【詳解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，則b=-3k，所以k＜0，所以k（x-4）+b＞0化為k（x-4）-3k＞0，因為k＜0，所以x-4-3＜0，所以x＜1．故答案為x＜1．【點睛】本題考查一元一次方程與一元一次不等式，求出b=-3k是解決本題的關鍵，難度一般，注意細心解答．15、1【解析】試題分析：根據單項式與多項式相乘的法則展開，然后讓x4項的系數等于1，列式求解即可．解：（x2+ax+1）?（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展開式中不含x4項，∴﹣6a=1，解得a=1．考點：單項式乘多項式．點評：本題考查了單項式與多項式相乘，不含某一項就是讓這一項的系數等于1．16、20%【解析】

根據圓心角度數除以360度乘百分之百，即可求解．【詳解】則周末看書的同學人數占了總數的=20%故答案為：20%.【點睛】此題考查扇形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.17、64°【解析】試題分析：如圖1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為64°．考點：平行線的性質．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、的平方根是±1．【解析】

先求出方程組的解，再求出4x-1y的值，再求出平方根即可．【詳解】①×4+②×5得：13x＝69，解得：x＝3，把x＝3代入②得：9﹣4y＝17，解得：y＝﹣1，∴4x﹣1y＝4×3﹣1×（﹣1）＝16，∴∵4的平方根是±1，所以的平方根是±1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、平方根的定義，能求出方程組的解是解此題的關鍵．19、（1）；（2）.【解析】

（1）此題采用代入法比較簡單，由2x-y=14，可以求得y=2x-14，將其代入方程②即可．（2）觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】（1）由①得：y=2x?14③，把③代入②得：，，把x=5代入③得：.所以方程組的解為:，（2）方程的兩邊同乘x(x+3)，得x+3+5x=5x(x+3)，解得.檢驗：把代入x(x+3)≠0.∴原方程的解為：【點睛】此題考查解分式方程，解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則20、-0.75?a<-0.5【解析】

把a看作已知數，先解出每個不等式的解集，再根據有且只有三個整數解，即可求出a的取值范圍.【詳解】解：x解不等式①，得：x解不等式②，得：x-0.4<x<-4a，∵x有且只有三個整數解，即x=0，1，2所以2<-4a?3．解得：-0.75?a<-0.5．【點睛】本題考查了解不等式組，根據不等式組的解集求參數，解題的關鍵是正確求出不等式組的解集.21、（1）見解析（2）見解析（3）證明見解析【解析】

（1）（2）按要求作圖即可．（3）PM、PN、PQ顯然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分線，而點P在射線BP上，且PM、PQ分別垂直于∠DBC的兩邊，根據角平分線的性質，即可得PM=PQ，同理可證PN=PQ，由此得到所求的結論【詳解】(1)如下圖．(2)如下圖．（3）PM=PN=PQ．理由：由于BP是∠DBC的角平分線，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根據角平分線的性質得：PM=PQ，同理，PQ=PN；故PM=PN=PQ【點睛】本題主要考查學生動手作圖的能力，同時還考查了角平分線的性質。22、（1）；（2）答案不唯一.圖③中，當時，；圖④中，當時，或者；【解析】

（1）利用兩直線平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°；

（2）利用平行線的性質及旋轉不變量求得旋轉角即可．【詳解】（1）當AC,AE重合時，，故