廣東省汕頭龍湖區七校聯考2025年數學八下期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．A、B兩點在一次函數圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別是，，下列結論正確的是A． B． C． D．2．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm3．已知：a=，b=，則a與b的關系是（）A．相等 B．互為相反數 C．互為倒數 D．平方相等4．如圖，在中，平分交AC于點.若,則的長是（）A． B． C． D．5．一次函數在平面直角坐標系內的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．7．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，138．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數為（）A．90° B．75° C．65° D．85°9．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：；；；，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．對角線相等且互相平分的四邊形是（）A．一般四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形11．若一個多邊形的內角和為外角和的3倍，則這個多邊形為（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形12．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數，則a=．14．已知一個樣本的數據為1、2、3、4、x，它的平均數是3，則這個樣本方差=_______15．在直角坐標系中，直線與y軸交于點，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為________．16．當x＝__________時，分式無意義．17．在平面直角坐標系xOy中，直線與x，y軸分別交于點A，B，若將該直線向右平移5個單位，線段AB掃過區域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____.18．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長為_．三、解答題（共78分）19．（8分）佳佳商場賣某種衣服每件的成本為元，據銷售人員調查發現，每月該衣服的銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元/件）之間存在如圖中線段所示的規律：（1）求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；（2）若某月該商場銷售這種衣服獲得利潤為元，求該月這種衣服的銷售單價為每件多少元？20．（8分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到，若.（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）求四邊形的面積.21．（8分）計算：+－－22．（10分）如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點D，C，這兩條直線交于點E.（1）求E點坐標；（2）若P為直線CD上一點，當△ADP的面積為9時，求P的坐標.23．（10分）小李從甲地前往乙地，到達乙地休息了半個小時后，又按原路返回甲地，他與甲地的距離（千米）和所用的時間（小時）之間的函數關系如圖所示。（1）小李從乙地返回甲地用了多少小時？（2）求小李出發小時后距離甲地多遠？24．（10分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．25．（12分）在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽．26．某公司經營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表：進價(萬元/件)售價(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進價和售價始終保持不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件．設購進甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．（1）與的函數關系式為__________________；（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項A.C.

D都不對，只有選項B正確，故選B.2、B【解析】∵直角邊AC＝6cm、BC＝8cm∴根據勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B關于DE對稱，∴BE=10÷2=53、C【解析】因為,故選C.4、A【解析】

根據兩角對應相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應邊的比相等進行計算求出BD的長．【詳解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數，∴x=-1+，即AD=故選A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，先用兩角對應相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質對應邊的比相等進行計算求出BD的長．5、A【解析】

根據一次函數的圖象經過的象限與系數的關系進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握一次函數圖象與系數的關系.6、D【解析】

根據把整式變成幾個整式的積的過程叫因式分解進行分析即可．【詳解】A、是整式的乘法運算，不是因式分解，故A不正確；B、是積的乘方，不是因式分解，故B不正確；C、右邊不是整式乘積的形式，故C不正確；D、是按照平方差公式分解的，符合題意，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區別．7、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．8、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．9、C【解析】

根據題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】①②組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．③④組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①③可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①④可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．故選C【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題．10、C【解析】

由對角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對角線相等，可得是矩形；【詳解】∵四邊形的對角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對角線相等，∴此四邊形是矩形；故選B.【點睛】考查矩形的判定，常見的判定方法有：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個角是直角的四邊形是矩形.11、C【解析】

設多邊形的邊數為n，而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【詳解】解：設多邊形的邊數為n,而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，這是個十邊形故選C．【點睛】本題考核知識點，多邊形的內角和外角.解題關鍵點，熟記多邊形內角和計算公式．12、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【解析】

∵函數y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．14、2【解析】

已知該樣本有5個數據．故總數=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.【點睛】本題難度較低，主要考查學生對簡單統計中平均數與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．15、【解析】

根據=，=，找出規律從而得解.【詳解】解：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．16、1【解析】

根據分式無意義的條件：分母等于0，進行計算即可．【詳解】∵分式無意義，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查分式有無意義的條件，明確“分母等于0時，分式無意義；分母不等于0時，分式有意義”是解題的關鍵．17、【解析】

根據菱形的性質知AB=2，由一次函數圖象的性質和兩點間的距離公式解答．【詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線向右平移2單位，線段AB掃過區域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【點睛】考查了菱形的性質和一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是根據菱形的性質得到AB=2．18、1．【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中點，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中點，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線性質、含10度角的直角三角形性質、直角三角形斜邊上的中線性質，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）該月這種衣服的銷售單價為每件元【解析】

（1）根據點的坐標，利用待定系數法可求出每月銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；（2）根據總利潤=每千克的利潤×月銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）依題意可設，由圖像得：點都在的圖像上，，與之間的函數關系式：，由圖象得，的取值范圍：；(2)依題意得：，，解得：(舍去)；∴該月這種衣服的銷售單價為每件元.【點睛】本題考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．20、（1）菱形，證明見解析；（2）四邊形的面積為【解析】

首先利用勾股定理求得AB邊的長，然后根據AE的長求得BE的長，利用平移的性質得四邊相等，從而判定該四邊形是菱形；

求得高，利用底乘以高即可求得面積．【詳解】解：，，，

由勾股定理得：，

，

，

根據平移的性質得：，

，

四邊形CBEF是菱形；

，，，，

邊上的高為，

菱形CBEF的面積為．【點睛】本題考查了平移的性質及勾股定理的知識，：平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．21、2+3【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算，本題屬于基礎題型．22、（1）點E的坐標為（1，2）；（2）點P的坐標為（-1，6）或（5，-6）.【解析】

（1）把y＝x＋1與y＝－2x＋4聯立組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可求得點E的坐標；（2）先求得點A的坐標為（-1，0）、點D的坐標為（2，0），可得AD=3,根據△ADP的面積為9求得△ADP邊AD上的高為6，可得點P的縱坐標為6，再分當點P在y軸的上方時和當點P在y軸的下方時兩種情況求點P的坐標即可.【詳解】（1）由題意得，，解得，，∴點E的坐標為（1，2）；（2）∵直線y＝x＋1與x交于點A，直線y＝－2x＋4與x交于點D，∴A（-1，0），D（2，0），∴AD=3,∵△ADP的面積為9，∴△ADP邊AD上的高為6，∴點P的縱坐標為6，當點P在y軸的上方時，-2x+4=6，解得x=-1，∴P（-1，6）；當點P在y軸的下方時，-2x+4=-6，解得x=5，∴P（5，-6）；綜上，當△ADP的面積為9時，點P的坐標為（-1，6）或（5，-6）.【點睛】本題考查了兩直線的交點問題，熟知兩條直線的交點坐標是這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解是解決問題的關鍵．23、（1）小時；（2）小李出發小時后距離甲地千米；【解析】

（1）根據題意可以得到小李從乙地返回甲地用了多少小時；（2）根據題意可以求得小李返回時對應的函數解析式，從而可以求得小李出發5小時后距離甲地的距離；【詳解】解：（1）由題意可得，(小時)，答：小李從乙地返回甲地用了小時；（2）設小李返回時直線解析式為，將分別代入得,，解得，，,當時，，答：小李出發小時后距離甲地千米；【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于列出方程24、（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）根據對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）根據三角形面積公式和矩形的面積等于4個△DEC的面積解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）∵點E到CD的距離為2，CD＝3，∴△DEC的面積＝，∴矩形ABCD的面積＝4×3＝1．【點睛】本題考查了矩形的性質，是常考題型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對角線的關系，不能互相混淆.25、(1)25;(2)這組初賽成績數據的平均數是1.61.；眾數是1.65；中位數是1.1；（3）初賽成績為1.65m的運動員能進入復賽.【解析】

試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；(3)、根據中位數的意義可直接判斷出能否進入復賽．試題解析：(1)、根據題意