2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b22．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．如果∠1=34°，那么∠2的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．146°3．正六邊形的對稱軸有（）A．條 B．條 C．條 D．條4．下列命題中真命題是（）A．兩個銳角之和為鈍角B．兩個銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補角D．銳角小于它的余角5．如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．實數、、、﹣π、0、0.101001中，無理數有（）個A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，，、、分別平分、和。以下結論:①;②;③;④.其中正確的結論是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④8．四個實數－2，0，－，1中，最大的實數是（）A．－2 B．0 C．－ D．19．如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結論中，正確的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC10．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小靜帶著100元錢去文具店購買日記本,到文具店她發現該文具店對日記本正在開展¨滿100減30”的促銷活動.即購買日記本的費用達到或超過100元就可以少付30元.小靜通過計算發現,在該店買6個日記本的費用比買5個日記本的費用低.請你計算一個日記本的價格可以是__________元.(設日記本的價格為正整數,請寫出所有可能的結果).12．張師傅投資1萬元購買一臺機器，生產一種產品，這種產品每個成本是8元，每個銷售價為15元，應付稅款和其他費用是銷售收入的10%，至少要生產、銷售_______個該產品才能使利潤（毛利潤減去稅款和其他費用）超過購買機器的投資款．13．如圖，已知在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2.當AD-AB=2時，S2-S1的值為________.14．一個正數a的平方根分別是2m﹣1和﹣3m+，則這個正數a為_____．15．一張試卷只有25道選擇題，答對一題得4分，答錯倒扣1分，某學生解答了全部試題共得70分，他答對了__________道題．16．五邊形的外角和是_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等嗎?為什么?18．（8分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用?19．（8分）（10.00分）解下列二元一次方程組或不等式組：（1）（2）20．（8分）如圖，在∠AOB的內部有一點P，已知∠AOB＝60°．（1）過點P畫直線PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度數．21．（8分）以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動車，“G×××次”表示高鐵）：（1）根據車票中的信息填空：兩車行駛方向，出發時刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知該動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準時出發，且同時到達終點，求A，B兩地之間的距離；（3）在（2）的條件下，請求出在什么時刻兩車相距100km？22．（10分）已知平面直角坐標系中有一點M（，）（1）若點M到軸的距離為2，求點M的坐標；（2）點N（5，-1）且MN∥軸時，求點M的坐標．23．（10分）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的6個紅球與9個黑球，先從袋子中摸出m個紅球．（1）若再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，當事件A為必然事件時，求m的值；（2）若再放入m個黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于，求m的值．24．（12分）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來．（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．A、應為（ab）5=a5b5，故本選項錯誤；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正確；C、應為（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤；D、應為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤．故選B．考點：1.同底數冪的除法；2.冪的乘方與積的乘方；3.完全平方公式．2、B【解析】分析：先根據平行線的性質得出∠2+∠BAD=180°，再根據垂直的定義求出∠2的度數．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大．3、C【解析】

軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據定義即可求解．【詳解】如圖所示：正六邊形的對稱軸有6條．故選：C．【點睛】此題考查正多邊形對稱性，關鍵是正確找到對稱軸的位置．4、C【解析】

根據補角、余角的定義結合反例即可作出判斷．【詳解】A、兩個30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【點睛】可以舉具體角的度數來證明．5、D【解析】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以與∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四個，故選D.6、B【解析】分析:根據無理數的定義：無限不循環小數叫無理數，逐個數分析即可.詳解:是有理數、是有理數、是無理數、﹣π是無理數、0、0.101001是有理數.∴有2個無理數，故選B.點睛:本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.7、D【解析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行線的判定即可判斷出①是否正確；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，進而可判斷出②是否正確；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結合，得出∠BAC=∠BDC，進而可判斷出③是否正確.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，進而可判斷出④是否正確；【詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③錯誤.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正確；故選D【點睛】此題考查三角形的外角性質，解題關鍵在于掌握外角性質8、D【解析】

根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可．【詳解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四個實數中，最大的實數是1．

故選：D．【點睛】本題考查了實數大小比較，關鍵要熟記：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．9、D【解析】

根據內錯角相等，兩直線平行進行判定即可得到答案.【詳解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是掌握平行線的判定法則.10、D【解析】

根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】∵兩個三角形全等，

∴∠α=50°．

故選：D．【點睛】此題考查全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、17，18，19【解析】

設每個日記本的價格為x元，根據題意可知6個日記本的價錢不少于100元，5個日記本的價錢小于100元，由此可得關于x的不等式組，解不等式組后再根據x是正整數進行討論即可得解.【詳解】設每個日記本的價格為x元，則有，解得：16≤x<20，∵x為正整數，∴x的值為17、18、19，故答案為：17、18、19.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，弄清題意，找準題中的不等關系列出不等式組是解題的關鍵.12、1819【解析】

設要生產、銷售個產品才能使利潤超過購買機器的投資款，根據“利潤超過購買機器的投資款”得，解不等式，取最小的整數即可．【詳解】解：設要生產、銷售個產品才能使利潤超過購買機器的投資款，依題意得解得∵產品的個數應該最小整數解∴∴至少要生產、銷售個產品才能使利潤超過購買機器的投資款．故答案是：【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．準確的找到不等關系列不等式是解題的關鍵．此題用的等量關系：利潤毛利潤稅款和其他費用．本題的不等關系為：利潤超過購買機器的投資款．13、8【解析】

利用正方形的性質及矩形的性質，設AD=x，AB=y，分別用含x、y的代數式表示出S2和S1，再求出S2-S1，再整體代入即可求解.【詳解】解：設AD=x，AB=y，由題意得:S1=xy-4x-12，S2=xy-4y-12，∴S2-S1=xy-4y-12-(xy-4x-12)=-4y+4x=4（x-y）∵AD-AB=2，即x-y=2∴S2-S1=4×2=8.故答案為：8.【點睛】此題考查正方形的性質，矩形的性質，解題關鍵在于表示出S2和S1.14、1【解析】

直接利用平方根的定義得出2m-1+（-3m+）=0，進而求出m的值，即可得出答案．【詳解】解：根據題意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正數a=（2×-1）2=1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．15、19【解析】

設他做對了x道題，則小英做錯了（25-x）道題，根據總得分=4×做對的題數-1×做錯的題數，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.【詳解】解：設他做對了x道題，則他做錯了（25-x）道題，根據題意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案為：19.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據總得分=4×做對的題數-1×做錯的題數列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵.16、360.【解析】

根據多邊形的外角和，可得答案．【詳解】五邊形的外角和是360°.故答案是：360.【點睛】考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的外角和是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】分析：因為∠ABE=∠CBF，所以都加上∠CBE得到∠ABC=∠EBF，再根據“邊角邊”判定方法判定△ABC與△EBF全等，最后根據全等三角形對應邊相等解答即可.詳解：EF=AC．理由：∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，即∠ABC=∠EBF，在△ABC和△EBF中，AB=EB，∠ABC=∠EBF，BC=BF∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC．點睛：本題主要考查三角形全等“邊角邊”的判定方法，證出對應角∠ABC=∠EBF是運用判定定理證明的關鍵.18、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因為m是正整數，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費用=500×10+300×0=5000（元）,因為4600＜4800＜5000,所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節省費用.【點睛】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現了數學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數性質確定方案．19、(1);(2)1<x<1.【解析】

（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，然后求出這兩個不等式解集的公共部分即可.【詳解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x＜1，∴1＜x＜1．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解題步驟是解答本題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）60°或120°．【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可；（2）利用平行線的性質即可解決問題.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖，設PC交OB于M，PD交OA于N．∵PC∥OA，PD∥OB，∴∠CPD＝∠PNA，∠PNA＝∠O，∴∠O＝∠CPD＝60°，∴∠CPD′＝120°．∴∠CPD的度數為60°或120°．故答案為（1）詳見解析；（2）60°或120°．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，平行線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，注意一題多解．21、（1）相同，不同．（2）A，B兩地之間的距離為600km．（3）在（2）的條件下，在高鐵出發1h時兩車相距100km．【解析】

（1）根據車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同，但出發時間分別是20：00與21：00，所以出發時刻不同；（2）可設A，B兩地之間的距離為s，而兩車同時到達終點，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出兩地距離；（3）兩車相距100km可以分追及之前與追及之后兩種情況為考慮，但同時也要考慮兩種情況的存在性．【詳解】（1）車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同；兩車出發時間分別是20：00與21：00，所以出發時刻不同；故答案為：相同，不同；（2）設A，B兩地之間的距離為s，根據題意可得﹣1＝，解得s＝600，答：A，B兩地之間的距離為600km；（3）設在高鐵出發t小時后兩車相距100km，分追及前與追及后兩種情況：①200（t+1）﹣300t＝100，解得t＝1；②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；但是在（2）的條件下，600÷300＝2，即高鐵僅需2小時可到達B地，所以第②種情況不符合實際，應該舍去．答：在（2）的條件下，在高鐵出發1h時兩車相距10