2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，將一個邊長為的正方形紙片剪掉兩個小長方形，得到一個如圖2所示的圖形，再將剪下的兩個小長方形排成如圖3所示的一個新的長方形，則圖3中的長方形的周長為（）A． B． C． D．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b3．4的算術平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．4．肥皂泡的厚度為，這個數用科學計數法表示為()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）6．把不等式組的解集表示在數軸上正確的是A． B．C． D．7．如圖，，與的平分線相交于點，于點，為中點，于，．下列說法正確的是()①；②；③；④若，則．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④8．下列運算正確的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2?a3=a69．甲、乙兩地的鐵路長240千米，動車運行后的平均速度是原來慢車的2倍，這樣甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5小時．設原來慢車的平均速度為x千米/時，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，是五邊形的外角，且,則__________.12．以二元一次方程組的解為坐標，請寫出一個二元一次方程組，使它的解在第三象限_________.13．一個三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍是_____．14．一個樣本容量為80的樣本所繪的頻數分布直方圖中，4個小組對應的各小長方形高的比為2：3：4：1，那么第二小組的頻數是_____.15．寫出一個負無理數________．16．如圖，在中，，，，在AC上取一點E使，過點E作，交CD的延長線于點F，若，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，已知a∥b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）求證：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點F，DG平分∠ADC交BC于點G，求∠AFB+∠CGD的度數；（3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線段BC上一點，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點，且∠NCD=∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數量關系是______．18．（8分）(1)解方程組(2)解不等式組19．（8分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．20．（8分）化簡：4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將繞點C順時針方向旋轉得到，連結EF，若，求的度數．22．（10分）學完二元一次方程組的應用之后，老師寫出了一個方程組如下：，要求把這個方程組賦予實際情境．小軍說出了一個情境：學校有兩個課外小組，書法組和美術組，其中書法組的人數的二倍比美術組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術組平均每人完成了3幅美術作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術組各有多少人？小明通過驗證后發現小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？23．（10分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數；（2）連接BE，若BE同時平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?24．（12分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

通過觀察圖形，表示出新長方形的長與寬，再根據長方形周長公式即可確定其周長．【詳解】解：∵觀察圖形可知，新長方形的長為：，寬為：周長為．故選：B【點睛】本題考查的是列代數式和整式加減在幾何圖形中的應用，能夠通過觀察圖形用含、的式子表示出長方形的長與寬是解題的關鍵．2、D【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3、A【解析】試題分析：算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．解：∵1的平方為4，∴4的算術平方根為1．故選：A．4、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000007=7×10?7.故選：C.【點睛】本題考查科學記數法—表示較小的數，解題的關鍵是掌握科學記數法—表示較小的數.5、C【解析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤．故選C．6、D【解析】

先解不等式組，再把解集表示在數軸上．【詳解】解：，解得，，解得，，把解集表示在數軸上，不等式組的解集為．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及在數軸上表示不等式的解集，是基礎知識比較簡單．7、C【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義即可得到從而根據三角形的內角和定理得到，即可判斷①正確性；根據等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過面積的計算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過角度的和差計算先求出的度數，再求出，再由三角形內角和定理及補角關系即可判斷④是否正確．【詳解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，則①正確；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根據等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，則②正確；③中，根據三角形的面積公式，∵為中點，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；④中，根據題意，得：在四邊形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根據直角三角形的兩個銳角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，則④錯誤.故正確的有①②③，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，涉及到三角形面積求解，三角形的內角和定理，補角余角的計算，角平分線的定義，平行線的性質等相關知識點以及等量代換等數學思想，熟練掌握相關角度的和差倍分計算是解決本題的關鍵.8、A【解析】A.(ab)2=a2b2,正確；B.a2＋=，不是同類項不能合并，錯誤；C.，錯誤；D.，錯誤.故選A.9、D【解析】

根據：原來慢車行駛240千米所需時間-1.5=動車行駛240千米所需時間，列方程即可．【詳解】解:設原來慢車的平均速度為x千米/時，根據題意可得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．10、B【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據不等式得基本性質逐一判斷即可得．【詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項錯誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項錯誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握握不等式的基本性質，尤其是性質不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、°【解析】

首先得明確五邊形的內角和是540°，是五邊形的外角，與四個內角互補，可求出四個內角和，即可得出剩下一個角的度數.【詳解】解：∵五邊形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五邊形的外角，且,∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED=110°∴∠CDE=540°-110°×4=100°故答案為100°.【點睛】此題主要考查五邊形內角和及其外角的性質，熟練運用即可得解.12、，（答案不唯一）【解析】

由于二元一次方程組的解在第三象限，故x＜2，y＜2．例如：x=-2，y=-2．所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程．在求解時，應先圍繞列一組算式，如-2+（-2）=-2，-2-（-2）=2，然后用x，y代換，得等．【詳解】解：∵以二元一次方程組的解為坐標點在第三象限，∴x＜2，y＜2．∴二元一次方程組可以是，其解為：故答案為，答案不唯一，符合題意即可．【點睛】本題是一道開放題，要注意數形結合才能正確解答．13、1＜x≤1【解析】

試題分析：根據三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．解：∵一個三角形的3邊長分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長不超過39cm，∴，解得1＜x≤1．故答案為1＜x≤1．點評：本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時要注意三角形的三邊關系．14、1【解析】

頻數分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為2：3：4：1，則指各組頻數之比為2：3：4：1，據此即可求出第二小組的頻數．【詳解】解：故答案是：1．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，要知道，頻數分布直方圖中各個長方形的高之比即為各組頻數之比．15、（答案不唯一，符合要求即可）．【解析】試題分析：無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有的數．答案不唯一，如.考點：無理數的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握無理數的三種形式，即可完成．16、2cm．【解析】

根據垂直的定義得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根據等角的余角相等得到∠A=∠F，則可根據“AAS”可判斷△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC進行計算即可．【詳解】解：∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

∴∠F+∠FCA=90°∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中;∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

∵EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．

故答案為2cm．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解析】

(1)如圖1中，過E作EF∥a，利用平行線的性質即可解決問題；(2)如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，證明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解決問題；(3)分兩種情形：①當點N在∠DCB內部時，②當點N′在直線CD的下方時，分別畫出圖形求解即可．【詳解】(1)證明：如圖1中，過E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如圖，設PN交CD于E．當點N在∠DCB內部時，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．當點N′在直線CD的下方時，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，綜上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【點睛】本題考查平行線的性質，對頂角相等等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、(1)；(2)．【解析】

(1)先對方程組中的第一個式子進行通分，再用加減消元法進行求解，即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再求解集，即可得到答案.【詳解】(1)由得到，由，得到，將代入②中得到，則原方程組的解為.(2)，解不等式①得，，對②去分母，移項，解不等式得；所以不等式組的解集是．【點睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式的求解方法.19、見解析【解析】

連接AC',梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來,化簡后,【詳解】如圖所示，在Rt△ABC中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠ACC′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.由面積相等得12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋1即a2＋b2＝c2.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握梯形的面積公式并能正確作出輔助線是解題的關鍵.20、5b2﹣8ab【解析】

根據完全平方差公式和平方差公式將原式展開，然后合并同類項即可．【詳解】解：原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝5b2﹣8ab．【點睛】本題主要考查完全平方公式、平方差公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．21、15°【解析】

根據旋轉性質可得：，，，由等腰直角三角形三角形性質可得，所以.【詳解】解：是旋轉得到的圖形，

，，，

．

．【點睛】本題考核知識點：旋轉性質，等腰直角三角形.解題關鍵點：熟記旋轉性質，等腰直角三角形性質.22、小軍不能以人數為未知數進行情境創設．【解析】

根據小軍設計的情境，設書法組有x人，美術組有y人，根據書法組的人數的二倍比美術組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術組平均每人完成了3幅美術作品，兩個小組共完成了40幅作品，列出方程組，可得出x、y的值，由人數只能是非負整數，而x=5.5，即可得出小軍賦予的情境有問題．【詳解】設書法組有x人，美術組有y人，根據題意得：，解得：．∵人數只能是非負整數，而x＝5.5，∴小軍不能以人數為未知數進行情境創設．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，通過解方程組得出x不為整數，從而判定小軍賦予的情境有問題是解題的關鍵．23、（1）∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由見解析.【解析】試題分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質求得∠AOD=60°，然后利用對頂角相等、平行線的性質求得∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直．理由如下：根據角平分線的性質得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．則根據直角三角形的性質易求∠DBE=30°．然后由三角形內角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．試題解析：（1）如圖DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由如下：由（1）