2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜2．若分式，則的取值為（）A． B． C． D．3．下列命題中是真命題的是A．同位角相等B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．互補的兩個角是鄰補角D．如果一個數能被3整除，那么它一定能被6整除4．為了解我市市民2018年乘坐公交車的每人月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人的相關信息，并繪制了如圖所示的頻數直方圖，根據圖中提供的信息，有下列說法（每組值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交車的月均花費在60元～80元的人數最多；②月均花費在160元（含160元）以上的人數占所調查總人數的10%；③在所調查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花費超過75元；④為了讓市民享受更多的優惠，相關部門擬確定一個折扣標準，計劃使30%左右的人獲得優惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費達到100元（含100元）以上的人享受折扣．正確的有（）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，設甲每天做個，乙每天做個，則可列出的方程組是()A． B．C． D．6．如圖所示，已知直線，被直線所截，，是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度數可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤7．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非負整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．9．下列說法不正確的是（）A．“某射擊運動員射擊一次，正中靶心”屬于隨機事件B．“13名同學至少有兩名同學的出生月份是相同的”屬于必然事件C．“在標準大氣壓下，當溫度降到-5℃時，水結成冰”屬于隨機事件D．“某袋中有8個質地均勻的球，且都是紅球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件10．下列調查中，適合抽樣調查的是（）A．了解某班學生的身高情況 B．檢測朝陽區的空氣質量C．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽 D．全國人口普查11．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若m＞n，則﹣12．如圖，觀察圖中的尺規作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，請舉出一個反例加以說明：__________．14．如圖所示，一條街道的兩個拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，當街道AB和CD平行時，∠BCD的度數是_____15．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為心，適當的長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以從點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標（2a，a+1），則a＝_________．16．一組數據的最大值與最小值的差為2.8cm，若取相距為0.4cm，應將數據分_________組.17．若點M（x，y）的坐標為方程組的解，則點M位于第_________象限.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，垂足為，垂足為B，E為的中點，．（1）求證：．（2）有同學認為是線段的垂直平分線，你認為對嗎？說說你的理由；（3）若，求的度數．19．（5分）數學課上老師要求學生解方程組：同學甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程組的解是老師看了同學甲的做法說：“做法正確，但是方法復雜，要是能根據題目特點，采用更加靈活簡便的方法解此題就更好了．”請你根據老師提供的思路解此方程組．20．（8分）如圖，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE與AC有怎樣的關系？說明理由．21．（10分）為了解中考體育科目訓練情況，某區從全區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格：D級：不及格)，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：(1)求本次抽樣測試的學生人數是多少？(2)通過計算把圖中的條形統計圖補充完整(3)該區九年級有學生7000名，如果全部參加這次中考體育科目測試請估計不及格人數有多少人？22．（10分）已知△A′B′C′是由△ABC經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐標系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接寫出△A′B′C′的面積是________．23．（12分）圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.圖2的陰影部分的正方形的邊長是______.用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)觀察圖2，寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數式之間的等量關系；根據題中的等量關系，解決問題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據不等式的基本性質可知，【詳解】解：A、a-1＞b-1，故A錯誤；B、-a＜-b，故B錯誤；C、-2a＜-2b，正確；D、＜，故D錯誤．故選C．考點：不等式的性質．2、B【解析】

根據分子等于零，且分母不等于零求解即可.【詳解】由題意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故選B.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.3、B【解析】

利用平行線的性質、互補的定義、實數的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；

B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；

C、互補的兩個角不一定是鄰補角，錯誤，是假命題；

D、如果一個數能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故錯誤，是假命題，

故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、互補的定義、實數的性質等知識，難度不大．4、C【解析】

分析條形統計圖的特點，對每個小問進行判斷，即可得到答案；【詳解】解：①根據題意，乘坐公交車的月均花費在60元～80元的人數最多，有240人；②月均花費在160元（含160元）以上的人數有70人，；③在所調查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花費超過75元；④，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴計劃使30%左右的人獲得優惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費達到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正確的有：①③④；故選C.【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖，抽樣調查以及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．5、B【解析】

設甲每天做個，乙每天做個，根據題意即可列出方程組.【詳解】設甲每天做個，乙每天做個，根據如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，可得方程組故選B.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列出方程.6、C【解析】

根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度數可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故選：C．【點睛】考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等．7、D【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非負整數解為0，1，2，3，

故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．8、C【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集為：3＜≤4不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.因此，3＜≤4在數軸上表示為：,故選C.9、C【解析】

根據必然事件，隨機事件，不可能事件的定義進行判斷．【詳解】∵“在標準大氣壓下，當溫度降到-5℃時，水結成冰”屬于必然事件，故選項C錯誤，選項A、B、D判斷正確，故選C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的定義，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、B【解析】

根據由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、了解某班學生的身高情況，適合全面調查，故本選項錯誤；B、檢測朝陽區的空氣質量，適合抽樣調查，故本選項正確；C、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，必須全面調查,故本選項錯誤；D、全國人口普查，適合全面調查，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．11、C【解析】

利用不等式的性質和當c＜0時對A進行判斷；利用不等式的性質和m＝0對B進行判斷；利用不等式的性質對C、D進行判斷．【詳解】A、若ac＞bc，c＜0，則a＜b，所以A選項錯誤；B、若a＞b，m＝0，則am2＞bm2不成立，所以B選項錯誤；C、若ac2＞bc2，c2＞0，則a＞b，所以C選項正確；D、若m＞n，則﹣m＜﹣n，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．12、A【解析】

由作法知，∠DAE=∠B，進而根據同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規作圖，平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、，（答案不唯一）【解析】

找到一對使得命題不成立的數即可．【詳解】解：當a=1，b=-2時，滿足a＞b，但|a|＜|b|，故原命題是假命題．

故答案為：a=1，b=-2（答案不唯一）．【點睛】本題考查命題與定理，用到的知識點是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．14、150°【解析】

由AB和CD平行，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠BCD的度數．【詳解】∵AB∥CD,∠ABC=150°∴∠BCD=∠ABC=150°(兩直線平行,內錯角相等).故答案為150°.【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵在于根據兩直線平行，內錯角相等；求出∠BCD的度數.15、【解析】

根據作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，根據角平分線的性質和第二象限內點的坐標符號可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【詳解】根據作圖方法可得點P在第二象限的角平分線上，

因此2a+a+1=0，

即：a=故答案為：．【點睛】此題考查坐標與圖形性質，作圖-基本作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則.16、8【解析】

根據組數確定方法即可解答．【詳解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴應將這組數據分8組.故答案為：8.【點睛】本題考查的是組數的有關知識，熟知組數的判定方法是解決問題的關鍵．17、二【解析】

用代入消元法解二元一次方程組，得到x、y的值，即M的坐標，即可解答.【詳解】將①代入②中，得：解得：將代入②中，得：故原方程組的解為故點M（-1,3）故點M在第二象限.【點睛】本題考點涉及解二元一次方程組以及平面坐標系內點的坐標，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳情見解析；（2）對，理由見解析；（3）50°【解析】

（1）首先根據題意證明∠ADB=∠BEC，然后利用“AAS”證明△ADB與△BEC全等，最后利用全等三角形性質進一步證明即可；（2）根據E是AB的中點可知AE=BE，從而得出AE=AD，然后根據AB=BC得出∠BAC=∠BCA，據此結合題意進一步證明△ADC?△AEC，由此得出DC=CE，從而得出C點在線段DE的垂直平分線上，最后進一步證明出A點在線段DE的垂直平分線上，由此即可得出結論；（3）首先利用全等三角形性質得出DB=CE，結合題意進一步得出∠CBD=∠BCD，據此求出∠CBD的度數，然后進一步求解即可.【詳解】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB與△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，∴△ADB?△BEC（AAS），∴BE=AD；（2）對的，是線段的垂直平分線，理由如下：∵E是AB中點，∴AE=BE,∵BE=AD，∴AE=AD，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC，在△ADC與△AEC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△ADC?△AEC（SAS），∴DC=CE，∴C點在線段DE的垂直平分線上，∵AD=AE，∴A點在線段DE的垂直平分線上，∴AC垂直平分DE；（3）∵AC是線段DE的垂直平分線，∴CD=CE，∵△ADB?△BEC（AAS），∴DB=CE，∴CD=BD，∴∠CBD=∠BCD，∵∠ABD=25°，∴∠CBD=90°?25°=65°，∴∠BDC=180°?2∠CBD=50°.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質與判定及線段垂直平分線性質與判定的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.19、【解析】

將方程②整體代入方程①中，達到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【詳解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a＝2代入①，解得b＝.所以原方程組的解是.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，學會運用“整體代入”方法是解本題的關鍵．．20、DE∥AC．理由見解析.【解析】

根據平行線的判定定理易證AD∥FG,又由平行線的性質、已知條件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,則ED∥AC即可解答【詳解】DE∥AC．理由如下：

∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠ADG=∠FGC=90°，

∴AD∥FG，

∴∠1=∠CAD，

∵∠1=∠2，

∴∠CAD=∠2，

∴DE∥AC．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，解題關鍵在于求得∠CAD=∠221、（1）抽樣測試的學生人數是40人；（2）見解析；（3）不及格的人數有1400人.【解析】

（1）用B級人數12除以B及人數占的百分比即可；（2）用（1）中求得的數據乘以35％即可求出C級人數，然后補全統計圖即可；（3）用7000乘以D級人數的百分比即