山東省淄博周村區五校聯考2025年數學八下期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數y＝﹣2x+3的圖象不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．正十邊形的每一個內角的度數為（）A．120° B．135° C．1443．若函數y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣14．若直線y＝kx+b經過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．5．多多班長統計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數是42C．中位數是58 D．每月閱讀數量超過40的有4個月6．一組數據11、12、15、12、11，下列說法正確的是（）A．中位數是15 B．眾數是12C．中位數是11、12 D．眾數是11、127．點P在第四象限內，P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，那么點P的坐標為（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）8．已知一個多邊形的每個外角都要是60°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形9．小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量，稱得六盒純牛奶的含量分別為：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，對于這組數據，下列說法正確的是（）.A．平均數為251mL B．中位數為249mLC．眾數為250mL D．方差為10．醫學研究發現一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個數用科學記數法表示為（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×11．如圖，在正方形中，點為上一點，與交于點，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°12．下列語句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天換日 B．心想事成，萬事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能載舟，亦能覆舟二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點得到四邊形，如此進行下去，得到四邊形，則四邊形的面積是________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD為等邊三角形，點E為△BCD圍成的區域（包括各邊）內的一點，過點E作EM∥AB，交直線AC于點M，作EN∥AC，交直線AB于點N，則的最大值為_____.15．將函數y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數表達式為_____．16．如圖，一架15m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時梯子的頂端A離地面距離OA為12m，如果梯子頂端A沿墻下滑3m至C點，那么梯子底端B向外移至D點，則BD的長為___m．17．等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長為_____．18．如圖，是矩形的邊上一點，以為折痕翻折，使得點的對應點落在矩形內部點處，連接，若，，當是以為底的等腰三角形時，___________．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡：.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸的交點分別為，直線交軸于點，兩條直線的交點為，點是線段上的一個動點，過點作軸，交軸于點，連接.求的面積；在線段上是否存在一點，使四邊形為矩形，若存在，求出點坐標：若不存在，請說明理由；若四邊形的面積為，設點的坐標為，求出關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.21．（8分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長．（結果保留根號）22．（10分）如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點，F為邊BA延長線上一點，且CE＝AF．（1）求證：DE⊥DF；（2）如圖2，若點G為邊AB上一點，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長為16，求四邊形DEBF的面積；（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點H，連接CH且CH＝52，求AG的長．23．（10分）（1）－－；（2）24．（10分）感知：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、AD上若，易知≌．探究：如圖，在菱形ABCD中，，點E、F分別在BA、AD的延長線上若，與是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．拓展：如圖，在?ABCD中，，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上若，，，求的度數．25．（12分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當點A旋轉到時，請你直接寫出AH與AB的數量關系；如圖，當繞點A旋轉到時，中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．26．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數經過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數又經過第一象限，∴一次函數y=-x+3的圖象不經過第三象限，故選C．2、C【解析】

利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數；再根據內角與外角的關系可求出正十邊形的每個內角的度數．【詳解】解：∵一個十邊形的每個外角都相等，

∴十邊形的一個外角為360÷10=36°．

∴每個內角的度數為180°-36°=144°；

故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系．多邊形的外角性質：多邊形的外角和是360度．多邊形的內角與它的外角互為鄰補角．3、B【解析】試題分析：先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得k=1．故選B．考點：正比例函數的定義．4、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經過一、二、三象限考點：一次函數的性質5、C【解析】

根據統計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現次數最多的數據是眾數；將這8個數按大小順序排列，中間兩個數的平均數為中位數；每月閱讀數量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現的次數最多，是2次，

∴眾數為：58，故本選項錯誤；

C、中位數為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．6、D【解析】

根據中位數、眾數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：11、11、1、1、15，則中位數是1，眾數是11、1．故選D．【點睛】本題考查了中位數、眾數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．7、D【解析】解：∵點P在第四象限內，P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，∴點P的橫坐標為3，縱坐標為﹣4，∴點P的坐標為（3，﹣4）．故選D．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關鍵．8、B【解析】

根據多邊形的邊數等于310°除以每一個外角的度數列式計算即可【詳解】310°÷10°＝1．故這個多邊形是六邊形．故選：B．【點睛】此題考查多邊形內角與外角，難度不大9、D【解析】試題分析：中位數是一組數據按大小順序排列，中間一個數或兩個數的平均數，即為中位數；出現次數最多的數即為眾數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．A、這組數據平均數為：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此選項錯誤；B、數據重新排列為：248，249，249，250，251，253，其中位數是（249+250）÷2=249.5，故此選項錯誤；C、這組數據出現次數最多的是249，則眾數為249，故此選項錯誤；D、這組數據的平均數250，根據方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，則其方差為：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此選項正確；故選D．考點：平均數、中位數、眾數、方差的定義.10、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000043毫米，則這個數用科學記數法表示為4.3×10-5毫米，故選：D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．11、C【解析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內角和180°可求∠AED度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．12、A【解析】

不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．【詳解】A、是不可能事件，故選項正確；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是隨機事件，故選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．理解概念是解決這類基礎題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據四邊形的面積與四邊形的面積間的數量關系來求其面積．【詳解】解：∵四邊形中，，，且由三角形的中位線的性質可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變為原來的一半，四邊形的面積是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．14、【解析】

作輔助線，構建30度的直角三角形將轉化為NH，將，即：過A點作AM∥BC，過作交的延長線于點，，由△BCD圍成的區域（包括各邊）內的一點到直線AP的最大值時E在D點時，通過直角三角形性質和勾股定理求出DH’即可得到結論．【詳解】解：過A點作AP∥BC，過作交的延長線于點，，，四邊形是平行四邊形，設，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直線上，，由圖可知：△BCD圍成的區域（包括各邊）內的一點到直線AM距離最大的點在D點，過D點作，垂足為.當在點時，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四邊形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD為等邊三角形，，∴=,∴，∴的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形30度角的性質、平行四邊形的判定和性質，有難度．解題關鍵是根據在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半對進行轉化，使得最大值問題轉化為點到直線的距離解答.15、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．16、1【解析】

先根據勾股定理求出OB的長，再在Rt△COD中求出OD的長，進而可得出結論．【詳解】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝1(m)．故答案是：1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．17、【解析】

根據等腰三角形的性質可分別求得腰長和底邊的長，從而不難求得三角形的周長.【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長=4，底邊的一半=2，∴周長=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．【點睛】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質的綜合運用．18、【解析】

過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，可證四邊形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的長.【詳解】解：如圖，過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D，B'F⊥AD∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD∴四邊形ABGF是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵將△ABE以AE為折痕翻折，∴BE=B'E，AB=AB'=5在Rt△AB'F中，∴B'G=2在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，∴BE2=（4-BE）2+4∴BE=故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理，求B'G的長是本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、【解析】

先對原式中能因式分解的分子和分母進行因式分解，然后再對括號內進行運算，最后將除變為乘進行運算即可.【詳解】解：原式＝＝＝＝【點睛】本題考查了分式的四則混合運算.其關鍵在于：①：先對能因式分解的分子和分母因式分解；②是靈活應用除以一個數就等于乘以它的倒數.20、（1）20；（2）存在；（3）S【解析】

（1）想辦法求出A、D、C三點坐標即可解決問題；

（2）存在．根據OB=PE=2，利用待定系數法即可解決問題；

（3）利用梯形的面積公式計算即可.【詳解】解：在中，令，得解得，點的坐標為在中，令得解得，點的坐標為解方程組，得，點的坐標為存在，四邊形為矩形，對于，當時，，點的坐標為把代入，解得點的坐標是【點睛】本題考查一次函數綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質、梯形的面積公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用方程組確定兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．21、AC＝4.【解析】

首先利用勾股定理求得對角線的長，然后求得其一半的長，再次利用勾股定理求得的長后乘以2即可求得的長．【詳解】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是兩次利用勾股定理求解相關線段的長．22、（1）見解析；（2）64；（3）24【解析】

（1）證明ΔADF?ΔCDE，根據全等三角形的性質得到∠ADF=∠CDE，根據垂直的定義證明；（2）根據三角形的外角的性質、等腰三角形的判定定理得到GE=GF，根據三角形的周長公式求出BA，根據正方形的面積公式計算；（3）作HP⊥HC交CB的延長線于點P，證明ΔHDC?ΔHEP，得到DC=PE=8，CH=HP=52，根據勾股定理列方程求出EG【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAF=∠DCE=90°，在ΔADF和ΔCDE中，AD=CD∠DAF=∠DCE∴ΔADF?ΔCDE(SAS)∴∠ADF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠FDE=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE=2∠BFE，∠BGE=∠BFE+∠GEF，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∵ΔBGE的周長為16∴BE+GB+GE=16∴BE+GB+GF=16∴BE+BA+AF=16∵CE=AF，∴BA+CB=16，∴BC=BA=8，∴===A=64；（3）過點H作HP⊥HC交CB的延長線于點P，∵GF=GE，DF=DE，∴DG垂直平分EF，∵∠FDE=90°，∴DH=EH，∠DHE=∠PHC=90°，∴∠DHE-∠EHC=∠PHC-∠EHC，即∠DHC=∠EHP，∵在四邊形DHEC中，∠HDC+∠HEC=180°，∠HEC+∠HEP=180°，∴∠HEP=∠HDC，在ΔHDC和ΔHEP中，∠DHC=∠EHPDH=EH∴ΔHDC?ΔHEP(ASA)∴DC=PE=8，CH=HP=52∴在RtΔPHC中，∴EC=PC-PE=2，∴AF=2，BE=6，在RtΔBGE中，設EG=x，則由勾股定理得，(10-x)解得：x=34∴AG=GF-AF=24【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、正方形的性質是解題的關鍵．23、（1）-（2）【解析】【分析】（1）把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進行合并即可得；（2）根據二次根式乘除法的法則進行計算即可.【詳解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.24、探究：和全等，理由見解析；拓展：．【解析】

探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性質首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；拓展：因為點O在AD的垂直平分線上，所以OA=OD，再通過證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質即可求出∠ADE的度數．【詳解】探究：和全等．四邊形ABCD是菱形，．，．為等邊三角形

．

，≌；

拓展：點O在AD的垂直平分線上，

．．，，≌