2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．方程組的解為，則被遮蓋的、的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)A處，并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．我們可以用圖示所示方法過(guò)直線(xiàn)a外的一點(diǎn)P折出直線(xiàn)a的平行線(xiàn)b，下列判定不能作為這種方法依據(jù)的是（）A．同位角相等，兩直線(xiàn)平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行D．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行4．若，，則a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或45．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．6．小明用100元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本3元，每支鋼筆5元，求小明最多能買(mǎi)幾支鋼筆．設(shè)小明買(mǎi)了x支鋼筆，依題意可列不等式為（）A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）7．如圖，在四邊形中，，，延長(zhǎng)至，連接交于，和的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn).若，，則的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．60°8．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線(xiàn)是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對(duì)紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對(duì)紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線(xiàn)平行，紙帶②的邊線(xiàn)不平行 B．紙帶①、②的邊線(xiàn)都平行C．紙帶①的邊線(xiàn)不平行，紙帶②的邊線(xiàn)平行 D．紙帶①、②的邊線(xiàn)都不平行9．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E為BA上一點(diǎn)，EG//BC交BD于點(diǎn)F．若∠1=35°，則A．25° B．70° C．35° D．17.5°10．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量 B．了解CCTV1電視劇《麥香》的收視率C．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況 D．某品牌手機(jī)的防水性能11．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四12．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一次函數(shù)y=3x與y=-2x+b的交點(diǎn)為,則方程組的解為_(kāi)___.14．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4厘米和9厘米，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.15．如圖所示，請(qǐng)你填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．16．下列變形①（-a-b）2=(a+b)2；②（-a+b）2=(a-b)2；③（b-a）2=(a-b)2；④（b+a）2=a2+b2，其中正確的有________________.17．對(duì)于x，y，定義新運(yùn)算x?y=ax+by﹣3（其中a，b是常數(shù)），等式的右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知1?2=9，（﹣3）?3=6，則2?（﹣7）=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．19．（5分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請(qǐng)問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？20．（8分）解方程組：（1）；（2）；21．（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：例題：解一元二次不等式.解∵，∴可化為.由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，得∴的解集為或.即一元二次不等式的解集為或.（1）一元二次不等式的解集為_(kāi)___________；（2）試解一元二次不等式；（3）試解不等式.22．（10分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng),使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且使DE始終與AB垂直.(1)△BDF是什么三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)設(shè)AD=x,CF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫(xiě)出自變量x的取值范圍)(3)當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)D使EF∥AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)。23．（12分）如圖，已知△ABC（1）作△ACD，使△ACD與△ACB在AC的異側(cè)，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連接BD，交AC于O，試說(shuō)明OB＝OD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：將x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；將x=1，y=2代入①得：2+2=4.考點(diǎn)：二元一次方程組.2、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細(xì)線(xiàn)另一端在繞四邊形第201圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．故選C．【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線(xiàn)的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

依據(jù)平行線(xiàn)的判定定理進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A選項(xiàng)能作為這種方法的依據(jù)；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B選項(xiàng)能作為這種方法的依據(jù)；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C選項(xiàng)能作為這種方法的依據(jù)；而D選項(xiàng)不能作為這種方法的依據(jù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的判定定理，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.．4、B【解析】

先根據(jù)平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【詳解】∵，∴a=±4，b=8，當(dāng)a=4，b=8時(shí)，a+b=12，當(dāng)a=-4，b=8時(shí)，a+b=4.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是求出a和b的值.5、B【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，依題意得，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．6、D【解析】

設(shè)小明買(mǎi)了x支鋼筆，則買(mǎi)了（30﹣x）本筆記本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】設(shè)小明買(mǎi)了x支鋼筆，則買(mǎi)了（30﹣x）本筆記本，根據(jù)題意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由角平分線(xiàn)的定義可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，進(jìn)而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，從而求出∠D的度數(shù)．【詳解】如圖；由題意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故選A．【點(diǎn)睛】考查三角形內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義，由等式的性質(zhì)和等量代換可求答案，8、C【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線(xiàn)的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線(xiàn)不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線(xiàn)平行．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解.【詳解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DBC的度數(shù)10、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A．調(diào)查端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B．調(diào)查CCTV1電視劇《麥香》的收視率適合抽樣調(diào)查；

C．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況適合全面調(diào)查；

D．某品牌手機(jī)的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關(guān)鍵在于選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、B【解析】

由點(diǎn)P在x軸上求出a的值，從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，繼而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，即a=1，

則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)Q在第二象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)．12、C【解析】

最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】A、原式=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=x-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；

D、原式=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡(jiǎn)分式，能熟記分式的化簡(jiǎn)過(guò)程是解此題的關(guān)鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先由已知，將代入一次函數(shù)y=3x中，得出a的值，根據(jù)（）是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即可得到方程組的解.所以該方程組的解為【詳解】解：由已知，將代入一次函數(shù)y=3x中，得a=2,即（）是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，所以該方程組的解為故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a的值，方程組即可得解.14、22cm【解析】分析：求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．詳解：(1)若4厘米為腰長(zhǎng)，9厘米為底邊長(zhǎng)，由于4+4<9，則三角形不存在；(2)若9厘米為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22(厘米).故答案為22cm.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，題目從邊的角度考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法.求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三角形邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.15、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.16、①②③【解析】分析：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行判斷即可.詳解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴①②③正確.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，正確理解完全平方公式是解題的關(guān)鍵.17、-1【解析】

根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】根據(jù)題意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，將b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x?y=2x+5y-3，則2?（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、2．【解析】

先計(jì)算除法與乘法，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可把代數(shù)式化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，當(dāng)a＝，b＝﹣1時(shí)，原式＝2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19、小華家離學(xué)校1米．【解析】

設(shè)出平路和坡路的路程，由題意從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘，列方程即可得出答案.【詳解】設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，，解這個(gè)方程組，得，所以x+y＝1．所以小華家離學(xué)校1米．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，此題主要利用時(shí)間、速度、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答，注意來(lái)回坡路的變化是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）或（2）或（1）.【解析】

（1）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；

（2）利用提公因式法對(duì)不等式的左邊進(jìn)行因式分解，再求解可得；

（1）需要分類(lèi)討論：①，②，據(jù)此求解可得．【詳解】解：（1）由原不等式得：（x+1）（x-1）＞0∴或

解得x＞1或x＜-1．

故答案為或；（2）∵，∴可化為.由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，得，∴的解集為或，即一元二次不等式的解集為或；（1）由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，得：①②解不等式組①，得，解不等式組②，不等式組無(wú)解，∴不等式的解集為.故答案為（1）或（2）或（1）.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法，一元一次不等式組的應(yīng)用．利用了轉(zhuǎn)化的思想，這種轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)為：兩數(shù)相乘（除）