湖南省岳陽市汨羅市沙溪中學2025屆數學八下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐活動中，某班50位同學捐款金額統計如下：金額（元）20303550100學生數（人）20105105則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是()A．20元，30元 B．20元，35元 C．100元，35元 D．100元，30元2．如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,對角線AC=6cm,則AB的長為（）cmA． B． C． D．3．一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設，則可列方程（）A． B．C． D．5．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在和，則布袋中白色球的個數可能是（）A．24 B．18 C．16 D．66．一次函數y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．7．如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為(2，0)，點A在第一象限內，將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標為5，則點A′的坐標為()A． B． C． D．8．在反比例函數y＝2-kx的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，則k（）A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜29．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數銷量進行統計店主最應關注的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數10．點P在第四象限內，P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，那么點P的坐標為（）A．（-4,3）B．（-3,4）C．（4，-3）D．（3，-4）11．若式子有意義，則實數的取值范圍是（）A．且 B． C． D．12．一次函數的圖象不經過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則的值為____．14．化簡3﹣2＝_____．15．兩個相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是。16．函數y＝中，自變量x的取值范圍是_____．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點D是邊BC上（不與B，C重合）一動點，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于點E，下列結論：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤當AD＝時，△ABD≌△DCE；④△DCE為直角三角形，BD為4或6.1．其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論序號都填上）18．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在中，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段與點.（1）根據題意用尺規作圖補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設①線段的長度是方程的一個根嗎？并說明理由.②若線段，求的值.20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．（1）證明：AE⊥BF；（2）證明：DF＝CE．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．22．（10分）先分解因式，再求值：，其中，．23．（10分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，FD，交點為G．（1）當四邊形ABCD為正方形時，如圖①，EB和FD的數量關系是；（2）當四邊形ABCD為矩形時，如圖②，EB和FD具有怎樣的數量關系？請加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數量關系？請直接寫出結論，無需證明．24．（10分）（1）計算：．（2）解方程：(x+2)2=1．25．（12分）如圖，△ABC在直角坐標系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．26．計算：（1）（2）（﹣）（+）+×

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】觀察圖表可得，捐款金額為20元的學生數最多為20人，所以眾數為20元；已知共有50位同學捐款，可得第25位同學和26位同學捐款數的平均數為中位數，即中位數為=30元；故選A．2、D【解析】

作輔助線,證明Rt△AEB為特殊的直角三角形,利用三角函數即可求解.【詳解】如下圖,連接BD,角AC于點E,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質,三角函數的實際應用,中等難度,作輔助線是解題關鍵.3、B【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限又由k＞1時，直線必經過一、三象限，故知k＞1再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限．k＜1時，直線必經過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．4、B【解析】

設，則，根據矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設，則，由題意，得．故選：．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率＝頻數計算白球的個數．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復試驗下頻率穩定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．6、C【解析】

根據k、b的符號來求確定一次函數y=kx+b的圖象所經過的象限．【詳解】∵k<0，

∴一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限．

又∵b＞0時，

∴一次函數y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數圖象經過第一象限．故答案為：C.【點睛】考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．7、D【解析】

根據等邊三角形的性質和平移的性質即可得到結論．【詳解】解：∵△OAB是等邊三角形，∵B的坐標為(2，0)，∴A(1，)，∵將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標為5，∴A′的坐標(4，)，故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質．求出點A′的坐標是解題的關鍵．8、B【解析】分析：根據反比例函數的性質，可得答案．詳解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：圖象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故選B．點睛：本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質是解題的關鍵．9、D【解析】

根據題意，應該關注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應該關注這組數據中的眾數.故選D【點睛】本題考查了數據的選擇，根據題意分析，即可完成。屬于基礎題.10、D【解析】解：∵點P在第四象限內，P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，∴點P的橫坐標為3，縱坐標為﹣4，∴點P的坐標為（3，﹣4）．故選D．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關鍵．11、A【解析】

根據分式及二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x≥0，x-2≠0，故且選A.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式的性質及分母不為零.12、C【解析】

根據一次函數的圖像與性質解答即可.【詳解】∵-3<0，1>0，∴圖像經過一、二、四象限，不經過第三象限.故選C.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立14、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．【點睛】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．15、40cm,100cm【解析】設最長邊為10cm的多邊形周長為x，則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．∵周長之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．16、x≥1．【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．17、①②④．【解析】

①易證△ABD∽△ADF，結論正確；②由①結論可得：AE=，再確定AD的范圍為：3≤AD＜5，即可證明結論正確；③分兩種情況：當BD＜4時，可證明結論正確，當BD＞4時，結論不成立；故③錯誤；④△DCE為直角三角形，可分兩種情況：∠CDE=90°或∠CED=90°，分別討論即可．【詳解】解：如圖，在線段DE上取點F，使AF=AE，連接AF，則∠AFE=∠AEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=a，∴∠C=∠ADE=a，∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，∴∠DAF=∠BAD，∴△ABD∽△ADF∴，即AD2=AB?AF∴AD2=AB?AE，故①正確；由①可知：，當AD⊥BC時，由勾股定理可得：，∴，∴，即，故②正確；如圖2，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=4，∴，∵AD=AD′=，∴DH=D′H=，∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，∵∠B=∠C∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′與△D′CE不是全等形故③不正確；如圖3，AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠C=∠B，∴BD=4；如圖4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，∵∠ADE=∠C，∴∠ADH=∠CAH，∴△ADH∽△CAH，∴，即，∴DH=，∴BD=BH+DH=4+==6.1，故④正確；綜上所述，正確的結論為：①②④；故答案為：①②④.【點睛】本題屬于填空題壓軸題，考查了直角三角形性質，勾股定理，全等三角形判定和性質，相似三角形判定和性質，動點問題和分類討論思想等；解題時要對所有結論逐一進行分析判斷，特別要注意分類討論．18、0.5【解析】

經過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.【點睛】本題考查了一次函數的綜合應用及矩形的性質；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）①線段的長度是方程的一個根，理由詳見解析；②【解析】

（1）根據題意，利用尺規作圖畫出圖形即可；（2）①根據勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；②先得到出邊長的關系，然后根據勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【詳解】（1）解：作圖，如圖所示：（2）解：①線段的長度是方程的一個根.理由如下：依題意得，在中，；線段的長度是方程的一個根②依題意得：在中，【點睛】本題考查的是基本作圖，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）因為AE，BF分別是∠DAB，∠ABC的角平分線，那么就有∠MAB＝∠DAB，∠MBA＝∠ABC，而∠DAB與∠ABC是同旁內角互補，所以，能得到∠MAB+∠MBA＝90°，即得證；（2）要證明兩條線段相等．利用平行四邊形的對邊平行，以及角平分線的性質，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF＝BC＝AD＝DE，再利用等量減等量差相等，可證．【詳解】證明：（1）∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF；（2）∵在?ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在?ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF，∴DE﹣EF＝CF﹣EF，即DF＝CE．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明AD＝DE，CB＝CF．21、見解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.22、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關鍵．23、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE