威海市2025屆數學八下期末學業水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．22．已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象經過第二、三、四象限，則一次函數y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．3．若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．4．在圓的周長C＝2πR中，常量與變量分別是（）A．2是常量，C、π、R是變量 B．2π是常量，C,R是變量C．C、2是常量，R是變量 D．2是常量，C、R是變量5．如圖，中，垂足為點，若，則的度數是()A． B． C． D．6．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．8．下表是我國近六年“兩會”會期(單位：天)的統計結果：時間201420152016201720182019會期(天)111314131813則我國近六年“兩會”會期(天)的眾數和中位數分別是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.59．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．410．已知，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，那么四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點D，點P、Q分別是BD、AB上的動點，則AP+PQ的最小值為______．12．點M（a，﹣5）與點N（﹣2，b）關于x軸對稱，則a+b=________．13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AB，CD于點E，F，連接AF，CE，如果∠BCE=26°，則∠CAF=_____14．一粒米的重量約為0.000036克，用科學記數法表示為_____克．15．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數是___．16．已經RtABC的面積為，斜邊長為，兩直角邊長分別為a，b．則代數式a3b+ab3的值為_____．17．如圖，正方形的邊長為6，點是上的一點，連接并延長交射線于點，將沿直線翻折，點落在點處，的延長線交于點，當時，則的長為________.18．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長度為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為16，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.20．（6分）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．21．（6分）計算:(1)計算:-(2)化簡:(x>0)22．（8分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來23．（8分）如圖，在的方格紙中，每一個小正方形的邊長均為，點在格點上，用無刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．在圖1中，以為邊畫一個正方形；在圖2中，以為邊畫一個面積為的矩形（可以不在格點上）．24．（8分）如圖所示，正方形ABCD中，點E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點，連接EP、FG．（1）如圖1，直接寫出EF與FG的關系____________；（2）如圖2，若點P為BC延長線上一動點，連接FP，將線段FP以點F為旋轉中心，逆時針旋轉90°，得到線段FH，連接EH．①求證：△FFE≌△PFG；②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關系；（3）如圖3，若點P為CB延長線上的一動點，連接FP，按照(2)中的做法，在圖(3)中補全圖形，并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關系．25．（10分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖．（1）求y關于x的表達式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關于x的表達式；（3）當乙車按（2）中的狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚20分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象．26．（10分）計算（+）﹣（+6）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【點睛】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運用即可得解.2、A【解析】

首先根據一次函數的性質確定k，b的符號，再確定一次函數y=﹣bx+kb系數的符號，判斷出函數圖象所經過的象限.【詳解】∵一次函數y=kx+b經過第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數y=?bx+kb的圖象經過一、二、三象限，故選：A.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.3、C【解析】

根據不等式的基本性質，逐個分析即可.【詳解】若，則,,,.故選C【點睛】本題考核知識點：不等式的性質.解題關鍵點：熟記不等式的基本性質.4、B【解析】

根據變量常量的定義在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量,可求解.【詳解】在圓的周長公式中中，C與r是改變的，π是不變的；所以變量是C，R，常量是2π.故答案選B【點睛】本題考查了變量與常量的知識，屬于基礎題，正確理解變量與常量的概念是解題的關鍵.5、A【解析】

根據平行四邊形性質得出∠B=∠D，根據三角形內角和定理求出∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，關鍵是求出∠B的度數．6、A【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．7、C【解析】

利用旋轉得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設旋轉后，EF交AB與點D，因為等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因為旋轉角為15°，所以∠DAF=30°，因為AF=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．8、B【解析】

眾數是在一組數據中出現次數最多的數；中位數是把數據按照從小到大順序排列之后，當項數為奇數時，中間的數為中位數；當項數為偶數時，中間兩個數的平均數為中位數.由此即可解答.【詳解】數據13出現了3次，次數最多，這組數據的眾數為13；把這組數據按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數為13，即這組數據的中位數是13.故選B．【點睛】本題考查了眾數及中位數的判定方法，熟知眾數及中位數的定義是解決問題的關鍵.9、B【解析】

取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．10、B【解析】

根據中位線定義得出EF＝HG，EF∥HG，證明四邊形EFGH為平行四邊形，再根據矩形的判定法則即可判定【詳解】∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選：B．【點睛】此題考查三角形中位線的性質，矩形的判定，解題關鍵在于利用中位線的性質進行解答二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最小．【詳解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最小．

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值．12、2【解析】試題解析：∵點M（a，-5）與點N（-1，b）關于x軸對稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點睛：關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征：點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為（a，-b），關于y軸對稱的點的坐標為（-a，b）．13、29°．【解析】【分析】先證明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根據EF垂直平分AC，得出四邊形AFCE為菱形，然后再根據菱形對角線的性質結合∠BCE=26°進行求解即可得.【詳解】∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD∥AB，∠BCD=90°，∴∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF垂直AC，∴平行四邊形AFCE為菱形，∴∠CAF=∠FAE，∠FAE=∠FCE，∵∠BCE=26°，∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，∴∠CAF=32°，故答案為32°.【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質，熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.14、3.6×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案為：3.6×10﹣1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、16.5°【解析】

根據三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點，E是AB的中點，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案為：16.5°．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．16、14【解析】

根據兩直角邊乘積的一半表示出面積，把已知面積代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝，將代數式a3b+ab3變形，把a+b與ab的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵的面積為∴＝解得＝2根據勾股定理得：＝＝7則代數式＝＝2×7＝14故答案為：14【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式、勾股定理、因式分解等知識點，把要求的式子因式分解，再通過面積公式和勾股定理等量代換是解題的關鍵．17、【解析】

根據翻折變換的性質可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據等角對等邊可得AM=FM，設CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據NM=AM-AN計算即可得解．【詳解】∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形對邊AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，設CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6?x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM?AN=?6=【點睛】本題考查翻折變換，解題關鍵在于熟練掌握勾股定理的性質.18、8.【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再證明AF=BE，則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據菱形的性質得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的長，即可得出結果．【詳解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，則∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，而AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四邊形ABEF的周長為16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝，∴菱形ABEF的面積；故答案為：【點睛】本題考查了基本作圖、平行四邊形的性質與判定、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質；證明四邊形ABEF是菱形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）16.【解析】

（1）已知O是AC的中點，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據平行線的性質可得∠DAO=∠BCO，再由∠AOD=∠COB，利用ASA即可判定ΔAOD?△COB，由全等三角形的性質可得AD=BC，再由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據對角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長.【詳解】（1）證明：∵O是AC的中點，∴AO=CO．∵AD∥BC

，∴∠DAO=∠BCO，又∵∠AOD=∠COB，∴ΔAOD?△COB，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周長為16.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及菱形的判定與性質，證明ΔAOD?△COB是解決問題的關鍵.20、（1）9；（2）BE⊥AF，理由詳見解析；（3）；【解析】

（1）根據題意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形AFBC為平行四邊形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四邊形EFBC的面積為9；（2））BE⊥AF，證明四邊形EFBA為菱形，根據菱形的性質即可證得結論；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根據等腰三角形的性質可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性質可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，設BD=x，則AC=AB=2x，根據三角形的面積公式S△ABC=AC?BD列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的長.【詳解】（1）由平移的性質得，AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，∴四邊形AFBC為平行四邊形，S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，∴四邊形EFBC的面積為9；（2）BE⊥AF，由（1）知四邊形AFBC為平行四邊形，∴BF∥AC，且BF=AC，又∵AE=CA，∴四邊形EFBA為平行四邊形，又∵AB=AC，∴AB=AE，∴平行四邊形EFBA為菱形，∴BE⊥AF；（3）如上圖，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠BEC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴在Rt△BAD中，AB=2BD，設BD=x，則AC=AB=2x，∵S△ABC=3，且S△ABC=AC?BD=?2x?x=x2，∴x2=3，∵x為正數，∴x=，∴AC=2．【點睛】本題綜合考查了平移的性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、等腰三角形及30°角直角三角形的性質等知識，熟練運用這些知識點是解決問題的關鍵.21、（1）；（2）.【解析】

(1)先化簡二次根式，然后再進行合并即可；(2)先分別化簡分子、分母中的二次根式，然后再進行分母有理化即可.【詳解】(1)原式=2-=；(2)原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關的運算法則以及分母有理化的方法是解題的關鍵.22、見解析.【解析】

先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后再根據不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集并在數軸上表示出來即可.【詳解】，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-4，所以不等式組的解集為-4<x≤1，不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵.解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.23、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）觀察圖中AB，可知AB為以三個方格組成的矩形的對角線，據此根據方格的特點結合矩形的性質及正方形的判定定理進一步畫出圖形即可；（2）首先根據題意按照（1）中作法畫出正方形ABEF，結合題意可知其面積為10，據此，我們只要利用矩形對角線互相平分且相等的性質找到AF與BC的中點，然后連接起來即可得出答案.【詳解】（1）如圖1中，正方形ABCD即為所求：（2）如圖2中，矩形ABCD即為所求：【點睛】本題主要考查了根據矩形及正方形性質進行按要求作圖，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）詳見解析；（3）補全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．【解析】

（1）根據線段中點的定義求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度數，由“SAS”證得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出結果；（2）①由旋轉的性質得出∠PFH=90°，FP=FH，證出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；②由全等三角形的性質得出EH=PG，由等腰直角三角形的性質得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出結論；（3）根據題意作出圖形，然后同（2）的思路求解即可．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵點E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點，∴AE=AF=BF=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，故答案為EF⊥FG，EF=FG；（2）如圖2所示：①證明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點F為旋轉中心，逆時針旋轉90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，FP=FH，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+GP=BP，∴EF+E