2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．以下錯誤的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是02．不等式3x﹣5＜3+x的正整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數為（）A． B．或 C．或 D．或4．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD5．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-17．代數式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．8．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數為()A．10° B．15° C．18° D．30°9．如圖，直線，，則等于（）A． B． C． D．10．關于x,y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2A．x=3y=1 B．x=411．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數分布直方圖，根據圖中信息，下面三個推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中一定有超過一半的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元；③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和D．全等三角形對應邊相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．二元一次方程，改寫成用含的代數式表示的形式為______.14．如圖，要在湖兩岸A,B兩點之間修建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A、B兩點間的距離，于是小明想出來這樣一種做法：在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD=20米，再定出BF的垂線DE，使A,C,E三點在一條直線上，這時測得DE=50米，則AB=__________米.15．如圖，△ACE≌△DBF，如果EF，AD10，BC2，那么線段AB的長是_____．16．在平面直角坐標系中，將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），則點A的坐標是_______．17．如圖（1），在三角形中，，，邊繞點按逆時針方向旋轉一周回到原來的位置（即旋轉角），在旋轉過程中（圖2），當時，旋轉角為________度；當所在直線垂直于時，旋轉角為__________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點、分別在的、邊上運動(不與點重合).射線與射線分別在和內部，延長與交于點.(1)若，、分別是和的平分線，猜想：的度數是否隨的運動發生變化？請說明理由.(2)若，，，則______(用含、的代數式表示，寫出推理過程).19．（5分）如圖，已知，．（1）與是否平行，請說明理由；（2）若，求的度數．20．（8分）如圖，點A、B分別在射線OM、ON上運動（不與點O重合）．

（1）如圖1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，則∠ACB=°；

（2）如圖2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，求∠ACB的度數；

（3）如圖2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點D，求∠ACB與∠ADB之間的數量關系，并求出∠ADB的度數；

（4）如圖3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點E．試問：隨著點A、B的運動，∠E的大小會變嗎？如果不會，求∠E的度數；如果會，請說明理由．21．（10分）發現：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分線，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如圖1，若AD⊥BC于點D，求∠DAE的度數；（2）如圖2，若P為AE上一個動點（P不與A、E重合），且PF⊥BC于點F時，∠EPF＝°．（3）探究：如圖2△ABC中，已知∠B，∠C均為一般銳角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分線，若P為線段AE上一個動點（P不與E重合），且PF⊥BC于點F時，請寫出∠EPF與∠B，∠C的關系，并說明理由．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a，b滿足.23．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.（1）在方程①，②，③中，寫出是不等式組的相伴方程的序號.（2）寫出不等式組的一個相伴方程，使得它的根是整數:.（3）若方程都是關于的不等式組的相伴方程,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據實數的平方根和算術平方根的意義和性質逐一進行判斷即可.【詳解】A.=0.5，故本選項正確；B.=±0.5，故本選項錯誤；C.0.5是0.25的平方根，故本選項正確；D.0的平方根是0，故本選項正確.故選B.【點睛】本題考查了平方根和算術平方根，注意正數的算術平方根的結果是一對相反數.2、C【解析】試題分析：因為，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數解有1、2、3共3個，故選C．考點：不等式的整數解．3、B【解析】

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數為【詳解】解：如圖1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴頂角的度數為30°或150°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用．4、B【解析】

根據垂線的性質即可得到結論．【詳解】解：根據垂線段最短得，能最快到達公路MN的小道是PB，

故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質是解題的關鍵．5、C【解析】

根據分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.6、A【解析】

由移項、合并同類項、系數化為1即可解答.【詳解】移項得，3x＞-1＋2，合并同類項得，3x＞1，把x的系數化為1得，x＞13故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關鍵.7、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．8、B【解析】

直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.9、C【解析】

由a∥b，根據平行線的性質得∠1=∠4=120°，再根據三角形外角性質得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質．本題屬于基礎題.10、D【解析】

設x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，得a1m+b1n=c1a2【詳解】解：設x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，得a1∵a1x+b∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得x-1=4解得x=5,y=-1.故選D.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，和換元法解二元一次方程組，根據方程的特點設出合適的新元是解題的關鍵.11、D【解析】

①求出80元以上的人數，能確定可以判斷此結論；

②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60?120之間，據此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據圖形可得乘坐地鐵的月均花費達到100元的人有300人可以享受折扣．【詳解】解：①超過月均花費80元的人數為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費是75元,所調查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明;故①正確;②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60～120之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60～120，所以估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元，此結論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可以享受折扣．此結論正確；綜上，正確的結論為①②③，故選：D．【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．12、B【解析】解：兩邊和一夾角對應相等的兩個三角形全等，必須強調是夾角，故選B。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案為：y=2x+3【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、50【解析】

根據題意可證△ABC≌△EDC，故可求解.【詳解】∵BC=CD，A,C,E三點在一條直線上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【點睛】此題主要考查全等三角形的應用，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.15、4【解析】

由△ACE≌△DBF，EF得到AC=DB,所以AB=CD，再由AD=10，BC=2即可計算AB的長度.【詳解】∵△ACE≌△DBF，EF，∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10，BC=2，∴AB=.故填：4.【點睛】此題考查三角形全等的性質，根據全等三角形的對應邊相等即可得到AB=CD,由此求值.16、（1，2）．【解析】

根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.因此，【詳解】∵將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），∴點A的坐標是（3﹣2，2），即點A的坐標為（1，2）．考點：坐標與圖形的平移變化．17、70或250160或1【解析】

在△ABC中，根據三角形的內角和得到∠B的度數，如圖1，當CB'∥AB時，根據平行線的性質即可得到結論；如圖2，當CB'⊥AB時根據垂直的定義和周角的定義即可得到結論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如圖1，當CB'∥AB時，旋轉角=∠B=70°，當CB″∥AB時，∠B″CA=∠A=38°，∴旋轉角=360°﹣38°﹣72°=250°．綜上所述：當CB'∥AB時，旋轉角為70°或250°；如圖2，當CB'⊥AB時，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋轉角=180°﹣20°=160°，當CB″⊥AB時，旋轉角=180°+160°=1°．綜上所述：當CB'⊥AB時，旋轉角為160°或1°．故答案為：70或250；160或1．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)的度數不變；(2)；【解析】

(1)根據三角形外角的性質得到，由，，再根據三角形的外角性質得到，計算即可得到答案；(2)根據三角形外角的性質得到，根據角平分的性質得到，，且是的外角，得到，計算即可得到答案.【詳解】(1)的度數不變.是的外角，，分別是和的角平分線，，，是的外角，,的度數不變.(2)如圖，是的外角，，，，且是的外角，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的外角性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握三角形的外角性質和角平分線的性質.19、（1），理由見解析；（2）50°【解析】

（1）由題意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，證出∠1＝∠DFE，即可得出結論；

（2）由平行線的性質得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，證出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【詳解】（1）AB∥EF，理由如下：

∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，

∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，

∴∠1＝∠DFE，

∴AB∥EF；

（2）由（1）得：AB∥EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵∠3＝∠B，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝50°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質、三角形內角和定理、外角的性質等知識，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．20、（1）135；（2）90°+n°；（3）90°-n°；（4）40°【解析】

（1）由三角形內角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形內角和定理即可得出結果；（2）由三角形內角和定理和角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°，再由三角形內角和定理得出∠ACB的度數；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四邊形內角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，即可得出結果；（4）由三角形外角性質得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分線定義得出∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，即可得出結果．【詳解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案為：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）=90°+n°；（3）∵BC、BD分別是∠OBA和∠NBA的角平分線，∴∠ABC=∠OBA，∠ABD=∠NBA，∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD=（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四邊形內角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，∴∠ADB=180°-（90°+n°）=90°-n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-n°；（4）∠E的度數不變，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分別是∠OAB和∠NBA的角平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠CBA=∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，∴∠E=40°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的性質、三角形的外角性質等知識；熟練掌握三角形內角和定理和角平分線的也是解題的關鍵．21、（1）18°（2）18°（3）∠EPF＝【解析】

（1）利用三角形內角和定理和角平分線定義求出∠BAE＝36°，然后根據直角三角形的性質求出∠BAD＝18°，問題得解；（2）首先求出∠AEB＝72°，然后根據直角三角形的性質求解即可；（3）如圖2，同（1）（2）步驟可得結論．【詳解】（1）∠BAC＝180°－36°－72