2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圓2．要使分式有意義，的取值應滿足（）A． B． C．或 D．且3．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根4．小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右記號的大約是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只5．如圖，直線，等腰直角三角形的兩個頂點分別落在直線、上，若，則的度數是（）A． B． C． D．6．問題“雞兔同籠，共有30個頭，88只腳．問籠中雞兔各有多少只？”若設雞有只，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．下列說法中正確的是()A．9的平方根是3 B．4平方根是C．的算術平方根是4 D．-8的立方根是8．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．9．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．10．將50個數據分成五組，編成組號為①~⑤的五個組，頻數分布如下表：則第3組的頻數是（）組號①②③④⑤頻數A． B． C． D．11．雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只12．為了考察某市初中3500名畢業生的數學成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．600二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，點A（0，1），點C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點D的坐標為___________.14．三個正方形的擺放位置如圖所示，若，則__________．15．若的整數部分為，小數部分為，求的值為__________.16．如圖，平分，，，則_______.17．將七年級一班分成五個組，各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數最多的一組有25人，則該班共有_____________人．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組；（2）解不等式組：19．（5分）點C是直線l1上一點,在同一平面內,把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點C與點C重合,過點A作直線l2⊥l1,垂足為點M,過點B作l3⊥l1,垂足為點N（1）當直線l2,l3位于點C的異側時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數量關系(不必說明理由)；（2)當直線l2,l3位于點C的右側時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數量關系,并說明理由；（3)當直線l2,l3位于點C的左側時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數量關系.20．（8分）已知3既是的算術平方根，又是的立方根，求的平方根.21．（10分）（1）計算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程組22．（10分）程大位，明代商人，珠算發明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時，讀書極為廣博，對數學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統宗》（簡稱《算法統宗》）.在《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設大和尚有x人,小和尚有y人,那么根據題意可列方程組為__________．23．（12分）如圖，將等腰直角三角形的直角頂點置于直線上，過兩點分別作直線的垂線，垂足分別為點，請你寫出圖中的一對全等三角形，并寫出證明過程.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知：角、正方形、圓都是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.2、D【解析】

根據分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，（x＋2）（x?1）≠0，解得，x≠1且x≠?2，故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．3、A【解析】

根據三角形具有穩定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據三角形的穩定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點睛】此題主要考查了三角形具有穩定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性．4、A【解析】

先計算出做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，則其中做有記號的大約是【詳解】解：小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，則做記號的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，其中做有記號的大約是350【點睛】此題考查概率的應用．任意抓出50只中有記號的只數=50×做記號的小雞概率．5、C【解析】分析：根據平行線的性質和等腰直角三角形的性質進行計算即可.詳解：即根據等腰直角三角形的性質可知：故選C.點睛：考查平行線的性質和等腰直角三角形的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵.6、B【解析】

設雞有只，根據題意即可列出一元一次方程．【詳解】設雞有只，根據題意可得方程：,故選B．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程．7、B【解析】

根據算術平方根的定義、平方根的定義、立方根的定義即可作出判斷．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故選項錯誤；B、4的平方根是±2，故選項正確；C、的算術平方根是2，故選項錯誤；D、-8的立方根是-2，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．平方根的定義：若一個數的平方等于a，那么這個數叫a的平方根，記作±（a≥0）；也考查了立方根的定義．8、D【解析】

根據平方差公式判斷A選項，B、C、D選項先進行變形再判斷.【詳解】解：A.正確，，故本選項錯誤；B.正確，，故本選項錯誤；C.正確，，故本選項錯誤；D.錯誤，，故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查平方差公式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.9、B【解析】

根據一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.，含有2個未知數，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知數的次數是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知數，不是一元一次方程.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程.10、A【解析】

根據頻數的性質：一組數據中，各組的頻數和等于總數，可以求出第③組的頻數．根據頻率、頻數的關系：頻率=頻數÷數據總和，可以求出第③組的頻率．【詳解】根據統計表可知：第③組的頻數是：50-12-4-16-10=8，故選A．【點睛】本題考查了頻數的計算方法．用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數11、D【解析】

設籠中有x只雞，y只兔，根據上有35個頭、下有94只腳，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設籠中有x只雞，y只兔，根據題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12、D【解析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目，可得答案．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業生的數學成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或或（-1,3）【解析】

因為與有一條公共邊，故應該分情況討論D點的坐標.【詳解】因為與的一條邊重合當點在的下方時，滿足條件的坐標有和；當點在的上方時，滿足條件的坐標是.故滿足條件的為或或（-1,3）【點睛】本題主要考查坐標與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強，分情況討論是解決本題的關鍵.14、60°【解析】

根據正方形的4個角都是直角，三角形內角和為180°及平角的知識進行解答即可.【詳解】解：如圖，根據題意，得∠1+∠BAC+90°=180°，∠2+∠ABC+90°=180°,∠3+∠ACB+90°=180°則∠1+∠2+∠3=180°×3-90°×3-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)∵，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠2+∠3=60°.故答案為60°.【點睛】本題主要考查了正方形的性質及三角形內角和定理的知識.解題的關鍵是要掌握正方形的4個內角都是90°，三角形內角和是180°.15、1【解析】

先估算出a、b的值，再代入代數式進行計算即可．【詳解】∵9＜13＜11，∴3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴=3-(-3)+=3-+3+=1．故答案為：1【點睛】本題考查的是估算無理數的大小，先根據題意估算出的取值范圍是解答此題的關鍵．16、50°【解析】

根據平行線與角平分線的性質即可求解.【詳解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知平行線與角平分線的性質定理.17、60【解析】

依據各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人，可得各組人數，進而得出總人數．【詳解】∵各組人數在頻數分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的有25人∴各組人數人數為5人、10人、25人、15人、5人，∴總人數＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖中的知識點，關鍵要掌握頻數分布直方圖中的小長方形的高的比就是各組頻數之比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解析】

（1）先化簡中的兩個等式，再用加減消元法，即可得出答案；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.【詳解】（1）由得，則，得，則，故.（2）由，得，故.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握我二元一次方程組和一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.19、（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，見解析；（3）見解析，MN=AM﹣BN．【解析】

（1）利用AAS定理證明△NBC≌△MCA，根據全等三角形的性質、結合圖形解答；

（2）根據直角三角形的性質得到∠CAM=∠BCN，證明△NBC≌△MCA，根據全等三角形的性質、結合圖形解答；

（3）根據題意畫出圖形，仿照（2）的作法證明．【詳解】（1）MN=AM+BN（2）MN=BN-AM理由如下：如圖2.因為l2⊥l1，l3⊥l1所以∠BNC=∠CMA=90°所以∠ACM+∠CAM=90°因為∠ACB=90°所以∠ACM+∠BCN=90°所以∠CAM=∠BCN又因為CA=CB所以△CBN≌△ACM（AAS）所以BN=CM，NC=AM所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM（3）補全圖形，如圖3結論：MN=AM﹣BN由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．

∴BN=CM，NC=AM

結論：MN=CN-CM=AM-BN．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、±6【解析】

根據算術平方根的平方，可得被開方數，根據立方根的立方，可得被開方數，即可求解【詳解】3既是（x-1）的算術平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y