2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E為BA上一點(diǎn)，EG//BC交BD于點(diǎn)F．若∠1=35°，則A．25° B．70° C．35° D．17.5°2．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a(chǎn)2＜0（a為有理數(shù)）C．三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180° D．射擊運(yùn)動(dòng)員，射擊一次命中靶心3．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.4．不等式組的解集為()A． B． C． D．無解5．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-26．下列命題中，真命題的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等 D．對(duì)頂角相等7．在等式中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-38．文峰超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天9．如圖，已知，則=()A．46° B．56° C．66° D．124°10．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；（3）同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=1．若D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）三點(diǎn)的“矩面積”為20，則m的值為______．12．某家具廠有22名工人，每名工人每天可加工3張桌子或10把椅子，1張桌子與4把椅子配成一套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，則列出的方程組為___．13．若3m?9n=27（m，n為正整數(shù)），則m+2n的值是____________．14．如圖所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____．15．已知等式可以有不同的變形：即可以變形為：，，，也可以變形為：，等等．那么：（1）代數(shù)式的值為__________；（2）代數(shù)式的值__________．16．觀察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：m×n＝________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．18．（8分）如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的內(nèi)角平分線，BE、AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度數(shù)．19．（8分）解不等式或不等式組（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）(3)20．（8分）將下列各式分解因式:；；.21．（8分）學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚，我，市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者和職業(yè)分布情況，并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(l)求在統(tǒng)汁的這段時(shí)問內(nèi)，到圖書館閱讀的總?cè)舜危?2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)汁圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“商人”的扇形的圓心角度數(shù)；(3)符5月份到圖書館的讀者共20000人次，估汁其中約有多少人次讀者是職工？22．（10分）新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．23．（10分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）共享經(jīng)濟(jì)與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利．但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時(shí)的不文明行為”．隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表(每個(gè)市民僅持有一種觀點(diǎn))．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計(jì)表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）損壞零件50破譯密碼20亂停亂放私鎖共享單車，歸為己用其他30請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：；；；（2）求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中持有組觀點(diǎn)的市民人數(shù)．（4）針對(duì)以上現(xiàn)象，作為初中生的你有什么合理化的建議．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解.【詳解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DBC的度數(shù)2、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可解答.【詳解】解：A,明天三明有雨是可能事件，錯(cuò)誤.B,a2＜0（a為有理數(shù)）是不可能事件，正確.C,三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°是必然事件，錯(cuò)誤.D,射擊運(yùn)動(dòng)員，射擊一次命中靶心是可能事件，錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即得答案.【詳解】解：移項(xiàng)，得x=3－2，合并同類項(xiàng)，得x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握移項(xiàng)法則與合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，可得答案．【詳解】不等式組的解集是，故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，

故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6、D【解析】

根據(jù)相交線與平行線的關(guān)系即可求解.【詳解】A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤；C.兩條直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；D.對(duì)頂角相等，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查相交線與平行線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的特點(diǎn).7、C【解析】

將兩組未知數(shù)的數(shù)值代入等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的二元一次方程組來解答.【詳解】把x=1時(shí)y=2和x=?1時(shí)y=4,分別代入y=kx+b得：，解之得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，本題可用加減消元法解比較簡單.加減消元法：利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后把兩個(gè)方程相加或相減，以消去這個(gè)未知數(shù)，使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解.8、C【解析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯(cuò)誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯(cuò)誤，則第2天、第4天的記錄也錯(cuò)誤．所以只有第3天的記錄錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

先求出，根據(jù)平行線的判定求出a∥b,根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出，再求出即可.【詳解】解：如圖，（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理解答．【詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故錯(cuò)誤．

（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，故本選項(xiàng)正確．

綜上所述，正確的說法只有1個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，余角和補(bǔ)角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或3【解析】

根據(jù)矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對(duì)其鉛垂高“h進(jìn)行討論，從而列出關(guān)于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“鉛垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①當(dāng)h=3時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×3=15≠20，不合題意；②當(dāng)h=|1+m|時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③當(dāng)h=|2-m|時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；綜上：m=3或-2故答案為：3或-2【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．12、.【解析】

根據(jù)人數(shù)之和為22，1張桌子與4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程組.【詳解】設(shè)安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出其中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】∵1m?9n=27（m，n為正整數(shù)），∴1m?12n=11，∴m+2n=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14、260°．【解析】

利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解：如圖：∠1＝∠B+∠C，∠DME＝∠A+∠E，∠ANF＝∠F+∠D，∵∠1＝∠DME+∠ANF＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2×130°＝260°．故答案為：260°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到15、【解析】

（1）將所求代數(shù)式參照已知等式進(jìn)行變形，再代入求解即可；（2）根據(jù)，兩邊同時(shí)平方得出，再化簡所求式子，代入求解即可．【詳解】（1）（將代入）（將代入）故答案為：；（2）由題意得：，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的變形、代換等數(shù)學(xué)思想，通過代換求解．（2）中的變形屬于分式中常見題型，需重點(diǎn)掌握．16、【解析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)，40，1；50，1；60，4∴m?n＝（）1﹣（）1．【詳解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m?n＝（）1﹣（）1．故答案為（）1﹣（）1．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）xn+xn﹣1+…+x+1；（2）22020﹣1【解析】

（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）根據(jù)（1）總結(jié)出的規(guī)律，可得：22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1），據(jù)此求出算式的值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）∵（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1）＝22020﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法的運(yùn)算方法，有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，以及數(shù)字的變化類，要注意總結(jié)出規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律．18、65°．【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE是△ABC的內(nèi)角平分線，∴∠ABF=∠ABD=25°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．19、（1）x＜1；（2）x≥2；（3）1≤x＜1．【解析】

（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（3）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.【詳解】（1）解：3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）3x﹣3＜x﹣2x+13x﹣x+2x＜1+34x＜4x＜1（2）解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+1，去括號(hào)得1+3x≤4x﹣2+1，移項(xiàng)得3x﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系數(shù)化為1得，x≥2（3）解：，解不等式①，得x＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式組的解集為1≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.20、(1)；（2）；(3)【解析】

（1）直接運(yùn)用十字相乘法分解即可；（2）首先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；（3）首先對(duì)原式變形，再提取公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：原式原式原式【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.21、(1)8;(2)見解析;(3)7500人.【解析】

（1）根據(jù)學(xué)生的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；求出商人占的百分比即可；

（2）求出職工的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由職工的百分比乘以20000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）到圖書館閱讀的總?cè)舜螢?÷25%=8；（2）職工的人數(shù)為8-（2+1+2）=3，補(bǔ)全條形圖如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“商人”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×=45°（3）估計(jì)七中讀者是職工的人數(shù)約20000×=7500人.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)已知條件，先求出兩個(gè)方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得