2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，則（）A． B． C． D．2．下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（）．A． B． C． D．3．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線AB和CD相交于O點，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE為（）A．40° B．50° C．60° D．30°5．把一個不等式組的解集表示在數軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>06．某校運動員分組訓練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設運動員人數為x人，組數為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-37．某校對學生上學方式進行一次抽樣調查，并根據調查結果繪制了不完整的扇形統計圖，其中其他部分對應的圓心角是36°，則步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%8．若，則下列式子錯誤的是（）.A． B． C． D．9．下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形10．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一只小鳥自由自在在空中飛翔，然后隨意落在下圖（由16個小正方形組成）中，則落在陰影部分的概率是．12．三個正方形的擺放位置如圖所示，若，則__________．13．甲、乙兩個車間工人人數不等，若甲車間調10人給乙車間，則兩車間人數相等；若乙車間調10人給甲車間，則甲車間現有的人數就是乙車間余下人數的2倍，設原來甲車間有x名工人，原來乙車間有y名工人，可列方程組為___________．14．已知實數滿足，則的算術平方根為______．15．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數為___________．16．某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團有18人準備同時租用這三種客房共9間，且每個房間都住滿，則租房方案共有______種.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，與，相交于點，，.求證：.18．（8分）列方程解應用題：渦陽到大連兩站相距1200千米，貨車與客車同時從渦陽站出發開往大連站，已知客車的速度是貨車速度的2.5倍，結果客車比貨車早6小時到達乙站，求客車與貨車的速度分別是多少？19．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數解20．（8分）因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x4-18x2+1．21．（8分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到.（1）試求出的度數；（2）若.請求出的長度.22．（10分）某河是某市的母親河，為改善某河河道水質和生態環境，某市城建委準備對其中的18公里的河道進行清理，經招投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能清理的河道長度是乙隊的1.5倍，且甲隊清理4500米河道要比乙隊少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能清理的河道長度分別是多少米？（2）若甲、乙兩隊每天清理河道的費用分別是5000元、3000元，因工期影響，兩隊清理河道的總天數不超過50天，請直接寫出如何安排甲乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？最低費用是多少萬元？23．（10分）把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．試說明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）24．（12分）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案:在甲商場累計購物超過200元后，超過200元的部分按9折收費；在乙商場累計購物超過100元后，超過100元的部分按9.5折收費，顧客到哪家商場購物花費少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先證明a∥b，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、D【解析】

根據垂線的定義即可求解.【詳解】點A到直線BC距離為過點A作直線BC的垂線，由圖可知D選項正確，故選D.【點睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關鍵是熟知點到直線的距離.3、B【解析】

根據二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】A.xy項的次數是2次，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；B.兩個未知數，未知數的次數都是1，所以是二元一次方程，故本選項正確；C.屬于分式，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；D.只有一個未知數，且x2項的次數為2，所以不是二元一次方程，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程.4、B【解析】

直接利用鄰補角的定義結合垂線的定義進而得出答案．【詳解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故選：B．【點睛】主要考查了鄰補角和垂線的定義，正確得出∠AOC的度數是解題關鍵．5、A【解析】

根據不等式解集的表示方法分析即可.【詳解】根據圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【點睛】考核知識點：不等式組的解集.掌握在數軸上表示不等式組的解集.6、D【解析】

根據關鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯立兩個方程可得方程組．【詳解】解：設運動員人數為x人，組數為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程．7、D【解析】

先根據“其他”部分所對應的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計算“步行”部分所占百分比即可．【詳解】∵其他部分對應的百分比為：×100%=10%，∴步行部分所占百分比為1﹣（35%+15%+10%）=40%，故選：D．【點睛】熟知“扇形統計圖中各部分所占百分比的計算方法和各部分所占百分比間的關系”是解答本題的關鍵.8、D【解析】

利用不等式的性質判斷即可得到結果．【詳解】解：若x＞y，

則有x-3＞y-3；；-2x＜-2y；3-x＜3-y故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．9、C【解析】

正多邊形的組合能否構成平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能.【詳解】A.正三角形，正方形的一個內角分別是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能鑲嵌；B.正三角形和正六邊形的一個內角分別是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能鑲嵌；C.正方形和正六邊形的一個內角分別是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能鑲嵌D.正方形和正八邊形的一個內角分別是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能鑲嵌；故選C【點睛】本題考查平面鑲嵌，熟練掌握多邊形的內角值是解題關鍵.10、B【解析】分析：根據分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構造不等式組求解是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據幾何概率的求法：小鳥落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值．【詳解】解：設每個小正方形的邊長為1，由圖可知：陰影部分面積為：所以圖中陰影部分占5個小正方形，其面積占總面積的，所以其概率為．故答案為．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．12、60°【解析】

根據正方形的4個角都是直角，三角形內角和為180°及平角的知識進行解答即可.【詳解】解：如圖，根據題意，得∠1+∠BAC+90°=180°，∠2+∠ABC+90°=180°,∠3+∠ACB+90°=180°則∠1+∠2+∠3=180°×3-90°×3-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)∵，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠2+∠3=60°.故答案為60°.【點睛】本題主要考查了正方形的性質及三角形內角和定理的知識.解題的關鍵是要掌握正方形的4個內角都是90°，三角形內角和是180°.13、【解析】根據：若甲車間調10人到乙車間，則兩車間人數相等，得：，根據：若乙車間調10人到甲車間，則甲車間的人數就是乙車間人數的2倍，得：，所以得方程組：，故答案為.點睛:本題主要考查二元一次方程組的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系，列出方程組．14、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而得出b的值，再利用算平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a＝3，則b＝12，

故ab＝31，

則31的算術平方根為1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的值是解題關鍵．15、或．【解析】

MN是AB的中垂線，則△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后對△ANC中的邊進行討論，然后在△ABC中，利用三角形內角和定理即可求得∠B的度數．解：∵把△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，∴MN是AB的中垂線．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．設∠B=x°，則∠C=∠BAN=x°．1）當AN=NC時，∠CAN=∠C=x°．則在△ABC中，根據三角形內角和定理可得：4x=180，解得：x=45°則∠B=45°；2）當AN=AC時，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此時不成立；3）當CA=CN時，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根據三角形內角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度數為45°或36°．16、1【解析】

首先設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負整數，即可求得答案．【詳解】解：設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據題意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整數，

當z=1時，y=7，x=1；

當z=2時，y=5，x=2；

當z=3時，y=3，x=3

當z=1時，y=1，x=1

當z=5時，y=-1（不合題意，舍去）

∴租房方案有1種．

故答案是：1．【點睛】此題考查了三元一次不定方程組的應用．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程組，然后根據x，y，z是整數求解，注意分類討論思想的應用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據平行線的性質得出∠BMF=∠CNE，求出∠RMN=∠PNM，根據平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，

∴∠BMF=∠CNE，

∵∠BMR=∠CNP，

∴∠BMF+∠BMR=∠CNE+∠CNP，

即∠RMN=∠PNM，

∴MR∥NP．【點睛】本題考查平行線的性質和判定定理，能求出∠RMN=∠PNM是解題的關鍵．18、貨車速度為120千米/小時，客車速度為300千米/小時．【解析】

首先設貨車速度為x千米/小時，則客車速度為2.5x千米/小時，根據時間可得等量關系：客車行駛1200千米的時間=貨車行駛1200千米的時間+6小時，根據等量關系列出方程即可．【詳解】解：設貨車速度為千米/小時，則客車速度為千米/小時，根據題意得：，解得，經檢驗：是原方程的解且符合實際．（千米/小時），答：貨車速度為120千米/小時，客車速度為300千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，根據時間找出等量關系，再列出方程．注意解方程后不要忘記檢驗．19、≤x＜4整數解有：0，1，2，3【解析】解：由得，x≥；由得，x＜4。∴此不等式組的解集為：≤x＜4整數解有：0，1，2，3。解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。最后在x的取值范圍內找出符合條件的x的整數值即可。20、（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進而得出答案．【詳解】（1）（x+3）2-16=（x+3+4）（x+3-4）=（x+7）（x-1）；（2）x4-18x2+1=（x2-9）2=（x-3）2（x+3）2．【點睛】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數可得∠E的度數；（2）根據平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【點睛】本題主要考查了平移的性質，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應點的線段平行且相等．22、（1）甲工程隊每天能清理的河道長度是450米，乙工程隊每天能清理的河道長度是300米；（2）安排甲隊施工1天，乙隊施工30天時，施工總費用最低，最低費用為19萬元．【解析】

（1）設乙工程隊每天能清理的河道長度是x米，則甲工程隊每天能清理的河道長度是1.5x米，根據他們清理4500米河道的時間差是5天列出方程；（2）設安排甲隊施工的天數是a天，乙施工的天數是b天，根據總天數不超過50天列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能清理的河道長度是x米，則甲工程隊每天能清理的河道長度是1.5x米，依題意得：＝5解得x＝300經檢驗x＝300是所列方程的解，則1.5x＝450答：甲工程隊每天能清理的河道長度是450米，乙工程隊每天能清理的河道長度是300米；（2）設安排甲隊施工的天數是a天，乙施工的天數是b天．由題意知，即a+60﹣1.5a≤50，解得：a≥1．設施工總費用為w萬元，由題意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，∵k＝500＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當a＝1時，w取最小值，最小值為500×1+180000＝19（萬元）．答：安排甲隊施工1天，乙隊施工30天時，施工總費用最低，最低費用為19萬元．【點睛】本題考查了分式的應用、解一元一次不等式以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據數量關系找出函數解析式；（2）根據數量