2025屆云南省文山縣八年級數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）A． B．3 C．2 D．22．某校為了了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所需的時間，獲得如下數據（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數據分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分3．已知，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，那么四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．若點A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一條直線上，則a的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．45．如圖，l1∥l2，?ABCD的頂點A在l1上，BC交l2于點E．若∠C＝100°，則∠1+∠2＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°6．如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點，則點E的坐標為（）A．(1，1) B． C． D．7．用尺現作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．9．一組數據2，2，4，3，6，5，2的眾數和中位數分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，410．已知y與（x﹣1）成正比例，當x＝1時，y＝﹣1．則當x＝3時，y的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣311．下列說法正確的是（）A．兩個全等三角形是特殊的位似圖形 B．兩個相似三角形一定是位似圖形C．位似圖形的面積比與周長比都和相似比相等 D．位似圖形不可能存在兩個位似中心12．下列計算正確的是()A．3xy2C．2a2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，反比例函數y＝的圖象經過矩形OABC的一個頂點B，則矩形OABC的面積等于___．14．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．15．當x＝______時，分式的值為0.16．如圖，在中，，，點D在邊上，若以、為邊，以為對角線，作，則對角線的最小值為_______．17．在市業余歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統計如圖所示，則這名選手成績的中位數是__________．18．當x___________時，是二次根式．三、解答題（共78分）19．（8分）某校舉辦了一次趣味數學黨賽，滿分100分，學生得分均為整數，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績如下（單位：分）甲組：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數學競賽的教練員，現在需要你選一組同學代表學校參加復賽，你會進擇哪一組?并說明理由。20．（8分）已知：一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（1，4）且一次函數的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數與一次函數的解析式；（2）若一次函數交與y軸于點C，求△ACO的面積．21．（8分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？22．（10分）如圖，直線l1經過過點P（1，2），分別交x軸、y軸于點A（2，0），B．（1）求B點坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：交線段AB于點D．①如圖1，當點D恰與點P重合時，點Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數量關系并說明理由．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？24．（10分）先化簡，再求值：，其中25．（12分）解下列各題：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙兩同學分解因式x2+mx+n，甲看錯了n，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了m，分解結果為（x+1）（x+9），請分析一下m，n的值及正確的分解過程．26．為了提高學生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區舉辦了“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數（人數）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請結合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：由三角函數易得BE，AE長，根據翻折和對邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故選B.2、B【解析】

找出20個數據的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結果.【詳解】解：根據題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.【點睛】本題考查了頻數分布表的相關知識，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關鍵.3、B【解析】

根據中位線定義得出EF＝HG，EF∥HG，證明四邊形EFGH為平行四邊形，再根據矩形的判定法則即可判定【詳解】∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選：B．【點睛】此題考查三角形中位線的性質，矩形的判定，解題關鍵在于利用中位線的性質進行解答4、A【解析】

先根據A、C兩點的坐標求出過此兩點的函數解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．【詳解】設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A（-2，0）、C（0，4）分別代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=2x+4，把B（-1，a）代入得-2+4=a，解得：a=2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法等，根據題意得出該一次函數的解析式是解答此題的關鍵．5、C【解析】

由平行四邊形的性質得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質和平行線的性質是解題的關鍵．6、B【解析】

首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理進行求解即可.【詳解】過E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點E的坐標為：(，1)，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，坐標與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.7、A【解析】

根據菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵8、C【解析】

根據最簡二次根式的定義對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項不是最簡二次根式；B.，故原選項不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.=4，故原選項不是最簡二次根式.故選C.【點睛】本題考點：最簡二次根式.9、B【解析】

根據眾數的意義，找出出現次數最多的數，根據中位數的意義，排序后找出處在中間位置的數即可．【詳解】解：這組數據從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現次數最多的數是2，故眾數是2；處在中間位置的數，即處于第四位的數是中位數，是3，故選：．【點睛】考查眾數、中位數的意義，即從出現次數最多的數、和排序后處于之中間位置的數．10、A【解析】

利用待定系數法求出一次函數解析式，代入計算即可．【詳解】解：∵y與（x-1）成正比例，

∴設y=k（x-1），

由題意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

則y=1x-4，

當x=3時，y=1×3-4=1，

故選：A．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，掌握待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解題的關鍵．11、D【解析】

根據位似圖形的定義與性質對各個選項進行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比為1，但是兩個全等三角形不一定對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，故本選項錯誤，

B.兩個位似三角形的對應頂點的連線一定相交于一點，對應邊一定互相平行，而相似三角形只要求形狀相同、大小不等，并沒有位置上的特殊要求，故本選項錯誤，C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比，故本選項錯誤，

D.兩個位似圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，這一點是唯一的，

故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查位似圖形的定義與性質，1.位似圖形對應線段的比等于相似比；2.位似圖形的對應角都相等；3.位似圖形對應點連線的交點是位似中心；4.位似圖形面積的比等于相似比的平方；5.位似圖形高、周長的比都等于相似比；6.位似圖形對應邊互相平行或在同一直線上.12、D【解析】

根據分式的計算法則，依次計算各選項后即可進行判斷.【詳解】A選項：3xyB選項：1a+bC選項：2aD選項：a2故選：D.【點睛】查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點B在反比例函數y＝的圖象上，k=4故矩形OABC的面積S=|k|=4.故答案為:4【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|是解題的關鍵.14、8【解析】試題分析：根據圖形以及等腰直角三角形的性質可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.考點：等腰直角三角形的性質15、1.【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．16、1【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【詳解】解：∵，，根據勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當取最小值時，線段最短，即時最短，是的中位線，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．17、8.5【解析】

根據中位數的定義找出最中間的兩個數，再求出它們的平均數即可．【詳解】根據圖形，這個學生的分數為：，，，，，，，，，，則中位數為．【點睛】本題考查求中位數，解題的關鍵是掌握求中位數的方法.18、≤；【解析】

因為二次根式滿足的條件是:含二次根號,被開方數大于或等于0,利用二次根式滿足的條件進行求解.【詳解】因為是二次根式,所以,所以,故答案為.【點睛】本題主要考查二次根式的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次根式的定義.三、解答題（共78分）19、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學代表學校參加復賽．【解析】

（1）根據中位數和平均數的計算公式分別進行解答即可求出a，b的值；

（2）根據中位數的意義進行判斷即可；

（3）根據方差公式先求出乙組的方差，再根據方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）甲組的中位數a=（分）；

乙組的平均數是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，68；

（2）根據中位數判斷，甲組中位數60分，乙組中位數70分，所以小亮是在甲組．（3）乙組的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙組的方差小于甲組，

∴選乙組同學代表學校參加復賽．【點睛】本題考查了平均數、中位數及方差，熟練掌握平均數、中位數及方差的定義是解題的關鍵．20、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設正比例函數解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進而得到解析式；設一次函數解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進而得到解析式；（2）利用一次函數解析式，求得OC的長，進而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設正比例函數解析式為y＝mx，∵圖象經過點A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數解析式為y＝4x；設一次函數解析式為y＝kx+b，∵圖象經過（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，關鍵是用聯立解析式的方法求出交點坐標．21、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設甲修路a天，則可表示出乙修路的天數，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據題意，可列方程：，解得x=1.5，經檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．考點：1.分式方程的應用；2.一元一次不等式的應用．22、(1)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）用待定系數法求解；（2）點Q的位置有兩種情況：當點Q在點A左側，點P的右側時；當點Q在點P的右側時，.都有，再根據MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，證△BCO≌△CDE，設C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通過解方程組可得.【詳解】解：(1)設直線l1的解析式為y=kx+b，直線經過點P（2，2），A（4，0），即,解得，直線l1的解析式為y=-x+4；（2）①∵直線l2過點P（2，2）且,即直線l2：，點Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），1.當點Q在點A左側，點P的右側時，，，即，解得；⒉當點Q在點A右側時，MQ=t-4,即，解得t=10，②過點D作DE⊥AC于E,∵BC=CD，BO=OA，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO≌△CDE，∴OC=ED，BO=CE，設C（a，0），D（4+a，-a），則，解得，即【點睛】本題考核知識點：一次函數綜合應用.本題先用待定系數法求解析式，比較容易；后面要根據數形結合，結合線段的和差關系，情況討論，比較綜合；最后一小題要先證明三角形全等，得到線段的關系，再根據這個關系列出方程組，化簡得到答案，這也比較難.23、（1）見解析（2）成立【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠G