2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內錯角相等；其中真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，某住宅小區內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．983．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬幣正面都朝上B．太陽從西邊升起C．一個星期有7天D．某次考試全班原來最后一名同學考試成績為滿分4．為了加強愛國主義教育，每周一學校都要舉行莊嚴的升旗儀式，同學們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關系()A．A B．B C．C D．D5．下列調查中，適合用抽樣調查的是（）A．了解某班學生的身高情況B．調查我市市民對2019年武漢軍運動會的知曉率C．搭乘地鐵時，進行安全檢查D．選出某校短跑最快的學生參加區運動會6．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-48．如圖所示，點E在AB的延長線上，下列條件中不能判斷AB//CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°9．已知關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列運算中，正確的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2?(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．12．﹣64的立方根與的平方根之和是_____．13．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，且，如果的面積為3，那么的面積等于_______.14．若a、b為實數，且滿足|a+2b-4|+（3a-4b-2）2=0，則2a-b=______．15．一個自然數若能表示為相鄰兩個自然數的平方差，則這個自然數為“智慧數”，比如：22-12=3，3就是智慧數，從0開始，不大于2019的智慧數共有_______個．16．如圖，，點在上，點在上，點在上，若，則的度數是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．試說明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）18．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．19．（8分）如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？20．（8分）如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉過程中；（1）如圖2，當∠α＝時，，當∠α＝時，DE⊥BC；（2）如圖3，當頂點C在△DEF內部時，邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N，①此時∠α的度數范圍是；②∠1與∠2度數的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數和；若變化，請說明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數范圍．21．（8分）化簡：（x﹣2﹣），并求當x＝3時的值．22．（10分）如圖，已知AD∥FE，∠1=∠1．（1）試說明DG∥AC；（1）若∠BAC=70°，求∠AGD的度數．23．（10分）如圖，已知，．求證：；若，且，求的度數．24．（12分）某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，需要提高每天的工作效率，求實際每天應多做多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】①兩點確定一條直線，正確，是真命題；②兩點之間，線段最短，正確，是真命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；正確的有3個，故選C.2、C【解析】

利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變為了（30-2）（22-2）米2，進而即可求出答案．【詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現象，這類題目體現了數形結合的思想，需利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，進而即可列出方程，求出答案．3、B【解析】

不可能事件就是一定不會發生的事件，依據定義即可作出判斷．【詳解】A、投100次硬幣正面都朝上，是隨機事件，故本項錯誤；

B、太陽從西邊升起，是不可能事件，本項正確；

C、一個星期有7天，是必然事件，本項錯誤；

D、某次考試全班原來最后一名同學考試成績為滿分，是隨機事件，故本項錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查不可能事件，解題的關鍵是熟練掌握不可能事件的定義.4、A【解析】試題分析：設旗桿高h，國旗上升的速度為v，國旗離旗桿頂端的距離為S，根據題意，得S=h﹣vt，∵h、v是常數，∴S是t的一次函數，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S隨v的增大而減?。蔬xA．考點：函數的圖象．5、B【解析】

根據抽樣調查的要求，逐個判斷是否適合抽樣調查.【詳解】A選項適合于全面調查;B選項適合抽樣調查;C選項適合于全面調查；D選項適合于全面調查.故選B.【點睛】本題主要考查抽樣調查的要求，注意和全面調查區分開.6、A【解析】試題分析：A．此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；C．此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉對稱圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．考點：軸對稱圖形．7、A【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.8、B【解析】

根據平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】A、根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；B、根據內錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項符合題意；C、根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；D、根據同旁內角互補，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項不合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．9、B【解析】

化系數為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．10、B【解析】

根據同類項的定義及合并同類相法則；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減，積的乘方，分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a8÷a2＝a4不正確；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正確；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本選項錯誤；D、(a3)3＝a９，不正確．

故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項及同底數冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

方法一：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解；方法二：根據方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現明顯．12、－2或－1【解析】

解：∵-14的立方根是-4，=4，∵4的平方根是±2，∵-4+2=-2，-4+（-2）=-1，∴-14的立方根與的平方根之和是-2或-1．故答案為：-2或-1．【點睛】本題考查立方根；平方根．13、1【解析】

根據兩平行線間的距離處處相等，結合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進行計算．【詳解】解：∵a∥b，

∴△BCD的面積：△ABC的面積=CD：AB=2：1，

∴△BCD的面積=3×2=1．

故答案為1．【點睛】此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比．14、3【解析】

利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：∵|a+2b-4|+（3a-4b-2）2=0，∴，①+②得：4a-2b=6，則2a-b=3，故答案為：3【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、1【解析】

根據“智慧數”的定義得出智慧數的分布規律，進而得出答案．【詳解】∵（n+1）2-n2=2n+1，∴所有的奇數都是智慧數，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧數共有：1009+1=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了新定義，平方差公式，理解“智慧數”的定義是解題關鍵．16、35°；【解析】

先根據鄰補角性質得出∠GFD=125°，再根據外角性質解得∠D=35°，最后由AB∥CD，利用兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠D的度數，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵∴=∠D=35°，故答案為：35°.【點睛】本題考查平行線性質、三角形外角性質、鄰補角定義．解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠D，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【解析】

利用平行線性質與判定以及等量代換進行解題即可【詳解】證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代換），∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內錯角相等），故答案為同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠D，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查平行線的性質與判定，屬于簡單題，關鍵在于基礎知識扎實18、∠B，（等量代換），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），（等量代換）【解析】

過點C作CF∥AB，求出CF∥DE，根據平行線的性質得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【詳解】證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代換）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代換）．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．19、（1）△ABD與△ACE全等，理由見解析；（2）（2）BO與CO相等，理由見解析.【解析】

（1）△ABD≌△ACE，因為已知的兩個條件，再加上∠A=∠A，利用AAS可證全等；

（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量減等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可證△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性質可得BO=CO．【詳解】△ABD與△ACE全等，理由：（1）在△ABD與△ACE中∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）BO與CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE與△COD中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．20、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數的和不變，理由見解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）當∠EDA＝∠B＝40°時，，得出30°＋α＝40°，即可得出結果；當時，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當點C在DF邊上時，α＝85°，即可得出結果；

②連接MN，由三角形內角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結論；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當頂點C在△DEF內部時，55°＜α＜85°，即可得出結果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當∠EDA＝∠B＝40°時，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當時，DE⊥AB，此時∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，，解得：，當點C在DF邊上時，，∴當頂點C在△DEF內部時，；故答案為：；②∠1與∠2度數的和不變；理由如下：連接MN，如圖所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即