12.2.2直方圖教學設計本節(jié)課是人教版《義務教育教科書·數學》七年級下冊(以下統(tǒng)稱“教材”)第十二章“數據的收集、整理與描述”12.2.2直方圖，內容包括：理解頻數分布直方圖及其相關概念；會制作頻數分布表；會畫頻數分布直方圖.在本節(jié)課之前，學生已經學習了數據的收集與整理，如用表格形式整理數據，也接觸過簡單的統(tǒng)計圖，如條形圖、折線圖和扇形圖.這些知識為學習頻數分布直方圖提供了基礎，學生已具備一定的數據處理和圖形繪制的能力.同時，之前所學內容幫助學生建立了初步的數據觀念和統(tǒng)計意識，使其能夠理解通過統(tǒng)計圖表來展示數據信息的必要性.頻數分布直方圖作為一種重要的數據可視化工具，能夠將大量看似雜亂無章的數據以直觀、形象的方式呈現出來，幫助學生更清晰地了解數據的分布特征和規(guī)律.在統(tǒng)計學中，對于數據的整理和描述是進一步分析數據的基礎，而頻數分布直方圖在其中扮演著不可或缺的角色，它為后續(xù)學習數據分析中的其他重要概念(如平均數、中位數、眾數等統(tǒng)計量)以及進行更深入的統(tǒng)計推斷和決策奠定了堅實的基礎.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解頻數分布直方圖及其相關概念.(1)理解頻數分布直方圖及其相關概念；會制作頻數分布表；會畫頻數分布直方圖.(2)在實際應用中能利用直方圖描述數據，能夠從直方圖中獲取相關信息，培養(yǎng)數據分析能力.(3)在利用直方圖簡明直觀地揭示統(tǒng)計規(guī)律的過程中，發(fā)展幾何直觀和數據觀念.(1)學生需要深入理解頻數分布直方圖中的各個相關概念，包括頻數、組距、組數等.通過實際案例和數據，引導學生明確這些概念的含義和計算方法.在制作頻數分布表時，學生要學會合理地對數據進行分組，確定組距和組數，統(tǒng)計每個小組內數據的頻數，進而完成表格的制作.繪制頻數分布直方圖時，要依據頻數分布表，繪制出每個小組對應的長方形，各個長方形之間緊密相連，從而清晰地展示數據在各個區(qū)間的分布情況.這一過程培養(yǎng)了學生的數據處理和動手繪圖能力，讓學生學會將原始數據轉化為直觀的圖表形式.(2)培養(yǎng)學生從直方圖中提取關鍵信息，并運用這些信息進行數據分析和判斷的能力.例如，在分析學生考試成績的直方圖時，能夠判斷出成績的整體水平、成績分布的合理性以及是否存在偏科現象等，從而提升學生運用數學知識解決實際問題的能力，增強數據分析素養(yǎng).(3)學生在繪制和分析直方圖的過程中，將抽象的數據轉化為直觀的幾何圖形，借助圖形的特征和變數據的敏感度和整體把握能力，理解數據所代表的實際意義，從而發(fā)展數據觀念，學會用數據說話，用數據進行推斷和決策.三、教學問題診斷分析果組距過大，會導致數據過于集中，丟失部分數據信息；組距過小，則會使組數過多，圖形過于復雜，難以觀察數據的整體分布規(guī)律.學生可能缺乏對數據范圍和特點的準確判斷，隨意確定組距和組數.2.在統(tǒng)計頻數時，容易出現數據遺漏或重復統(tǒng)計的情況，特別是當數據量較大時.這可能是由于學生在整理數據時不夠細心，沒有建立規(guī)范的數據處理流程.3.繪制直方圖時，可能會出現坐標軸刻度標注等問題.這主要是因為學生對繪圖的基本要求和規(guī)范掌握不扎實，繪圖工具使用不熟練.針對這些問題，教學中應通過大量實例，引導學生掌握根據數據特點合理確定組距和組數的方法，如嘗試不同的組距，觀察數據分布的展示效果；強調統(tǒng)計頻數時的細心和規(guī)范，可采用劃記法等方式避免遺漏和重復；加強繪圖練習和示范，明確坐標軸刻度標注和長方形繪制的規(guī)范要求.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：會制作頻數分布表；會畫頻數分布直方圖.四、教學過程設計(一)復習引入(二)合作探究問題1為了舉辦運動會，學校準備從七年級學生中挑選身高接近的40人組成入場式儀仗隊.有63人報名參加選拔，他們的身高(單位：cm)數據如下表所示.111:事3il13.!1易L1K111E1場!1刷7市刷1,路1追問選擇身高在哪個范圍的學生可以使儀仗隊看起來比較整齊?整理數據1.計算最大值與最小值的差在下表的數據中，最大值是172,最小值是149,最大值與最小值的差是23,說明身高的變化范圍是2.決定組距和組數把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距.根據問題的需要，各組的組距可以相同或不同.在本問題中，我們作等距分組.②數據分組：(x②數據分組：(x表示身高值)①組距與組數量大值一最小值一3-3.列頻數分布表對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數叫作頻數.整理可得下面的頻數分身高分組頻數身高分組T2正下8正二6正4正正TT2正正正正合計正正4.畫頻數分布直方圖如圖，為了更直觀形象地看出頻數分布的情況，可以根據頻數分布表畫出頻數分布直方圖.頻數分布直方圖是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小，小長方形的高是頻數與組距的比值.畫等距分組的頻數分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數.從頻數分布表和頻數分布直方圖中可以看出，身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三個組的人數最多，共有12+19+10=41(人).因此，可以從身高在155cm至164cm(不含164cm)范圍的同學中挑選儀仗隊隊員.例3為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度(單位：cm)如下表所示.列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，并估計這種大麥穗長的分布情況.8惠13影33.家i顯95.下品品司.065.司7品2縣77品空706.日影品.解：(1)計算最大值與最小值的差.在樣本數據中，最大值是7.4,最小值是4.0,它們的差是7.4-4.0=3.4.(2)決定組距與組數.在本例中，最大值與最小值的差是3.4.如果取組距為0.3,那么由于所以可以分成12組，組數適合.于是取組距為0.3,組數為12.(3)列頻數分布表.一1正正下一1正正二T2正正正5T2正正一一1正正正正正正正正下(4)畫頻數分布直方圖.從頻數分布表和頻數分布直方圖看到，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范圍，落在其他范圍的較少.長度在5.8≤x<6.1范圍的麥穗根數最多，有28根，而長度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范圍的麥穗根數很少，總共只有7根.由此可以估計這種大麥穗長主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范圍，其中穗長在5.8cm至6.1cm(不含6.1cm)范圍的大麥最多.(四)鞏固練習1.如圖反映了七年級(1)班全班同學從家到學校所需的平均時間，請根據直方圖回答下列問題：(1)七年級(1)班一共有多少名同學?(2)從家到學校所需的平均時間在哪個范圍的同學最多?哪個范圍的同學最少?(3)你還能從圖中獲得什么信息?解：(1)∵5+17+14+2+2=40(名),∴七年級(1)班一共有40名同學(2)從家到學校所需的平均時間在10min至20min(不含20min)的同學最多，30min至40min(不含40min)的同學最少.(3)超過75%的同學從家到學校所需的平均時間在10min至30min(不含30min)的范圍.2.如圖，為了解800m賽跑后學生心率的分布情況，體育老師統(tǒng)計了全班48名學生800m賽跑后一分鐘的脈搏次數，并根據收集的數據畫出了頻數分布直方圖.由于不小心，有一個小長方形被墨水蓋住了.你能根據已有信息把直方圖補全嗎?3.下面是從蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果實個數：請按組距為10將數據分組，列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，并分析這50株番茄上果實個數分布的情況.解：頻數分布表如下.頻數分布直方圖如下.分組頻數一1正T7正5正正下正正T正下8T2T2合計設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.(五)歸納總結直方圖圖的步驟4.畫頻數分布直方圖.據的取值范圍)稱為組距.(六)感受中考1.(2024·廣州)為了解公園用地面積x(單位：公頃)的基本情況，某地隨機調查了本地50個公園的用地面積，按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數分布直A.a的值為20B.用地面積在8<x≤12這一組的公園個數最多C.用地面積在4<x≤8這一組的公園個數最少D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃2.(2023·溫州)某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數分布直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有140人.3.(2023·湘潭·多選)2023年湘潭中考體育考查了投擲實心球的項目.為了解某校九年級男生投擲實心球水平，隨機抽取了若干名男生的成績(單位：米),列出了如表所示的頻數分布表并繪制了扇形圖：則下列說法正確的是(AC)類別ABCDE265A.樣本容量為50B.成績在9≤x<10米的人數最多C.扇形圖中C類對應的圓心角為180°D.成績在7≤x<8米的頻率為0.14.(2023·長沙)為增強學生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學生參加的安全知識競賽.從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行了分析，把成績(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分)分成四個等級(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90;A:90≤x≤100),并根據分析結果繪制了不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.安全知識競賽成績頻數分布直方圖安全知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖(1)填空：n=150,m=36;(2)請補全頻數分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數為144度；(4)若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數.故答案為：150,36;(2)D等級學生有：150-54-60-24=12(人),(3)扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數為360°×40%=144°;(4)3000×16%=480(人),答：估