南充市重點中學2025屆八下數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞22．若一個五邊形有三個內角都是直角，另兩個內角的度數都等于，則等于()A． B． C． D．3．下列運算正確的是()A． B． C． D．4．均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規律如圖所示，這個容器的形狀可能是A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm7．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．8．如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規律，則點A7的坐標是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)9．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形10．如果將分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍11．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC所在平面上任意取一點O（與A、B、C不重合），連接OA、OB、OC，分別取OA、OB、OC的中點A1、B1、C1，再連接A1B1、A．△ABC與△AB．△ABC與是△AC．△ABC與△A1B1D．△ABC與△A1B1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E為BC邊的中點，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長為_____．14．如圖，直線（＞0）與軸交于點（-1,0），關于的不等式＞0的解集是_____________．15．對于實數，，，表示，兩數中較小的數，如，．若關于的函數，的圖象關于直線對稱，則的取值范圍是__，對應的值是__．16．八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．17．若ab，則32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．18．如圖將△ABC沿BC平移得△DCE，連AD,R是DE上的一點，且DR：RE＝1：2,BR分別與AC,CD相交于點P,Q，則BP：PQ：QR＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）（1）填空：b=（用含k代數式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當1≤x≤3，函數值y總大于零，求k取值范圍．20．（8分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統計數據：摸到球的次數10020030050080010003000摸到白球的次數651241783024815991803摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計當很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）；（2）假如隨機摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；（3）試估算盒子里白色的球有多少個？21．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度數。（2）若AC=2,求AD的長。22．（10分）小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．23．（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于點，；直線分別與軸交于點，與直線交于點，已知關于的不等式的解集是.（1）分別求出，，的值；（2）求.24．（10分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發現與應用）由前面的操作可以發現，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.25．（12分）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．26．解一元二次方程：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據已知不等式的解集，結合x的系數確定出1-a為負數，求出a的范圍即可．【詳解】∵關于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故選：D．【點睛】考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．2、C【解析】

多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，因為所給五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于α，列方程可求解．【詳解】依題意有3×90+2α=（5-2）?180，解得α=1．故選C．【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的內角，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．3、D【解析】

根據合并同類項，積的乘方，完全平方公式，二次根式加減的運算法則逐一判斷得出答案．【詳解】解：A.7a與2b不是同類項，不能合并，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確.故選：D.【點睛】本題考查了整式的運算以及二次根式的加減，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．4、D【解析】

根據每一段函數圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷即可．【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選D．【點睛】本題考查了函數的圖象，正確理解函數的圖象所表示的意義是解題的關鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關系．5、A【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．6、B【解析】

設平行四邊形較短的邊長為x,根據平行四邊形的性質和已知條件列出方程求解即可【詳解】解：設平行四邊形較短的邊長為x，∵相鄰兩邊長的比為3：1，∴相鄰兩邊長分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，根據性質，設出未知數，列出方程是解題的關鍵．7、C【解析】

根據因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．8、C【解析】

根據正方形的性質，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【詳解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形對角線OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故選：C．【點睛】本題考查點的規律；利用正方形的性質，結合平面內點的坐標，探究An的坐標規律是解題的關鍵．9、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、A【解析】

根據分式的性質，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．【點睛】本題考查了分式的性質，利用分式的性質是解題關鍵．11、C【解析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】解：A、B、D選項中的函數解析式k值都是正數，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．12、D【解析】

根據三角形中位線定理得到A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=1【詳解】∵點A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點，

∴A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，

∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形，A正確；

△ABC與是△A1B1C1相似圖形，B正確；

△ABC與△A1B1C1的周長比為2：1，C正確；

△ABC與△A1B1C1的面積比為4：1，D錯誤；

【點睛】考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

證出OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點E是BC的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的定理；熟練掌握平行四邊形的性質和三角形中位線定理是解題的關鍵．14、x＞-1【解析】

先根據一次函數y=ax+b的圖象交x軸交于點（-1，0）可知，當x＞-1時函數圖象在x軸的上方，故可得出結論．【詳解】∵直線y=ax+b（a＞0）與x軸交于點（-1，0），由函數圖象可知，當x＞-1時函數圖象在x軸的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．15、或，6或3.【解析】

先根據函數可知此函數的對稱軸為y軸,由于函數關于直線x=3對稱,所以數，的圖象即為的圖象,據此解答即可【詳解】設，①當與關于對稱時，可得，②在，中，與沒重合部分，即無論為何值，即恒小于等于，那么由于對對稱，也即對于對稱，得，．綜上所述，或，對應的值為6或3故答案為或，6或3【點睛】此題考查函數的最值及其幾何意義，解題關鍵在于分情況討論16、y=x【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式．【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、正方形的性質以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關鍵．17、【解析】

根據不等式的性質進行判斷即可【詳解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案為：＜【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．18、2：1：1【解析】

根據平移的性質得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根據相似三角形的性質得到PC=DR，根據△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【詳解】由平移的性質可知，AC∥DE，BC=CE，

∴△BPC∽△BRE，

∴，

∴PC=RE，BP=PR，

∵DR：RE=1：2，

∴PC=DR，

∵AC∥DE，

∴△PQC∽△RQD，

∴=1，

∴PQ=QR，

∴BP：PQ：QR=2：1：1，

故答案為2：1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平移的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數值y總大于1．【解析】（1）∵直線y=kx+b（k≠1）過點（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案為2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2個單位所得直線的解析式為y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S△ABC=AC?|yB|=|k|?|﹣k|=k2，∴k2=2，解得k=±2；（3）依題意，當自變量x在1≤x≤3變化時，函數值y的最小值大于1．分兩種情況：ⅰ）當k＞1時，y隨x增大而增大，∴當x=1時，y有最小值，最小值為k+2﹣k=2＞1，∴當k＞1時，函數值總大于1；ⅱ）當k＜1時，y隨x增大而減小，∴當x=3時，y有最小值，最小值為3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜1．綜上，當k＞1或﹣1＜k＜1時，函數值y總大于1．20、（1）0.1；（2）0.1；（3）30個【解析】

（1）根據表中的數據，估計得出摸到白球的頻率．（2）根據概率與頻率的關系即可求解；（3）根據摸到白球的頻率即可得到白球數目．【詳解】解：（1）由表中數據可知，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.1，故答案為：0.1．（2））∵摸到白球的頻率為0.1，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，故答案為0.1；（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數目=總體數目×相應頻率．21、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解析】試題分析：（1）根據三角形內角和定理，即可推出∠BAC的度數；（2）由題意可知AD=DC，根據勾股定理，即可推出AD的長度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考點：本題主要考查勾股定理、三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是根據三角形內角和定理推出AD=DC．22、1米【解析】

設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據勾股定理即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，

根據題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗桿的高度是1米．【點睛】此題考查勾股定理的應用，解一元一次方程，根據勾股定理列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．23、（1），，；（2）【解析】

（1）首先利用待定系數法確定直線的解析式，然后根據關于x的不等式的解集是得到點D的權坐標為，再將x=代入y=x+3，得：；將x=代入y=1-m求得m=1即可（2）先確定直線與x軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）∵直線分別與軸、軸交于點，，，解得：，，∵關于的不等式的解集是，∴點的橫坐標為，將代入，得：，將，代入，解得：；（2）對于，令，得：，∴點的坐標為，∴.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系及數形結合思想的應用，解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合。24、操作與探索:見解析：發現與應用：10.【解析】

（1）根據網格作出相等的角即可得到反射四邊形；（2）延長GH交PN的延長線與點A，證明△FPE≌△FPB，根據全等三角形的性質得到AB=2NP,再證明GA=GB,過點G作GK⊥NP于K，根據等腰三角形的性質求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的長，即可求出四邊形EFGH的周長.【詳解】（1）作圖如下：（2）延長GH交PN的延長線與點A，過點G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△F