2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a＜b，下列變形正確的是()A．a﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+12．下列各項調查中合理的是（）A．對“您覺得該不該在公共場所禁煙”作民意調查，將要調查的問題放到訪問量很大的網站上，這樣大部分上網的人就可以看到調查問題并及時反饋B．為了了解全校同學喜歡課程情況，對某班男同學進行抽樣調查C．“長征﹣3B火箭”發射前，采用抽樣調查的方式檢查其各零部件的合格情況D．采用抽樣調查的方式了解國內外觀眾對電影《流浪地球》的觀影感受3．下列選項中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．4．如圖，△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，AE、BF的延長線交于點C，若∠BFD=45°，則∠C的度數是()A．43° B．45° C．48° D．46°5．若一個等腰三角形的兩邊長分別為4和10，則這個三角形的周長為（）A．18 B．22 C．24 D．18或246．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)7．如果關于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣28．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個說法中正確的個數是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內錯角的角平分線互相平行；（3）同旁內角的角平分線互相垂直；（4）鄰補角的角平分線互相垂直A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．方程kx+3y＝5有一組解是，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．211．若多項式因式分解后的一個因式是，則的值是（）A． B． C． D．12．下列調查活動中適合使用全面調查的是()A．某種品牌插座的使用壽命；B．了解某班同學課外閱讀經典情況；C．全國植樹節中栽植樹苗的成活率；D．調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義運算，下面給出了關于這種運算的幾個結論：①；②；③若，則；④若，則．其中正確結論的序號是__________．（在橫線上填上你認為所有正確結論的序號）14．計算：=__________．15．如圖，數軸上點表示的實數是-1，半徑為1個單位長度的圓從點沿數軸向右滾動一周，圓上的點達到，則點表示的數是_______.16．不等式的正整數解是______________.17．計算：______________________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：如圖是由四個小正方形組成的L形圖案，請你再添加一個小正方形使它們能組成一個軸對稱圖形給出三種不同的方法19．（5分）已知關于x?y的方程組的解適合不等式2x-y>3,求a的取值范圍.20．（8分）某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．視力頻數/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數占被調查人數的百分比．21．（10分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，求實數m的值.22．（10分）若一個正數的兩個平方根分別為a1，2a7，求代數式2a2a1a22a3的值．23．（12分）對任意一個三位數，如果滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”的各個數位上的數字之和記為.例如時，.(1)對于“相異數”，若，請你寫出一個的值；(2)若都是“相異數”，其中，(，都是正整數)，規定：，當時，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

運用不等式的基本性質求解即可．【詳解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵是注意不等號的開口方向．2、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、對“您覺得該不該在公共場所禁煙”作民意調查，將要調查的問題放到訪問量很大的網站上，這樣大部分上網的人就可以看到調查問題并及時反饋，調查具有局限性，故此選項錯誤；B、為了了解全校同學喜歡課程情況，對某班男同學進行抽樣調查，錯誤，適合全面調查；C、“長征﹣3B火箭”發射前，采用抽樣調查的方式檢查其各零部件的合格情況，錯誤，適于全面調查；D、采用抽樣調查的方式了解國內外觀眾對電影《流浪地球》的觀影感受，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、D【解析】

根據一元一次不等式組的定義即可判斷.【詳解】解：A、含有兩個未知數，錯誤；B、未知數的次數是2，錯誤；C、含有兩個未知數，錯誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【點睛】此題主要考查不等式組的定義，解題的關鍵是熟知不等式組的定義.4、B【解析】

根據平移的性質得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故選：B.【點睛】此題考查平移的性質，平行線的性質，解題關鍵在于得到∠BFD=∠AED.5、C【解析】

分類討論，等腰三角形的三邊長可能為4,4,10或10,10,4，根據三角形兩邊和大于第三邊，三角形兩邊差小于第三邊，可知其三邊長只可能為10,10,4，據此求其周長即可.【詳解】解：等腰三角形的三邊長可能為4,4,10或10,10,4，根據三角形兩邊和大于第三邊，三角形兩邊差小于第三邊，可知其三邊長只可能為10,10,4，所以這個三角形的周長為10+10+4=24.故選C【點睛】本題考查了三角形三邊的關系，注意分情況討論，同時結合三角形的三邊關系確定等腰三角形的三邊長.6、D【解析】

根據左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．7、D【解析】

先根據關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1可得出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵（a+1）x＞a+1兩邊都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，先根據不等式的解集為x＜1得出關于a的不等式是解答此題的關鍵．8、D【解析】

根據平行線的判定定理解答．【詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角的角平分線互相平行，故錯誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，故錯誤．

（4）鄰補角的角平分線互相垂直，故本選項正確．

綜上所述，正確的說法只有1個．

故選：D．【點睛】此題考查平行線的判定，余角和補角，同位角、內錯角、同旁內角．解題關鍵是熟練掌握平行線的判定定理．9、A【解析】

根據因式分解的概念進行分析即可.【詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式是解題的關鍵.10、A【解析】試題分析：因為方程kx+3y=5有一組解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故選A．考點：二元一次方程的解．11、B【解析】

根據多項式x2＋bx＋c因式分解后的一個因式是（x＋1），即可得到當x＋1＝0，即x＝?1時，x2＋bx＋c＝0，即1?b＋c＝0，即可得到b?c的值．【詳解】解：為因式分解后的一個因式．當，即時，，即，，．故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．12、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答。【詳解】A.某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調查；B、了解某班同學課外閱讀經典情況適合全面調查；C、全國植樹節中栽植樹苗的成活率適合抽樣調查；D、調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調查；故選：B．【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①③【解析】

根據分別列式計算，然后判斷即可．【詳解】解：由題意得：①，正確；②，，故錯誤；③∵，∴，，∴，正確；④∵，∴，∴或，故錯誤；∴正確結論的序號是①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查了整式混合運算的應用，解此題的關鍵是能理解新運算的意義，題目比較好，難度適中．14、1【解析】

根據分數指數冪運算法則，即可求解．【詳解】．故答案是：1．【點睛】本題在主要考查分數指數冪的運算法則，掌握運算法則是解題的關鍵．15、【解析】

用-1加上滾動一周經過的路程即可.【詳解】圓的周長=2π，點A表示的數是-1，點A在點A′的左側，所以點A′所對應的數為2π-1，?故答案為2π-1.【點睛】此題結合圓的相關知識考查數軸的相關知識，解決的關鍵是熟練掌握數軸的相關知識.16、1、2、3【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．【詳解】移項，得：x?1+2，合并同類項，得：x?3，則不等式的正整數解為1、2、3；故答案為1，2，3.【點睛】此題考查了求一元一次不等式的整數解的方法，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數解．可以借助數軸進行數形結合，得到需要的值，進而非常容易的解決問題．17、-1【解析】

對于本題,其最簡公分母為x-2,所得通分結果為.先選取各項分式的最小公分母，可以得到最小公分母為：x-2.將各分式合并為一個分式,把分子合并即可得到通分結果.【詳解】通分,得合并同類項,得得：-1故答案為：-1.【點睛】此題考查分式的加減，解題關鍵在于掌握分式中分母不為零.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）0（2）見解析【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案；直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案．【詳解】；如圖所示：．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算、軸對稱圖形，正確掌握相關性質是解題關鍵．19、a＞1.【解析】分析：解關于x、y的方程組，并把所得結果代入不等式2x-y>3中得到關于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范圍.詳解：解關于x、y的方程組得：，∵2x-y>1，∴，∴解得：a＞1.點睛：本題是一道二元一次方程組和一元一次不等式綜合的題目，“能正確求得所給方程組的解，并把所得的解代入2x-y>1中得到關于a的不等式”是解答本題的關鍵.20、（1）60，0.2（2）見解析（3）70%【解析】

（1）依據總數=頻數÷頻率可求得總人數，然后依據頻數=總數×頻率，頻率=頻數÷總數求解即可；（2）依據（1）中結果補全統計圖即可；（3）依據百分比=頻數÷總數求解即可．【詳解】解：(1)總人數=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案為60，0.2．（2）頻數分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數占被調查人數