2025屆福建省廈門市逸夫中學八下數學期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D為AB的中點，則CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm2．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為AB的中點，連結OE，若AC=12，△OAE的周長為15，則?ABCD的周長為（）A．18 B．27 C．36 D．423．的倒數是（）A．- B． C． D．4．將函數y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）5．在一次學生田徑運動會上．參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，46．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是A．4B．3C．2D．17．若n為任意整數，（n+11）2－n2的值總可以被k整除，則k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍數8．關于直線的說法正確的是（）A．圖像經過第二、三、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨增大而增大9．若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a﹣3）（b+3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中大課間及體育課外活動占60%，期末考試成績古40%．小云的兩項成績（百分制）依次為84，1．小云這學期的體育成績是（）A．86 B．88 C．90 D．9211．已知關于x的不等式組的整數解共有2個，則整數a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．下列圖形中，對稱軸條數最多的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF＝_____．14．據統計，2019年全國高考報名人數達10310000人，比去年增加了560000，其中數據10310000用科學計數法表示為_________15．若關于x的一元一次不等式組的的解集為，則a的取值范圍是___________．16．若代數式有意義，則實數的取值范圍是_________.17．若反比例函數的圖象經過點，則的圖像在_______象限.18．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，則代數式m2﹣2017m++3的值等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（-）2-+（2）-×．20．（8分）“端午節”某顧客到商場購買商品，發現如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元．（1）求A商品、B商品的單價分別是多少元？（2）商場在“端午節”開展促銷活動，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．21．（8分）某校名學生參加植樹活動，要求每人植棵，活動結束后隨機抽查了名學生每人的植樹量，并分為四種類型，：棵；；棵；：棵，：棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤。回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由.（2）寫出這名學生每人植樹量的眾數、中位數.（3）在求這名學生每人植樹量的平均數.（4）估計這名學生共植樹多少棵.22．（10分）（1）已知點A（2，0）在函數y=kx+3的圖象上，求該函數的表達式并畫出圖形；（2）求該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.23．（10分）在期末考試來臨之際，同學們都進入緊張的復習階段，為了了解同學們晚上的睡眠情況，現對年級部分同學進行了調查統計，并制成如下兩幅不完整的統計圖：（其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右），其中扇形統計圖中“E”的圓心角為90°，請你結合統計圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學進行調查，同學們的睡眠時間的中位數是小時左右，并將條形統計圖補充完整；（2）請你估計年級每個學生的平均睡眠時間約多少小時？24．（10分）如圖，在中，，是上一點，，過點作的垂線交于點.求證：.25．（12分）某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調査了該校的部分初中學生．根據調查結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調查的初中學生人數為___________，圖①中m的值為_____________；（Ⅱ）求統計的這組每天在校體育活動時間數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據統計的這組每天在校體育活動時間的樣本數據，若該校共有800名初中學生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數．26．計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=12AB【詳解】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故選：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．2、C【解析】

根據三角形的中位線定理可得OE=BC，由△OAE的周長為15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得?ABCD的周長.【詳解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴?ABCD的周長為18×2=1．故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是會靈活運用所學知識解決問題．3、C【解析】的倒數是，故選C．4、A【解析】

根據平移規律“上加下減”，即可找出平移后的函數關系式．【詳解】解：根據平移的規律可知：平移后的函數關系式為y＝﹣3x+1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，運用平移規律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．5、C【解析】

根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答．【詳解】15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70，所以中位數是1.70，同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，所以，眾數是1.1．因此，中位數與眾數分別是1.70，1.1．故選：C．6、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正確。∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。∴EO=FO。故②正確。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。7、D【解析】試題分析：根據平方差公式分解因式即可判斷。∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值總可以被11的倍數整除，故選D.考點：本題考查的是因式分解的簡單應用點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.8、B【解析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴圖象經過第一、二、四象限，故本選項錯誤；B、、∵當x=1時，y=0，∴圖象經過點（1，0），故本選項正確；C、∵當x=-1時，y=2，∴圖象不經過點（-1，0），故本選項錯誤；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降是解答此題的關鍵．9、D【解析】試題分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，當a=1，b=﹣2時，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故選D．考點：解一元一次不等式組10、B【解析】

根據加權平均數的計算公式，列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：小云這學期的體育成績是（分），故選：B．【點睛】此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．11、C【解析】分析：先用a表示出不等式組的整數解，再根據不等式組的整數解有2個可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數解有2個，∴其整數解為：1，1，∵a為整數，∴a=1．故選C．12、C【解析】

根據軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個圖形的對稱軸條數，再比較即可解答．【詳解】解：A.有1條對稱軸；B.有1條對稱軸；C.這個組合圖形有8條對稱軸；D.有2條對稱軸．故選：C．【點睛】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質．熟練掌握相關性質是解題關鍵.14、1.031×1【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將10310000科學記數法表示為：1.031×1．故答案為：1.031×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、.【解析】

不等式待定系數的取值范圍就是已知不等式或不等式組的解集或特殊解，確定不等式中未知數的系數的取值范圍.【詳解】由得因為解集為所以故答案為：【點睛】考核知識點：不等式組解集.會解不等式組是關鍵.16、【解析】

根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得x-1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．17、二、四【解析】

用待定系數法求出k的值，根據反比例函數的性質判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點代入得，解得：因為k<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四【點睛】本題考查了反比例函數的性質，，當k>0時，圖像在一、三象限，當k<0時，圖像在二、四象限,正確掌握該性質是解題的關鍵.18、1【解析】

利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整體代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一個根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解得定義，代數式求值，分式的加減．掌握整體思想，整體代入是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1．（2）．【解析】

1）先根據二次根式的性質化簡，然后合并即可；（2）先根據二次根式的乘除法則運算，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考點：二次根式的混合運算．20、（1）A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）；（3）當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【解析】

（1）根據題意設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，再建立方程式進行作答.（2）根據題意建立相關的一次函數.（3）根據題意，需要分情況討論.再利用（2）中結論，得到商品為20件時，進行分類討論.【詳解】（1）設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，由題意得，解得．答：A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）當0＜x≤10時，y＝50x；當x＞10時，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；綜上所述：（3）設購進A商品a件（a＞10），則B商品消費40a元；當40a＝30a＋200，則a＝20所以當購進商品正好20件，選擇購其中一種即可；當40a＞30a＋200，則a＞20所以當購進商品超過20件，選擇購A種商品省錢；當40a＜30a＋200，則a＜20所以當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【點睛】本題考查了在實際運用中方程式的建立及相關討論，熟練掌握在實際運用中方程式的建立及相關討論是本題解題關鍵.21、（1）D；（2）5，5；（3）這名學生每人植樹量的平均數5.3；（4）估計這260名學生共植樹1378棵．【解析】

（1）利用總人數乘對應的百分比求解即可；（2）根據眾數、中位數的定義即可直接求解；（3）直接列式即可求得調查的20人的平均數；（4）用平均數乘以總人數260即可．【詳解】（1）D錯誤，理由：20×10%＝2≠3；（2）由題意可知，植樹5棵人數最多，故眾數為5，共有20人植樹，其中位數是第10、11人植樹數量的平均數，即（5+5）＝5，故中位數為5；（3）這名學生每人植樹量的平均數（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，（4）估計這260名學生共植樹5.3×260＝1378（棵）．答：估計這260名學生共植樹1378棵【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1），畫圖形見解析；（2）【解析】

（1）將點代入，運用待定系數法求解即可；（2）求出與x軸及y軸的交點坐標，然后根據面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（2，0）在函數y=kx+3的圖象上，∴2k+3=0，解得k＝，函數解析式為，圖像如下圖所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函數圖象與x軸、y軸分別交于點B（2，0）和A（0，3），∴該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積即為三角形AOB的面積，∴.【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式及三角形的面積的知識，難度不大，關鍵是正確得出函數解析式及坐標與線段長度的轉化．23、（1）20，6；（2）估計年級每個學生的平均睡眠時間約6.3小時【解析】分析：（1）由B的人數和所占百分數求出共抽取的人數；再求出E和A的人數，由中位數的定義求出中位數，再將條形統計圖補充完整即可；（2）求出所抽取的20名同學的平均睡眠時間，即可得出結果．詳解：（1）共抽取的同學人數=6÷30%=20（人），睡眠時間7小時左右的人數=20×=5（人），睡眠時間8小時左右的人數=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠時間從小到大排列，各組人數分別為2，3，6，5，4，睡眠時間分別為4，5，6，7，8，共有20個數據，第10個和第11個數據都是6小時，它們的平均數也是6小時，∴同學們的睡眠時間的中位數是6小時左右；故答案為20，6；將條形統計圖補充完整如圖所示：（2）∵平均數為（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小時），∴估計年級每個學生的平均睡眠時間約6.3小時．點睛：本題考查了條形統計呼和扇形統計圖以及中位數和平均數的知識，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．24、見解析.【解析】

首先根據HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根據等腰三角形三線合一性質即可證明．【詳解】解：證明：∵.