湖南省岳陽市名校2025屆數學八下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知菱形OABC的兩個頂點O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點O以每秒45°的速度逆時針旋轉，則第2019秒時，菱形兩對角線交點D的橫坐標為（）A． B．- C．1 D．﹣12．用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于”時，應假設（）A．三角形的二個內角小于 B．三角形的三個內角都小于C．三角形的二個內角大于 D．三角形的三個內角都大于3．計算的結果是（）A．16 B．4 C．2 D．-44．將直線y=x+1向右平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+15．如圖，點，，，在一次函數的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．6．如圖，在△ABC所在平面上任意取一點O（與A、B、C不重合），連接OA、OB、OC，分別取OA、OB、OC的中點A1、B1、C1，再連接A1B1、A．△ABC與△AB．△ABC與是△AC．△ABC與△A1B1D．△ABC與△A1B17．下列各組數中不能作為直角三角形三邊長的是()A．7，9，12 B．5，12，13 C．1，， D．3，4，58．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，29．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=2510．如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點D是AB的中點，點E是AC的中點，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．211．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD，添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．OB＝ODC．∠BCD+∠ADC＝180° D．AD＝BC12．如圖，在平行四邊形中，于點E，以點B為中心，取旋轉角等于，將順時針旋轉，得到．連接，若，，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．為了改善生態環境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數是原計劃的2倍，結果提前4天完成任務，則原計劃每天種樹的棵數是________.14．若，則____．15．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍為__________．16．如圖，一束光線從y軸上的點A（0，1）出發，經過x軸上的點C反射后經過點B（6，2），則光線從A點到B點經過的路線長度為．17．二次根式中，字母的取值范圍是__________．18．直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數比乙公司的人數多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．請你根據上述信息，就這兩個公司的“人數”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的題，并寫出解題過程．20．（8分）解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝021．（8分）教材第97頁在證明“兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似”（如圖，已知，求證：）時，利用了轉化的數學思想，通過添設輔助線，將未知的判定方法轉化為前兩節課已經解決的方法（即已知兩組角對應相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個定理的證明．22．（10分）一次函數圖象經過（3，1），（2，0）兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）求當x＝6時，y的值．23．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權數；（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由.24．（10分）(1)因式分解：6x(2)解不等式組：x-3x-2≥4,25．（12分）如圖1，將紙片折疊，折疊后的三個三角形可拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段_______，__________；___________．（2）將紙片按圖3的方式折疊成一個疊合矩形，若，，求的長；（3）如圖4，四邊形紙片滿足，，，，，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖，并求出、的長．26．我們給出如下定義，如果一個四邊形有一條對角線能將其分成一個等邊三角形和一個直角三角形，那么這個四邊形叫做等垂四邊形，這條對角線叫做這個四邊形的等垂對角線.（1）已知是四邊形的等垂對角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關于直線對稱，、兩點分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據菱形的性質及中點的坐標公式可得點D坐標，再根據旋轉的性質可得旋轉后點D的坐標．【詳解】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為，即（1，1）．∴OD＝每秒旋轉45°，則第2019秒時，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋轉了252又周，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣，0），故選：B．【點睛】考查菱形的性質及旋轉的性質，熟練掌握菱形的性質及中點的坐標公式、中心對稱的性質是解題的關鍵．2、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷．【詳解】反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中每一個內角都小于60°，故選：B．【點睛】本題考查的是反證法的應用，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．3、B【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是在于符號的處理．4、B【解析】

平移時k的值不變，只有b發生變化，然后根據平移規律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個長度單位，則平移后所得的函數解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．【點睛】本題考查一次函數圖像的平移．平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．5、C【解析】

根據一次函數的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.6、D【解析】

根據三角形中位線定理得到A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=1【詳解】∵點A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點，

∴A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，

∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形，A正確；

△ABC與是△A1B1C1相似圖形，B正確；

△ABC與△A1B1C1的周長比為2：1，C正確；

△ABC與△A1B1C1的面積比為4：1，D錯誤；

【點睛】考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質是解題的關鍵．7、A【解析】

根據勾股定理逆定理即可求解.【詳解】∵72+92≠122，所以A組不能作為直角三角形三邊長故選A.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理進行判斷.8、D【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構成三角形；22+32≠42，B不能構成直角三角形；42+52≠62，C不能構成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.9、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．10、D【解析】

根據D為AB的中點可求出AD的長，再根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．【詳解】解：∵D為AB的中點，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．11、D【解析】

已知AB∥CD，可根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選項A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關鍵．12、D【解析】

根據平行四邊形的性質得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據平行線的性質可計算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計算出∠BAE＝30°，然后根據旋轉的性質得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、120【解析】【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，弄清題意，找出等量關系是解題的關鍵.14、1【解析】

由a+b-1ab=0得a+b.【詳解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，=1，故答案為1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練運用分式的混合運算法則是解題的關鍵.15、【解析】

根據函數圖象與y軸的交點坐標和函數的增減性可直接解答．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b(k≠0)與y軸的交點坐標為(0，3)，y隨x的增大而減小，∴當x>0時，y<3.故答案為：y<3.【點睛】此題考查一次函數的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解．16、3【解析】

解：如圖，過點B作BD⊥x軸于點D，根據已知條件易得△AOC∽△BDC，根據相似三角形對應邊的比相等可得，又因點A（0，1），點B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點到B點經過的路線長度為3.考點：相似三角形的應用；坐標與圖形性質．17、【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數是非負數，即可求解．【詳解】根據題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．18、（0，-3）．【解析】

直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位后對應的解析式為y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，當x＝0時，y＝－3，即與y軸交點坐標為(0，－3)．三、解答題（共78分）19、問：甲、乙兩公司各有多少名員工？；見解析；甲公司有30名員工，乙公司有25名員工【解析】

問：甲、乙兩公司各有多少名員工？設乙公司有x名員工，則甲公司有1.2x名員工，根據人均捐款錢數=捐款總錢數÷人數結合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：問：甲、乙兩公司各有多少名員工？設乙公司有x名員工，則甲公司有1.2x名員工，依題意，得：-=20，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解，且符合題意，∴1.2x=30答：甲公司有30名員工，乙公司有25名員工．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，檢驗：當x＝15時，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了分式方程及一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必須要檢驗．21、見解析【解析】

在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，則可得△AGH∽△ABC，再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明：△ABC∽△DEF．【詳解】證明：在上截取，作．．．∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及全等三角形的判定，解題的關鍵是正確作出輔助線構造全等三角形．22、（1）y＝x﹣2；（2）y＝1.【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數解析式；（2）利用（1）中解析式計算自變量為6所對應的函數值即可．【詳解】（1）設一次函數解析式為y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函數解析式為y＝x﹣2；（2）當x＝6時，y＝x﹣2＝6﹣2＝1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y＝kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．23、(1)10%;(2)見解析.【解析】

（1）所有項目所占的總權數為100%，從100%中減去其它幾個項目的權數即可，

（2）計算李明、張華的總成績，即加權平均數后，比較得出答案．【詳解】解：（1）服裝權數是（2）選擇李明參加比賽理由如下：李明的總成績張華的總成績選擇李明參加比賽.【點睛】考查加權平均數的意義及計算方法，理解加權平均數的意義，掌握加權平均數的計算方法是解決問題的關鍵．24、(1)y(y+3x)2；(2)【解析】

(1)先提取y,再根據完全平方公式即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再將答案表示的數軸上.【詳解】(1)因式分解：6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式組：x-3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<4在同一數軸上表示不等式①②的解集，如圖.∴原不等式組的解集為：x≤1【點睛】本題考查因式分解、解不等式組和數軸，解題的關鍵是掌握因式分解、解不等式組和數軸.25、（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD=1，BC=7；

【解析】

（1）根據題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質得出△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，得出S矩形AEFG=S?ABCD，即可得出答案；

（2）由矩形的性質和勾股定理求出FH，即可得出答案；

（3）由折疊的性質得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由疊合正方形的性質得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM-GM=1，BC=