湖南省岳陽市名校2025屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省岳陽市名校2025屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若將菱形繞點(diǎn)O以每秒45°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則第2019秒時(shí),菱形兩對角線交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為()A. B.- C.1 D.﹣12.用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于”時(shí),應(yīng)假設(shè)()A.三角形的二個(gè)內(nèi)角小于 B.三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于C.三角形的二個(gè)內(nèi)角大于 D.三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于3.計(jì)算的結(jié)果是()A.16 B.4 C.2 D.-44.將直線y=x+1向右平移2個(gè)單位長度,可得直線的解析式為()A.y=x-3 B.y=x-1 C.y=x+3 D.y=x+15.如圖,點(diǎn),,,在一次函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是-1,0,3,7,分別過這些點(diǎn)作軸、軸的垂線,得到三個(gè)矩形,那么這三個(gè)矩形的周長和為()A. B.52 C.48 D.6.如圖,在△ABC所在平面上任意取一點(diǎn)O(與A、B、C不重合),連接OA、OB、OC,分別取OA、OB、OC的中點(diǎn)A1、B1、C1,再連接A1B1、A.△ABC與△AB.△ABC與是△AC.△ABC與△A1B1D.△ABC與△A1B17.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是()A.7,9,12 B.5,12,13 C.1,, D.3,4,58.下列各組線段中,能夠組成直角三角形的一組是()A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,3,29.在下列以線段a、b、c的長為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A.a(chǎn)=3,b=4,c=6 B.a(chǎn)=5,b=6,c=7 C.a(chǎn)=6,b=8,c=9 D.a(chǎn)=7,b=24,c=2510.如圖所示,在△ABC中,其中BC⊥AC,∠A=30°,AB=8m,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),則DE的長為()A.5 B.4 C.3 D.211.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB∥CD,添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是()A.AB=CD B.OB=ODC.∠BCD+∠ADC=180° D.AD=BC12.如圖,在平行四邊形中,于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于,將順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.連接,若,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵,由于青年志愿者支援,實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍,結(jié)果提前4天完成任務(wù),則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是________.14.若,則____.15.一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),的取值范圍為__________.16.如圖,一束光線從y軸上的點(diǎn)A(0,1)出發(fā),經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(6,2),則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長度為.17.二次根式中,字母的取值范圍是__________.18.直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位,則平移后的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______.三、解答題(共78分)19.(8分)甲、乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款3000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.請你根據(jù)上述信息,就這兩個(gè)公司的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的題,并寫出解題過程.20.(8分)解方程:(1)(2)2x2﹣2x﹣1=021.(8分)教材第97頁在證明“兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”(如圖,已知,求證:)時(shí),利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,通過添設(shè)輔助線,將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法(即已知兩組角對應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似).利用上述方法完成這個(gè)定理的證明.22.(10分)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(3,1),(2,0)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)求當(dāng)x=6時(shí),y的值.23.(10分)某校為選拔一名選手參加“美麗江門,我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按下圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:結(jié)合以上信息,回答下列問題:(1)求服裝項(xiàng)目在選手考評中的權(quán)數(shù);(2)根據(jù)你所學(xué)的知識,幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門,我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說明理由.24.(10分)(1)因式分解:6x(2)解不等式組:x-3x-2≥4,25.(12分)如圖1,將紙片折疊,折疊后的三個(gè)三角形可拼合形成一個(gè)矩形,類似地,對多邊形進(jìn)行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.(1)將紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形,則操作形成的折痕分別是線段_______,__________;___________.(2)將紙片按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形,若,,求的長;(3)如圖4,四邊形紙片滿足,,,,,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出、的長.26.我們給出如下定義,如果一個(gè)四邊形有一條對角線能將其分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形,那么這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形,這條對角線叫做這個(gè)四邊形的等垂對角線.(1)已知是四邊形的等垂對角線,,均為鈍角,且比大,那么________.(2)如圖,已知與關(guān)于直線對稱,、兩點(diǎn)分別在、邊上,,,.求證:四邊形是等垂四邊形。

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解:菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),得D點(diǎn)坐標(biāo)為,即(1,1).∴OD=每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第2019秒時(shí),得45°×2019,45°×2019÷360=252.375周,OD旋轉(zhuǎn)了252又周,菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,0),故選:B.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,反面成立,可據(jù)此進(jìn)行判斷.【詳解】反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用,反證法的一般步驟是:①假設(shè)命題的結(jié)論不成立;②從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;③由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定原命題的結(jié)論正確.3、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】==1.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,解題的關(guān)鍵是在于符號的處理.4、B【解析】

平移時(shí)k的值不變,只有b發(fā)生變化,然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可.【詳解】解:直線y=x+1向右平移2個(gè)長度單位,則平移后所得的函數(shù)解析式是:y=x+1-2,即y=x-1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像的平移.平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減,上加下減”.5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意可得,.∴.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).6、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1=12AB,A1C1=12AC,B1C1=1【詳解】∵點(diǎn)A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點(diǎn),

∴A1B1=12AB,A1C1=12AC,B1C1=12BC,

∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形,A正確;

△ABC與是△A1B1C1相似圖形,B正確;

△ABC與△A1B1C1的周長比為2:1,C正確;

△ABC與△A1B1C1的面積比為4:1,D錯(cuò)誤;

【點(diǎn)睛】考查的是位似變換,掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【詳解】∵72+92≠122,所以A組不能作為直角三角形三邊長故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.8、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解:1+2=3,A不能構(gòu)成三角形;22+32≠42,B不能構(gòu)成直角三角形;42+52≠62,C不能構(gòu)成直角三角形;12+(3)2=22,D能構(gòu)成直角三角形;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.9、D【解析】A選項(xiàng):32+42≠62,故不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;

B選項(xiàng):52+62≠72,故不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;

C選項(xiàng):62+82≠92,故不符合勾股定理的逆定理,不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤;

D選項(xiàng):72+242=252,故符合勾股定理的逆定理,能組成直角三角形,故正確.

故選D.10、D【解析】

根據(jù)D為AB的中點(diǎn)可求出AD的長,再根據(jù)在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度.【詳解】解:∵D為AB的中點(diǎn),AB=8,∴AD=4,∵DE⊥AC于點(diǎn)E,∠A=30°,∴DE=AD=2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì):直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.11、D【解析】

已知AB∥CD,可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定,也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定.【詳解】∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,∴可添加的條件是:AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),故選項(xiàng)A不符合題意;∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(ASA),∴AB=CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,故選項(xiàng)B不符合題意;∵∠BCD+∠ADC=180°,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)C不符合題意;∵AB∥CD,AD=BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形,故選項(xiàng)D符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理;熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC=∠ADC=60°,AD∥BC,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計(jì)算出∠DA′B=130°,接著利用互余計(jì)算出∠BAE=30°,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′=∠BAE=30°,于是可得∠DA′E′=160°.【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠ABC=∠ADC=60°,AD∥BC,∴∠ADA′+∠DA′B=180°,∴∠DA′B=180°?50°=130°,∵AE⊥BE,∴∠BAE=30°,∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,∴∠BA′E′=∠BAE=30°,∴∠DA′E′=130°+30°=160°.故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了平行四邊形的性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、120【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,則實(shí)際每天種樹2x棵,根據(jù)題意列出分式方程,解之即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵,則實(shí)際每天種樹2x棵,依題可得:,解得:x=120,經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的根,故答案為:120.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題,弄清題意,找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

由a+b-1ab=0得a+b.【詳解】解:由a+b-1ab=0得a+b=1ab,=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的增減性可直接解答.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x>0時(shí),y<3.故答案為:y<3.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象,運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解.16、3【解析】

解:如圖,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得,又因點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(6,2),可得0A=1,BD=2,OD=6,代入即可求得OC=2,CD=4,由勾股定理求得AC=,BD=2,即可得光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長度為3.考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).17、【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故答案為x≥1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.18、(0,-3).【解析】

直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位后對應(yīng)的解析式為y=3x+2-5,即y=3x-3,當(dāng)x=0時(shí),y=-3,即與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).三、解答題(共78分)19、問:甲、乙兩公司各有多少名員工?;見解析;甲公司有30名員工,乙公司有25名員工【解析】

問:甲、乙兩公司各有多少名員工?設(shè)乙公司有x名員工,則甲公司有1.2x名員工,根據(jù)人均捐款錢數(shù)=捐款總錢數(shù)÷人數(shù)結(jié)合乙公司比甲公司人均多捐20元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解:問:甲、乙兩公司各有多少名員工?設(shè)乙公司有x名員工,則甲公司有1.2x名員工,依題意,得:-=20,解得:x=25,經(jīng)檢驗(yàn),x=25是原分式方程的解,且符合題意,∴1.2x=30答:甲公司有30名員工,乙公司有25名員工.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20、(1)x=15;(2)x1=,x2=.【解析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出方程的解即可;(2)先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可.【詳解】解:(1)方程兩邊都乘以x﹣7得:x+1=2(x﹣7),解得:x=15,檢驗(yàn):當(dāng)x=15時(shí),x﹣7≠0,所以x=15是原方程的解,即原方程的解是x=15;(2)2x2﹣2x﹣1=0,b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×2×(﹣1)=12,x=,x1=,x2=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是熟悉分式方程及一元二次方程的解法,注意分式方程必須要檢驗(yàn).21、見解析【解析】

在AB上截取AG=DE,作GH∥BC,則可得△AGH∽△ABC,再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明:△ABC∽△DEF.【詳解】證明:在上截取,作...∵,∴,∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形.22、(1)y=x﹣2;(2)y=1.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)利用(1)中解析式計(jì)算自變量為6所對應(yīng)的函數(shù)值即可.【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把(3,1),(2,0)代入得,解得,所以一次函數(shù)解析式為y=x﹣2;(2)當(dāng)x=6時(shí),y=x﹣2=6﹣2=1.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.23、(1)10%;(2)見解析.【解析】

(1)所有項(xiàng)目所占的總權(quán)數(shù)為100%,從100%中減去其它幾個(gè)項(xiàng)目的權(quán)數(shù)即可,

(2)計(jì)算李明、張華的總成績,即加權(quán)平均數(shù)后,比較得出答案.【詳解】解:(1)服裝權(quán)數(shù)是(2)選擇李明參加比賽理由如下:李明的總成績張華的總成績選擇李明參加比賽.【點(diǎn)睛】考查加權(quán)平均數(shù)的意義及計(jì)算方法,理解加權(quán)平均數(shù)的意義,掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.24、(1)y(y+3x)2;(2)【解析】

(1)先提取y,再根據(jù)完全平方公式即可得到答案;(2)先分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解,再將答案表示的數(shù)軸上.【詳解】(1)因式分解:6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式組:x-3(x-2)≥4解:解不等式①,得x≤1解不等式②,得x<4在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集,如圖.∴原不等式組的解集為:x≤1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、解不等式組和數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是掌握因式分解、解不等式組和數(shù)軸.25、(1)AE,GF,1:2;(2)13;(3)AD=1,BC=7;

【解析】

(1)根據(jù)題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF;由折疊的性質(zhì)得出△ABE的面積=△AHE的面積,四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積,得出S矩形AEFG=S?ABCD,即可得出答案;

(2)由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出FH,即可得出答案;

(3)由折疊的性質(zhì)得:AD=BG,AE=BE=AB=4,CF=DF=CD=5,GM=CM,∠FMC=90°,由疊合正方形的性質(zhì)得出BM=FM=4,由勾股定理得出GM=CM==3,得出AD=BG=BM-GM=1,BC=

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