2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數”，則下面哪個數是“神秘數”()A．56 B．66 C．76 D．862．下列調查方式中適合的是（）A．要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式C．環保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式3．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為y整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根據這個規律，第2015個點的坐標為（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）4．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數是（）A．45° B．60° C．70° D．75°5．能使得不等式3(x﹣1)＜5x+2與7xx﹣1都成立的正整數x的個數有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲帶錢為x，乙帶錢為y，根據題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=507．下列調查適合用抽樣調查的是（）A．了解中央電視臺《朗讀者》節目的收視率B．了解某校七年級班主任的身體健康情況C．了解某班學生對“敘利亞”局勢關注情況D．對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查8．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，三角形中，，于點，則下列說法錯誤的是A．點到直線的距離為線段的長度B．點到直線的距離為線段的長度C．點到直線的距離為線段的長度D．點到直線的距離為線段的長度10．觀察下列等式：，，，，，，，，，它們的個位數字有什么規律，用你發現的規律直接寫出的個位數字是（）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的最大整數解是______．12．已知關于x的不等式(a-2)x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍____________.13．在Rt△ABC中，直角邊AC=6，BC=8，則斜邊AB等于________．14．一組數據，最大值與最小值的差為16，取組距為4，則組數為_____．15．如圖，在中，，是的外角，的平分線交于點，若，，則_______.16．某多邊形內角和與外角和共1080°，則這個多邊形的邊數是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數.18．（8分）小明在解不等式的過程中出現了錯誤，解答過程如下：(1)小明的解答過程是從第步開始出現錯誤的．(2)請寫出此題正確的解答過程．19．（8分）某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：(1)計算并填寫表中擊中靶心的頻率；（結果保留三位小數）(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率估計值是多少？（結果保留兩位小數）20．（8分）如圖,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并證明你的結論.∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)∴∠2=___(___)，∴AB∥EF(___)∵∠3=___(___)又∠B=∠3(已知)∴∠B=___(等量代換)∴DE∥BC(___)∴∠C=∠AED(___).21．（8分）如圖，在正方形網格上有一個△ABC，作△ABC關于直線MN的對稱圖形（不寫作法）．22．（10分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____23．（10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協議，某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？24．（12分）先化簡，再求值：.其中，.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用“神秘數”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘數”，而其余各數均不能表示為兩個連續偶數的平方差，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘數”的定義是解本題的關鍵．2、C【解析】

利用抽樣調查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故A錯B.調查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故B錯C.環保部門調查沱江某段水域的水質情況，應采用抽樣調查方式，故C對D.調查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調查方式，故D錯【點睛】本題主要全面普查和抽樣調查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵3、C【解析】

從第二個點開始，每3個點為一組，第奇數組第一個點在y軸，第三個點在x軸，第偶數組，第一個點在x軸，第三個點在y軸，用（2015﹣1）除以3，根據商的情況確定點的位置和坐標即可．【詳解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015個點是第672組的第一個點，在x軸上，坐標為（672，0）．故選：C．【點睛】本題是對點的坐標變化規律的考查，根據規律得出從第二個點開始，每3個點為一組求解是解題的關鍵，也是本題的難點．4、D【解析】分析：如下圖，根據“三角形外角的性質結合直角三角尺中各個角的度數”進行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點睛：熟悉“直角三角尺中各個內角的度數，且知道三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”是解答本題的關鍵.5、B【解析】

先解由兩不等式所組成的不等式組得到＜x≤4，然后找出此范圍內的整數即可．【詳解】，解①得x，解②得x≤4，所以不等式組的解集為x≤4，所以不等式組的整數解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x取的正整數有1，2，3，4，一共4個．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．6、A【解析】

設甲需帶錢x，乙帶錢y，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【詳解】解：設甲需帶錢x，乙帶錢y，根據題意，得：x+故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．7、A【解析】分析:由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.詳解:A、調查中央電視臺《朗讀者》節目的收視率調查范圍廣適合抽樣調查，故A符合題意；B、了解某校七年級班主任的身體健康情況適合普查，故B不符合題意；C、了解某班學生對“敘利亞”局勢關注情況適合普查，故C不符合題意；D、對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查適合普查，故D不符合題意.故選：A.點睛:本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.8、D【解析】

根據分式的基本性質逐項進行判斷，選擇正確答案．【詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯誤；D.，故D正確。故選D.【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握分式的基本性質9、A【解析】

根據點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

根據點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析：

A：點A到直線BC的距離為線段AC的長度，而不是線段AB的長度，故A錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離的基本概念，屬于基礎題型，難度不大．10、B【解析】

根據3的指數從1到4，末位數字從3，9，7，1進行循環，=，再用4038除以4得出余數，再寫出92019的個位數字．【詳解】3的指數從1到4，末位數字從3，9，7，1進行循環=4038÷4=1009…2則的個位數字是9故選：B【點睛】通過觀察、分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的等式，找出正確的規律，再求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先解不等式，再求最大整數解.【詳解】所以，最大整數是：-3故答案為：-3【點睛】考核知識點：考核知識點：解不等式.掌握一般步驟是關鍵.12、a＜1【解析】

根據不等式的基本性質，由不等式（a-1）x＞1的解集為x＜，可得：a-1＜0，據此求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式(a-1)x＞1的解集為x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范圍為：a＜1．故答案為a＜1．【點睛】此題主要考查了不等式的解集，要熟練掌握，注意不等式的基本性質的應用．13、10【解析】分析：根據勾股定理計算即可.詳解：∵直角邊AC=6，BC=8，∴斜邊AB=.故答案為：10.點睛：本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方14、1【解析】

在樣本數據中最大值與最小值的差為16，已知組距為4，那么由于16÷4＝4，且要求包含兩個端點在內；故可以分成1組．【詳解】解：∵16÷4＝4，∴組數為1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，只要根據組數的定義“數據分成的組的個數稱為組數”來解即可．15、70°.【解析】

先求∠1、∠2的鄰補角的度數，再根據三角形的內角和可求得∠DAC的度數，亦即∠BAD的度數，再用三角形的內角和可求得∠B的度數，最后根據兩直線平行，同位角相等即得結果.【詳解】解：∵，∴∠ACB=30°，∴∠DAC=180°－∠2－∠ACG=180°－110°－30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°，∵，∴∠ADB=70°，在△ABD中，∠B=180°－∠BAD－∠ADB=180°―70°―40°=70°，∵EF∥BC，∴∠3=∠B=70°.故答案為70°.【點睛】本題考查了三角形的內角和、角平分線和三角形外角的概念以及平行線的性質，屬于基礎題型，熟練掌握三角形的內角和和平行線的性質是求解的關鍵.16、6【解析】∵多邊形內角和與外角和共1080°，∴多邊形內角和=1080°?360°=720°，設多邊形的邊數是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點睛：先根據多邊形的外角和為360°求出其內角和，再根據多邊形內角和定理即可求出多邊形的邊數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、72°【解析】【分析】由平行線的性質可求得∠ABC=54°，再根據角平分線的定義可求得∠ABD=108°，再由平行線的性質可求得∠CDB=72°，根據對頂角相等即可求得∠2=72°.【詳解】∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，對頂角的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.18、(1)一；（2）見解析.【解析】

（1）利用不等式的性質2可判定第一步錯誤；（2）先去分母、去括號得到2x+8-9x+3≥6，然后移項、合并，最后把x的系數化為1即可．【詳解】（1）小明的解答過程是從第一步開始出現錯誤的．故答案為一；（2）正確解答為：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）≥6，去括號，得2x+8-9x+3≥6，移項，得2x-9x≥6-8-3合并同類項，得-7x≥-5，兩邊都除以-7，得x≤．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質解一元一次不等式．19、(1)0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；(2)0.90.【解析】

（1）用擊中靶心頻數除以對應的射擊次數，算出擊中靶心的頻率.（2）用頻率來估計概率，頻率在0.90左右擺動，所以估計概率為0.90.【詳解】解：（1）擊中靶心的頻率分別為：，所以答案依次為：0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；（2）由于擊中靶心的頻率都在0.90左右擺動，故這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.90.答：這個射手射擊一次，擊中靶心的概率估計值是0.90.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為：頻率=頻數÷總數.20、∠DFE；同角的補角相等；內錯角相等,兩直線平行；∠ADE；兩直線平行,內錯角相等；∠ADE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行,同位角相等.【解析】

首先求出∠2=∠DFE，兩直線平行可判斷出AB∥EF，進而得到∠B=∠ADE，可判斷出DE∥BC，由平行線的性質即可得出答案．【詳解】∠C與∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)，∴∠2=∠DFE(同角的補角相等)，∴AB∥EF(內錯角相等,兩直線平行)，∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內錯角相等)，又∠B=∠3(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代換)，∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行)，∴∠C=∠AED(兩直線平行,同位角相等).【點睛】此題考查平行線的判定與性質，對頂角、鄰補角，解題關鍵在于掌握判定定理.21、見解析.【解析】

直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；【詳解】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.22、∠BFC兩直線平行，內錯角相等∠D∠BFCDEBF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補【解析】

根據平行線的性質結合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質得出結論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠