四川省蒼溪縣2025屆八年級數學第二學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某班第一組12名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統計如下表，則捐款數組成的一組數據中，中位數與眾數分別是（）捐款（元）

10

15

20

50

人數

1

5

4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，202．下列表達式中是一次函數的是()A． B． C． D．3．下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．有100個數據，落在某一小組內的頻數與總數之比是0.4，那么在這100個數據中，落在這一小組內的數據的頻數是（）A．100B．40C．20D．45．如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在BC邊上的F處，若CD=6，BF=2，則AD的長是（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．127．下列是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．（a＞0）8．如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點恰好落在邊上的點處，折痕為，那么對于結論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯 B．①對②錯 C．①錯②對 D．①②都對9．直線y=x-2與x軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）10．一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜1；②a＞1；③當x＜4時，y1＜y2；④b＜1．其中正確結論的個數是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．在下列命題中，是假命題的個數有（）①如果，那么.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等③面積相等的兩個三角形全等④三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和.A．3個 B．2個 C．1個 D．0個12．如果多項式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖將△ABC沿BC平移得△DCE，連AD,R是DE上的一點，且DR：RE＝1：2,BR分別與AC,CD相交于點P,Q，則BP：PQ：QR＝__．14．如圖，中，點是邊上一點，交于點，若，，的面積是1，則的面積為_________.15．已知一組數據5，8，10，x，9的眾數是8，那么這組數據的方差是．16．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規律所作的第n個菱形的邊長是．17．某企業兩年前創辦時的資金為1000萬元，現在已有資金1210萬元，設該企業兩年內資金的年平均增長率是x，則根據題意可列出方程：______．18．如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下面四個結論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結論的序號是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店計劃購進，兩種型號的電機，其中每臺型電機的進價比型多元，且用元購進型電機的數量與用元購進型電機的數量相等．（1）求，兩種型號電機的進價；（2）該商店打算用不超過元的資金購進，兩種型號的電機共臺，至少需要購進多少臺型電機？20．（8分）圖1，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），頂點為D（1，﹣4），點P為y軸上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸的負半軸上是否存在點P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點M-3221．（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；（2）當t≥3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？22．（10分）已知：直線l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒過某一定點P．（1）求該定點P的坐標；（2）已知點A、B坐標分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；（3）在0≤x≤2范圍內，任取3個自變量x1，x2、x3，它們對應的函數值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．23．（10分）如圖，是正方形的邊上的動點，是邊延長線上的一點，且，，設，.（1）當是等邊三角形時，求的長；（2）求與的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）把沿著直線翻折，點落在點處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由.24．（10分）西蜀圖書室近日購進甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高20元，花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？(2)西蜀圖書室計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進甲種圖書多少本？25．（12分）在平面直角坐標系xOy中，對于兩點A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點A，B的“確定正方形”．如圖為點A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點M的坐標為（0，1），點N的坐標為（3，1），那么點M，N的“確定正方形”的面積為___________；（2）已知點O的坐標為（0，0），點C為直線上一動點，當點O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時，求b的值．（3）已知點E在以邊長為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標軸平行，對角線交點為P（m，0），點F在直線上，若要使所有點E，F的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫出m的取值范圍．26．已知y與x-1成正比例，且函數圖象經過點(3,-6).(1)求這個函數的解析式并畫出這個函數圖象.(2)已知圖象上的兩點C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1、y2的大小.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據中位數和眾數的概念進行判斷.【詳解】共有數據12個，第6個數和第7個數分別是1，20，所以中位數是：（1+20）÷2=17.5；捐款金額的眾數是1．故選B．【點睛】本題考查中位數和眾數，將數據從小到大或從大到小排列后，最中間的一個數或兩個數的平均數稱為中位數，出現次數最多的是眾數.2、B【解析】

根據一次函數解析式的結構特征可知，其自變量的最高次數為1、系數不為零，常數項為任意實數，即可解答【詳解】A.是反比例函數，故本選項錯誤；B.符合一次函數的定義，故本選項正確；C.是二次函數，故本選項錯誤；D.等式中含有根號，故本選項錯誤.故選B【點睛】此題考查一次函數的定義，解題關鍵在于掌握其定義3、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，根據矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4、B【解析】

根據頻率、頻數的關系：頻率＝頻數÷數據總數，可得頻數＝頻率×數據總數．【詳解】∵一個有100個數據的樣本，落在某一小組內的頻率是0.4，∴在這100個數據中，落在這一小組內的頻數是：100×0.4＝1．故選B．【點睛】本題考查了頻率、頻數與數據總數的關系：頻數＝頻率×數據總數．5、D【解析】分析：根據矩形的性質和折疊的性質可得AD=DF=BC，設AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的長.詳解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴DF=AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,設AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據勾股定理可得，，解得x=1.即AD=1．故選D．點睛：本題考查了矩形的翻折變換，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，解決這類問題的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．6、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當時，原式=4×=12，故選：D.【點睛】本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．7、A【解析】

A.是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式，；C.不是最簡二次根式，；D.不是最簡二次根式，.故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.8、D【解析】

根據折疊重合圖形全等，已經平行四邊形的性質，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點落在邊上的點處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.【點睛】本題綜合考查全等三角形的性質、平行四邊形的性質、平行線的判定、平行四邊形的判定.9、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【詳解】解：∵令y=0，則x=2，∴直線y=x-2與x軸的交點坐標為（2，0）．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知x軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．10、D【解析】

根據一次函數的性質對①②④進行判斷；當x＜4時，根據兩函數圖象的位置對③進行判斷．【詳解】解：根據圖象y1＝kx+b經過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯誤；∵y2＝x+a與y軸負半軸相交，∴a＜1，故②錯誤；當x＜4時圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯誤．所以正確的有①共1個．故選D．【點睛】此題主要考查了一次函數，以及一次函數與不等式，根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．11、A【解析】

兩個數的平方相等，則兩個數相等或互為相反數；兩條直線平行，同位角相等；三角形面積相等，但不一定全等；根據三角形的外角性質得到三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，根據以上結論判斷即可．【詳解】解：①、兩個數的平方相等，則兩個數相等或互為相反數，例如（-1）2=12，則-1≠1．故錯誤；

②、只有兩直線平行時，同位角相等，故錯誤；

③、若兩個三角形的面積相等，則兩個三角形不一定全等．故錯誤；

④、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，故正確；

故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，平方，全等三角形的判定，三角形的外角性質，命題與定理等知識點的理解和掌握，理解這些性質是解題的關鍵．12、D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一個完全平方式，所以.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、2：1：1【解析】

根據平移的性質得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根據相似三角形的性質得到PC=DR，根據△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【詳解】由平移的性質可知，AC∥DE，BC=CE，

∴△BPC∽△BRE，

∴，

∴PC=RE，BP=PR，

∵DR：RE=1：2，

∴PC=DR，

∵AC∥DE，

∴△PQC∽△RQD，

∴=1，

∴PQ=QR，

∴BP：PQ：QR=2：1：1，

故答案為2：1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平移的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．14、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．【點睛】本題考查的是利用相似形的性質求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點．15、【解析】

根據眾數的概念，確定x的值，再求該組數據的方差.【詳解】∵一組數據5，8，10，x，9的眾數是8，∴x=8，∴這組數據為5，8，10，8，9，該組數據的平均數為：．∴這組數據的方差【點睛】本題考查眾數與方差，熟練掌握眾數的概念，以及方差公式是解題的關鍵.16、【解析】

試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n-117、．【解析】

根據關系式：現在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現在已有資金1萬元，把相關數值代入即可求解．【詳解】設該企業兩年內資金的年平均增長率是x，則根據題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．18、（1）、（2）、（4）．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，三角形的面積關系的運用及直角三角形的性質的運用，在解答中求證三角形全等是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）進價元，進價元；（2）購進型至少臺【解析】

(1)設進價為元，則進價為元，根據元購進型電機的數量與用元購進型電機的數量相等，即可得出關于x的分式方程，解分式方程經檢驗后即可得出結論；

(2)設購進型臺，則購進型臺，根據用不超過元的資金購進，兩種型號的電機共臺，即可得出關于y的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】（1）解：設進價為元，則進價為元，解得：經檢驗是原分式方程的解進價元，進價元．（2）設購進型臺，則購進型臺．購進型至少臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．20、（1）y＝x1﹣1x﹣3；（1）點P坐標為（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）;（3）27【解析】

（1）由已知拋物線頂點坐標為D，設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，再把點A代入即可求得二次項系數a的值，由此即可求得拋物線的解析式；（1）由點B、D坐標可求BD的長．設點P坐標為（0，t），用t表示BP1，DP1．對BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三種情況進行分類討論計算，解方程求得t的值并討論是否合理即可；（3）由點B、C坐標可得∠BCO＝45°，所以過點P作BC垂線段PQ即構造出等腰直角△PQC，可得PQ＝22PC，故有MP+22PC＝MP+PQ．過點M作BC的垂線段MH，根據垂線段最短性質，可知當點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH的長．連接MB、MC構造△BCM，利用y軸分成△BCD與△CDM求面積和即得到△BCM面積，再由S△BCM＝12BC?【詳解】解：（1）∵拋物線頂點為D（1，﹣4），∴設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，∵A（﹣1，0）在拋物線上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）1﹣4＝x1﹣1x﹣3（1）在y軸的負半軸上存在點P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD1＝（3﹣1）1+（0+4）1＝10設y軸負半軸的點P坐標為（0，t）（t＜0）∴BP1＝31+t1，DP1＝11+（t+4）1①若BP＝BD，則9+t1＝10解得：t1＝11（舍去），t1＝﹣11②若DP＝BD，則1+（t+4）1＝10解得：t1＝19-4（舍去），t1＝﹣19﹣4③若BP＝DP，則9+t1＝1+（t+4）1解得：t＝﹣1綜上所述，點P坐標為（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）（3）連接MC、MB，MB交y軸于點D，過點P作PQ⊥BC于點Q，過點M作MH⊥BC于點H∵x＝0時，y＝x1﹣1x﹣3＝﹣3；∴C（0，﹣3）；∵B（3，0），∠BOC＝90°；∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝32∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝PQPC＝∴PQ＝22∴MP+22PC＝MP+∵MH⊥BC于點H,∴當點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC＝MP+PQ＝MH∵M（﹣32，m∴m＝（﹣32）1﹣1×（﹣32）﹣3＝∴M（﹣32，9設直線MB解析式為y＝kx+b∴-32解得：k=-1∴直線MB：y＝﹣12x+3∴MB與y軸交點D（0，32∴CD＝32﹣（﹣3）＝9∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝12CD?BO+12CD?|xM|＝12CD?（xB﹣xM）＝12×92×（∵S△BCM＝12BC?∴MH＝2×8183∴MP+22PC的最小值為27【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求解析式，等腰三角形的性質，三角形面積的求法等，解決第（1）問時要注意分類討論，不要漏解；解決第（3）問時，確定當點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC21、（1）2.4（2）（3）8.4【解析】

（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費是2.4元；（2）通過觀察圖像，t≥3時，y與t之間的關系是一次函數，由圖像得知B、C兩點坐標，設解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數解析式，即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設直線BC的表達式為，解得∴直線BC的表達式為.（3）把x=7代入解得y=8.4【點睛】此題主要考查一次函數圖像的性質和解析式的求解，熟練運用即可得解.22、（1）（2，3）；（2）；（3）﹣＜k＜0或0＜k＜【解析】

(1)對題目中的函數解析式進行變形即可求得點P的坐標；(2)根據題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得k的取值范圍；(3)根據題意和三角形三邊的關系，利用分類討論的數學思想可以求得k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k(x﹣2)+3，∴y＝2kx﹣4k+3(k≠0)恒過某一定點P的坐標為(2，3)，即點P的坐標為(2，3)；(2)∵點A、B坐標分別為(0，1)、(2，1)，直線l與線段AB相交，直線l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒過某一定點P(2，3)，∴解得，k；(3)當k＞0時，直線y＝2kx﹣4k+3中，y隨x的增大而增大，∴當0≤x≤2時，﹣4k+3≤y≤3，∵以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，∴，得k＜，∴0＜k＜；當k＜0時，直線y＝2kx﹣4k+3中，y隨x的增大而減小，∴當0≤x≤2時，3≤y≤﹣4k+3，∵以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，∴﹣＜k＜0，由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．故答案為(1)(2，3)；(2)；(3)﹣＜k＜0或0＜k＜【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形三邊關系，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答．23、（1）；（1）；（3）答案見解析.【解析】

（1）當△BEF是等邊三角形時，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長．（1）作EG⊥BF，垂足為點G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關系．（3）當把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在點A'處，應有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，故可由（1）得到的y與x的關系式建立方程組求得AE的值．【詳解】解：（1）當是等邊三角形時，，∵，∴，∴；（1）作，垂足為點，根據題意，得，，.∴.∴所求的函數解析式為；（3）∵，∴點落在上，∴，，∴要使成為等腰三角形，必須使.而，，∴，由（1）關系式可得：，整理得，解得，經檢驗：都原方程的根，但不符合題意，舍去，所以當時，為等要三角形.【點睛】本題利用了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質，勾股定理求解．24、（1）甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）最多購進甲種圖書2本．【解析】試題分析：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，根據花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同，列方程求解；（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70－m）本，根據總購書費用不超過4000元，列不等式求解．試題解析：解：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，由題意得，780x+20＝540解得：x＝45，經檢驗，x＝45是原分式方程的解，且符合題意，則x＋20＝1．答：甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）設購進甲種圖書m本，則購