2025屆湖北省宜昌市夷陵區東湖初級中學八年級數學第二學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校把學生的紙筆測試、實踐能力、成長紀錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優秀．甲、乙、丙三人的各項成績如下表（單位：分），學期總評成績優秀的是（）紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙2．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．4．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a5b5 B． C．4a4b D．3a23b25．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF6．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B7．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，8．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.9．一根長為20cm的長方形紙條，將其按照圖示的過程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點P的長度相等，且PM=PN=5cm，則長方形紙條的寬為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm10．若分式的值為零，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．011．隨著人民生活水平的提高，中國春節已經成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局數據顯示，2017年春節中國公民出境旅游約615萬人次，2018，2019兩年出境旅游人數持續增長，在2019年春節出境旅游達到700萬人次，設2018年與2019年春節出境旅游總量較上一年春節的平均增長率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．12．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點D在邊BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.14．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點，那么EF＝_____．15．如圖，中，是的中點，平分，于點，若，，則的長度為_____.16．若y與x2﹣1成正比例，且當x＝2時，y＝6，則y與x的函數關系式是_____．17．若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是__________.18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數為__________度.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y=-12x+1的圖像與x軸交于點A，與1求A,B兩點的坐標2在給定的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；3根據圖像回答：當y>0時，x的取值范圍是.21．（8分）某公司經營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表：進價(萬元/件)售價(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進價和售價始終保持不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件．設購進甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．（1）與的函數關系式為__________________；（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？22．（10分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：已知，試求的值.23．（10分）某校為獎勵學習之星，準備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元，且用600元買A種文具的件數是用400元買B種文具的件數的2倍．（1）求一件A種文具的價格；（2）根據需要，該校準備在該商店購買A、B兩種文具共150件．①求購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數a之間的函數關系式；②若購買A種文具的件數不多于B種文具件數的2倍，且計劃經費不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經費最少的方案，及最少需要多少元？24．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．點P從A點出發沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s．連接PO并延長交BC于點Q，設運動時間為t(0＜t＜5)．(1)當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？(2)設四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數關系式；(3)是否存在某一時刻t，使點O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,試求點O到AB的距離.26．先化簡，再求值：，其中，.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

利用平均數的定義分別進行計算成績，然后判斷誰優秀．【詳解】解：由題意知，甲的總評成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的總評成績=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的總評成績=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的學期總評成績是優秀．

故選：C．【點睛】本題考查加權平均數，掌握加權成績等于各項成績乘以不同的權重的和是解題的關鍵．2、D【解析】

平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．3、C【解析】

根據矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.【點睛】此題主要考查矩形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的判定定理.4、B【解析】分析：根據不等式的性質分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等式號方向不變，即a+1＞b+1．故A選項錯誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式號方向不變，即．故B選項正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式號方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．6、C【解析】

根據勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據三角形內角和定理可得C、D是否是直角三角形．【詳解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；

故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．7、C【解析】

根據平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．8、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、B【解析】

設紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質可知：PM=PN=5，除了AP和BM的長度中間的長度為5x，將折疊的紙條展開，根據題意列出方程式求出x的值即可．【詳解】解：如圖：設紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質可知：PM=PN=5，MN=20由題意可得：5×2+5x=20解得：x=2故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的知識以及學生的動手操作能力，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，得到各線段之間存在的關系．10、C【解析】

分式的值為1，則分母不為1，分子為1．【詳解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，當x＝2時，x﹣2＝1，分式無意義．當x＝﹣2時，x﹣2≠1，∴當x＝﹣2時分式的值是1．故選C．【點睛】分式是1的條件中特別需要注意的是分母不能是1，這是經常考查的知識點．11、C【解析】

設2018年與2019年春節出境旅游總量較上一年春節的平均增長率為,根據2017年及2019年出境旅游人數，即可得出關于的一元二次方程，即可得解；【詳解】由題意可得：故選：C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，充分理解題意是解決本題的關鍵.12、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值.【詳解】在中，∴，，，∴．∴為直角三角形，且．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴當取最小值時，線段最短，此時．∴是的中位線．∴．∴．故選B.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質，三角形的中位線以及垂線段最短.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據邊之間的關系，運用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程和勾股定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理得到方程，轉化為方程問題．14、1．【解析】

根據梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．【詳解】∵E，F分別是邊AB，CD的中點，∴EF為梯形ABCD的中位線，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．15、1.【解析】

延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解：如圖，延長BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點E為BC的中點，∴DE是△BCF的中位線,.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作出輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．16、y＝1x1﹣1．【解析】

利用正比例函數的定義，設y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y與x的函數關系式．【詳解】設y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案為y＝1x1﹣1．【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式：在利用待定系數法求函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．17、【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x-4≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?4?0，解得：x?4，故答案為：x?4【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于二次根式有意義的條件得到x-4≥018、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據三角形內角和定理求出∠B=67.5°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【詳解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.【點睛】本題考查三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質.三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）①1；②2【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時即可；②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，考點：1．菱形的判定與性質；2．平行四邊形的判定；3．矩形的判定．20、（1）A2,0,B【解析】

（1）分別令y=0，x=0求解即可；（1）根據兩點確定一條直線過點A和點B作一條直線即為函數的圖象；（3）結合圖象可知y＞0時x的取值范圍即為函數圖象在x軸上方部分對應的自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）令y=0，則x=1，令x=0，則y=1，所以點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，1）；（1）如圖：（3）當y＞0時，x的取值范圍是x＜1故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與坐標軸的交點問題，一次函數與一元一次不等式，畫出一次函數的圖象，數形結合是解題的關鍵．21、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元【解析】

（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據題意可得等量關系：公司獲得的利潤w＝甲種商品的利潤+乙種商品的利潤，根據等量關系可得函數關系式；（2）根據資金不多于20萬元列出不等式組；（3）根據一次函數的性質：k＞0時，w隨x的增大而增大可得答案．【詳解】解：（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據題意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），整理得：w＝0.5x+40；故答案為：w＝0.5x+40；（2）由題意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，故該公司最多購進10臺甲種商品；（3）∵對于函數w＝0.5x+40，w隨x的增大而增大，∴當x＝10時，能獲得最大利潤，最大利潤為：w＝0.5×10+40＝45（萬元），故該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出等量關系，列出函數關系式．22、(1)(2);【解析】

（1）根據二次根式的性質即可化簡運算；（2）先化簡二次根式，再代入a,b即可求解.【詳解】(1)解：；(2)解：當時，原式.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.23、（1）一件A種文具的價格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【解析】

（1）根據題意可以得到相應的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價格；（2）①根據題意，可以直接寫出W與a之間的函數關系式；②根據題意可以求得a的取值范圍，再根據W與a的函數關系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設一件A種文具的價格為x元，則一件B種玩具的價格為（x+5）元，解得，x=15，經檢驗，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購買A、B兩種文具所需經費W與購買A種文具的件數a之間的函數關系式是W=-5a+3000；②∵購買A種文具的件數不多于B種文具件數的2倍，且計劃經費不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數，∴共有51種購買方案，∵W=-5a+3000，∴當a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，答：有51種購買方案，經費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【點睛】本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質、不等式的性質和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．24、（1）當t＝時，四邊形ABQP是平行四邊形（2）y＝t＋3（3）存在，當t＝時，點O在線段AP的垂直平分線上【解析】

（1）根據ASA證明△APO≌△CQO，再根據全等三角形的性質得出AP＝CQ＝t，則BQ＝5－t，再根據平行四邊形的判定定理可知當AP∥BQ，AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）過A作AH⊥BC于點H，過O作OG⊥BC于點G，根據勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面積計算可求得AH＝，利用三角形中位線定理可得OG=，再根據四邊形OQCD的面積y=S△OCD＋S△OCQ＝OC·CD＋CQ·OG，代入數值計算即可得y與t之間的函數關系式；（3）如圖2，若OE是AP的垂直平分線，可得AE＝AP＝，∠AEO＝90°，根據勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝，列出關于t的方程，解方程即可求出t的值.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴