2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列語句：①不相交的兩條直線叫平行線；②在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行；③如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行；④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行．正確的個數是()A．1B．2C．3D．42．如果m2＋km＋是一個完全平方式，則k為（）A．1 B．±1 C．－1 D．43．如圖，已知、、、在同一條直線上，，，則下列條件中，不能判斷的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a3+a4=a7 B．a3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a25．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz6．關于的不等式組，其解集在數軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．7．一個正n邊形的每一個外角都是36°，則n=（）A．7B．8C．9D．108．△ABC的兩邊分別為方程組的解，第三邊能被4整除．這樣的三角形有（）個A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對10．如圖所示的四個圖案是我國幾家國有銀行的圖標，其中圖標屬于中心對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數是（）A．70° B．60° C．50° D．40°12．不等式x-2≤0的解集在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．14．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_____．15．關于的不等式組恰好只有兩個整數解，則的取值范圍為__________．16．若∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，且∠A=30°，則∠B的度數是______．17．若m是的算術平方根，則=________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，中，是的角平分線，，交于點，，，求各內角的度數．19．（5分）已知：在中，，點在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點分別作于點于點，若，，求的面積.20．（8分）如圖①，已知直線l1、l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線l3上有動點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上．（1）如果點P在C、D之間運動時，且滿足∠1+∠3＝∠2，請寫出l1與l2之間的位置關系；（2）如圖②如果l1∥l2，點P在直線l1的上方運動時，試猜想∠1+∠2與∠3之間關系并給予證明；（3）如果l1∥l2，點P在直線l2的下方運動時，請直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關系．21．（10分）如圖，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數．22．（10分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價各是多少元？23．（12分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發現的規律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結論求62019+62018+…+62+6+1的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

試題解析：①.

不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內才能成立，故錯誤．

②在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行；故正確．

③.

線段AB與線段CD不相交不意味著直線AB和CD不相交，因為直線是無限延伸的；故錯誤．

④.

平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；⑤.

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤.

故選B.2、B【解析】

根據首末兩項分別是m和的平方，可得中間一項為加上或減去它們乘積的2倍【詳解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【點睛】本題根據完全平方公式的結構特征進行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數的情況下，對中間項2倍乘積要分正負兩種情況，這點特別注意。3、D【解析】

首先根據等式的性質可得BC=EF，再根據平行線的性質可得∠B=∠DEF，再分別添加四個選項中的條件，結合全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、B【解析】

選項A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數冪的乘法計算，故本選項錯誤；選項B，、a3?a4=a7，正確；選項C，應為（a3）4=a3×4=a12，故本選項錯誤；選項D，應為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項錯誤．故選B．5、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．6、D【解析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；結合在數軸上表示不等式解集時：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圓圈”，“大于或等于和小于或等于用圓點”可確定A、B、C錯誤，D正確，故選D.7、D【解析】【分析】由多邊形的外角和為360°結合每個外角的度數，即可求出n值，此題得解．【詳解】∵一個正n邊形的每一個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故選D．【點睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和為360度是解題的關鍵.8、B【解析】

首先求出x，y的值，再根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵△ABC的兩邊分別為方程組的解，∴，∴設第三邊長為x，則2＜x＜10，∵第三邊能被4整除，∴x＝4或8，故這樣的三角形有2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的求解及三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解決問題的關鍵．9、D【解析】

根據直角和高線可得三對相等的角，根據同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．10、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個是是中心對稱圖形，故符合題意；

第二個是中心對稱圖形，故符合題意；

第三個不是中心對稱圖形，故不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，故不符合題意．所以共計2個中心對稱圖形.故選：B.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．11、C【解析】試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故選C．考點：平行線的性質；垂線．12、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數抽表示出來的時候，注意空心點和實心點去取舍.【詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數抽上找到2，并且用實心點表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應為B【點睛】本題解題關鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數軸上表示時因為包含了等于的情況，所以要用實心的點表示，而且點的左邊表示小于，右邊表示大于.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1．【解析】

根據冪的乘方和絕對值，有理數的減法可以解答本題．【詳解】（﹣2）3﹣|﹣2|＝（﹣8）﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵.14、x﹣5≥1【解析】

根據題意列不等式.【詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【點睛】考核知識點：列不等式.理解題意是關鍵.15、【解析】

先根據題目給出的不等式組解出帶a的解集，再根據題目描述不等式組恰好只有兩個整數解，即可進一步解出的取值范圍.【詳解】先根據題目給出的不等式組解出帶a的解集為a-1＜x6，而不等式組恰好只有兩個整數解，說明不等式組兩個整數解為6和5，所以4a-1＜5，則的取值范圍為.【點睛】本題考查了學生根據答案來反推條件的能力，這是一道帶有參數的不等式組，掌握先解出帶有a的解集后通過題目限制條件來求a的范圍是解決此題的關鍵.16、60°或120°【解析】

∠A、∠B的一邊互相平行，另一邊互相垂直，借助平行線定理畫出輔助圖，根據題意畫圖可知，∠B的度數存在兩種情況，并且相互互補.【詳解】∵∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度數是60°或120°．故答案為：60°或120°．【點睛】此題考查平行線定理，解題關鍵在于對平行線定理的定義理解.17、【解析】

由算術平方根的定義得到=4，然后依據算術平方根的性質可求得m的值，最后代入求得代數式的值即可．【詳解】∵=4，且m是的算術平方根，∴m==2，則=，故答案為.【點睛】本題考查了算術平方根，解題的關鍵是熟練的掌握算術平方根的定義以及運算.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據角平分線的定義及平行線的性質以及三角形的內角和定理進行計算即可得解.【詳解】∵CD是的角平分線∴∵∴∴設∴∵∴∴，∴∵∴則各內角的度數為.【點睛】本題主要考查了三角形內角的計算，熟練掌握平行線的性質，角平分線及角度的和差倍分計算是解決本題的關鍵.19、(1)見解析；（2）見解析；（3）30【解析】

（1）設，根據條件以及外角性質可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，由三角形內角和定理可得，從而求解；（2）過點作于點，過點作的延長線于點，可證，利用AAS證明，得出，再利用AAS證明即可證明；（3）連接，由ASA易證，所以，，因為，所以，又因為所以，因為，所以【詳解】（1）證明：如圖1令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，∴，在中∵∴=2（45°-α）∴（2）如圖2過點作于點，過點作的延長線于點∵∴∴∴在和中∴∴由（1）得，∵HG⊥AF，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，在和中∴∴（3）如圖3連接在和中∴∴∵∴∴∵∴∵∴【點睛】本題考查角平分線的判定、全等三角形的證明與性質，三角形面積的計算，解題關鍵是恰當做出輔助線.20、（1）l1∥l2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由見解析；（3）∠APB+∠PBD＝∠PAC．【解析】

（1）延長BP交AC于E，則∠2為△APE的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP，又因為∠2＝∠1+∠3，等量代換∠3＝∠AEP，根據內錯角相等兩直線平行，可知l1∥l2，（2）同（1）利用三角形的外角性質及平行線的性質可得∠1+∠2＝∠3，（3）過點P作PF∥l1，根據平行于同一條直線的兩直線平行，可得PF∥l2，再由平行線的性質進而可得∠APB+∠PBD＝∠PAC．【詳解】證明：（1）l1∥l2.理由如下，如圖①，延長BP交AC于E，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP，∴∠3＝∠AEP，∴l1∥l2，故答案為l1∥l2.（2）如圖②所示，當點P在線段DC的延長線上時，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如圖③所示，當點P在直線l2的下方運動時，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：過點P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定的綜合問題，熟練掌握平行線的相關性質定理是解題關鍵.21、∠DBC=18o【解析】

根據三角形內角和定理求出∠A和∠C，根據垂直的定義得到∠BDC＝90°，計算即可．【詳解】∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，解得，∠A＝36°，則∠C＝72°，∵BD是邊AC上的高，∴∠BDC＝90