2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知AB∥CD，∠BAD=100°，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°2．下列運算結果正確的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=03．在如圖所示的網格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結果（）A．只有一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值4．點在第二象限內，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標為（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的個數是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；③能開盡方的數都是有理數：④經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑤無限小數都是無理數；A．1 B．2 C．3 D．46．在這些汽車標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14這些數中，無理數的個數為()A．5 B．2 C．3 D．48．把一根長20米的鋼管截成2米長和3米長兩種規格的鋼管，在不造成浪費的情況下，共有幾種截法（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種9．一元一次不等式組的解集在數軸上表示為（）.A． B．C． D．10．如圖，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，則∠DCA的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．35°11．若是方程3x+my＝1的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．為推進課改，王老師把班級里60名學生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若AB=6，AC=5，則△ADE的周長是_________．14．以二元一次方程組的解為坐標，請寫出一個二元一次方程組，使它的解在第三象限_________.15．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．16．已知：直線，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于________.17．已知，，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調查，每位學生最終評價結果為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學生；（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在扇形的圓心角度數為

度；（3）請將頻數分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？19．（5分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的頂點均在格點上.（畫圖要求：先用鉛筆畫圖，然后用黑色水筆描畫）（1）①畫出繞點按逆時針方向旋轉后的；②連結，請判斷是怎樣的三角形，并簡要說明理由.（2）畫出，使和關于點成中心對稱；（3）請指出如何平移，使得和能拼成一個長方形.20．（8分）如圖1，梯形中，上底下底高梯形的面積動點從點出發，沿方向，以每秒個單位長度的速度勻速運動．請根據與的關系式，完成下列問題：······補充表格中的數據；當時，表示的圖形是_．梯形的面積與的關系如圖2所示，則點表示的實際意義是_；若點運動的時間為的面積為與的關系如圖3所示．求的長和的值．21．（10分）（1）計算：-+（）2（2）解方程：4-3（x+1）=1-2（1+0.5x）22．（10分）某體育用品商店欲購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，若購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元．（1）求購進A、B兩種品牌的足球每個各需成本多少元；（2）根據市場調研，A種品牌的足球每個售價90元，B種品牌的足球每個售價120元，該體育用品商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，恰好用了7000元的成本．正值俄羅斯世界懷開賽，為了回饋新老顧客，決定A品牌足球按售價降低20元出售，B品牌足球按售價的7折出售，且保證利潤不低于2000元，問A種品牌的足球至少購進多少個．23．（12分）某縣特色早餐種類繁多，色香味美，著名的種類有“干挑面”、“鍋貼”、“青團子”“粢米飯”等.一數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了一些同學進行“我最喜愛的特色早餐”調查活動，每位同學選擇一種自己最喜歡的早餐種類，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）請將條形統計圖補充完整.（2）在扇形統計圖中，表示“粢米飯”對應的扇形的圓心角是多少度?（3）該校共有1200名學生，請你估計該校學生中最喜愛“青團子”的學生有多少人?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

由平行線的性質得出∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出結果．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC時，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．2、C【解析】A.5x﹣x=4x，錯誤；B.2x2與2x3不是同類項，不能合并，錯誤；C.﹣4b+b=﹣3b，正確；D.a2b﹣ab2，不是同類項，不能合并，錯誤；故選C．3、B【解析】

根據使一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移五個單位，此時m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；所以的結果有兩個不同的值，故選B.【點睛】本題考查圖形的平移，根據題目要求判斷出平移方式是解題關鍵.4、C【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在第二象限內，點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，

∴點P的橫坐標是-3，縱坐標是4，

∴點P的坐標為（-3，4）．

故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．5、B【解析】

根據直線的性質，點到直線的距離的定義，線段的性質，實數的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】①過平面上的一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故這個說法錯誤；②直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故這個說法錯誤；③能開盡方的數都是有理數，這個說法正確；④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故這個說法正確；⑤無限不循環小數都是無理數，這個說法錯誤；綜上所述：正確的有③，④共2個．故選B．【點睛】本題考查了實數，直線、線段的性質，點到直線的距離的定義，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．6、A【解析】

本題可利用中心對稱圖形和軸對稱圖形定義，逐一分析即可得到答案.【詳解】觀察A即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形，D是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，B和C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選A.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是尋找對稱中心，旋轉180°之后與原圖形重合.軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形兩部分沿著對稱軸可以重合.學生嗎掌握以上定義即可.7、D【解析】分析：無理數是指無線不循環小數，初中階段主要有以下幾種形式：構造的數，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；有特殊意義的數，如圓周率π；部分帶根號的數，如等．詳解：根據無理數的定義可知無理數有：，π，2+，3.212212221…共四個，故選D．點睛：本題主要考查的是無理數的定義，屬于基礎題型．理解無理數的定義是解決這個問題的關鍵．8、B【解析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長20米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管a根，3米長的b根，由題意得到關于a與b的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【詳解】解：設2米長的根，3米長的根，∵、均為正整數，根據題意，得：．∴，，，共有3種可能，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出a，b的值是解本題的關鍵，注意a，b只能取正整數．9、A【解析】

根據不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．10、A【解析】

根據全等三角形的性質即可求解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故選A.【點睛】此題主要考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的對應角相等.11、C【解析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【詳解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故選：C．【點睛】本題考查了學生代入計算能力，掌握基本的計算是解決此題的關鍵.12、B【解析】

根據題意設5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里60名學生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【詳解】解：設5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據題意可得：5x+6y＝60，y＝，當x＝0，y＝6符合題意，當x＝1，則y＝（不合題意）；當x＝2，則y＝；（不合題意）；當x＝3，則y＝（不合題意）；當x＝4，則y＝（不合題意）；當x＝5，則y＝（不合題意）；當x＝6，則y＝5當x＝7，則y＝（不合題意）；當x＝8，則y＝（不合題意）；當x＝9，則y＝（不合題意）；當x＝10，則y＝（不合題意）；當x＝11，則y＝（不合題意）；當x＝12，則y＝0故有3種分組方案．故選B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意分情況討論得出是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB,又因為BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB,所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC,所以BD=OD,EC=OC,所以△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=4．考點：4．角平分線；4．平行線的性質；4．等腰三角形的判定．14、，（答案不唯一）【解析】

由于二元一次方程組的解在第三象限，故x＜2，y＜2．例如：x=-2，y=-2．所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程．在求解時，應先圍繞列一組算式，如-2+（-2）=-2，-2-（-2）=2，然后用x，y代換，得等．【詳解】解：∵以二元一次方程組的解為坐標點在第三象限，∴x＜2，y＜2．∴二元一次方程組可以是，其解為：故答案為，答案不唯一，符合題意即可．【點睛】本題是一道開放題，要注意數形結合才能正確解答．15、【解析】

根據x的3倍大于1，可列出不等式.【詳解】解：根據題意得：3x＞1．故答案為：3x＞1．【點睛】本題考查列一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式.16、35°【解析】

先根據三角形外角的性質求出∠3的度數，再由平行線的性質得出∠4的度數，由直角三角形的性質和對頂角相等即可得出結論【詳解】解：如圖，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A＋∠1＝30°＋25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°?55°＝35°，∴∠2＝∠EFC＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形外角的性質及直角三角形兩銳角互余的性質，靈活運用各性質進行推理計算是解題關鍵．17、【解析】

直接利用同底數冪的除法運算法則得出答案．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽講”的學生人數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）由“主動質疑”占的百分比乘以360°即可得到結果；（3）求出“講解題目”的學生數，補全統計圖即可；（4）求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以2800即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調查了560名學生；故答案為：560；（2）根據題意得：×360°=54°，則在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數為560-（84+168+224）=84，補全統計圖如下：（4）根據題意得：2800×（人），則“獨立思考”的學生約有840人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）①如圖所示；見解析；②是等腰直角三角形理由見解析；（2）如圖所示，見解析；（3）先向右平移5個單位，再向下平移6個單位。（或先向下平移6個單位，再向右平移5個單位。）【解析】

（1）利用旋轉的性質得出，△ACC1的形狀即可；（2）利用關于點O成中心對稱的性質得出對應點坐標即可；（3）利用平移的性質得出平移方法即可．【詳解】（1）①如圖所示；②是等腰直角三角形，理由：∵由繞點按逆時針方向旋轉所得，∴，，∴是等腰直角三角形.（2）如圖所示.（3）先向右平移5個單位，再向下平移6個單位.（或先向下平移6個單位，再向右平移5個單位。）【點睛】此題主要考查了圖象的平移與旋轉，得出對應點坐標是解題關鍵．20、（1）①2，2；②三角形；（2）當上底時，梯形的面積；（3）CD=8；n=1．【解析】

（1）①根據，即可得到答案，②由時，x=0，進而即可得到答案；（2）把，代入，即可求解；（3）根據函數圖象的意義，直接求出CD與n的值，即可．【詳解】（1）①由，得：當S=72時，72=4x+1，解得：x=2，當x=5時，S=4×5+1=2．填表如下：······故答案是：2，2．②∵當時，，解得：x=0，∴梯形變成了三角形，故答案是：三角形；（2）當時，，故答案是：88；（3）由圖象可知：，∵表示面積的最大值，此時，點P在CD邊上，．【點睛】本題主要考查函數圖象與幾何圖形的綜合，掌握函數圖象上點的實際意義，是解題的關鍵．21、（1）-2；（2）x=1【解析】

（1）利用根式的計算先將三個根式化簡，再進行計算（2）先去括號，然后移項，合并同類項，系數化為1，即可【詳解】解：（1）原式=-3-4+5=-2；（2）去括號得：4-3x-3=1-2-x，移項得：x-3x=1-2-4+3，合并同類項得：-2x=--2，解得：x=1．【點睛】本題考查根式的運算與一元一次方程的解法，掌握根式的計算和一元一次方程的解法是解題關鍵22、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要70元；（2）A種品牌的足球至少購進63個.【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌